期末统考模拟数学试题（三）2025—2026学年度隆昌市知行中学第二学期八年级

**基本信息** 隆昌市八年级期末数学模拟卷，以120分满分覆盖代数、几何、统计核心知识，通过文化情境（如“毫厘丝忽”科学记数法）、实际应用（粽子销售利润）及动态几何问题，考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|分式识别、函数图像、菱形性质|第2题结合古代度量衡考科学记数法，体现文化传承| |填空题|4/16|对称点坐标、折叠问题、规律探究|第14题矩形折叠求线段长，考查空间观念| |解答题|6/56|统计分析、函数综合、几何证明|第21题粽子销售建模考应用意识，第12题动态几何判断考推理能力|

隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数学试题（三）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、代数式，，，中分式有（   B   ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，秦朝统一度量衡时，1丝约为0.00000231m，则1丝用科学记数法可表示为（   C  ） A、 B、 C、 D、 3、学校举行校园手工创意大赛，分初赛和决赛、初赛共有15名同学参加，所有同学的得分互不相同、小丽初赛拿到了86分，若选取成绩前7名晋级决赛，小丽想要判断自己能否晋级决赛，需要知道这15个得分的（  C    ） A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差 4、在函数中，自变量x的取值范围是（  C    ） A、 B、 C、且 D、 5、如图，反比例函数的图像经过点A，将线段OA沿x轴向右平移至线段BC，点C落在反比例函数的图像上。则线段OA扫过的面积为（ C    ） A、8 B、6 C、4 D、2 ( O y 第 5 题图 x A B C E D 第 6 题图 A B C O E F D 第 10 题图 A B C ) 6、如图，在中，D是AB的中点，CE平分，，垂足为E，连接DE.若，，则DE的长是（  A  ） A、3 B、4 C、5 D、6 7、若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（  B   ） A、 B、且 C、 D、且 8、一次函数与反比例函数（m，n为常数且均不等于0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ D    ） ( y x O A y x O B y x O D y x O C ) 9、如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为（    A  ） A、7 B、8 C、9 D、10 10、如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是对角线AC的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（  B  ） A、 B、13 C、8 D、 11、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B均在x轴上，点D在y轴上，点C在第一象限，已知点A坐标为（，0），点D坐标为（0，4），点P是直线BD上一动点，则的最小值为（  C  ） A、 B、 C、 D、5 ( P y x O D 第 11 题图 A B C E F D 第 12 题图 A B C E G F D 第 14 题图 A B C ) 12、如图，在等腰中，，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持，连接DE、EF、FD.在此运动变化过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为2；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤面积的最大值为2.其中正确的结论是（    B  ） A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、点A（a，），B（，b）关于x轴对称，则___ ；【答案】1 14、如图，矩形纸片ABCD的长，宽，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE长_______cm；【答案】 15、直线与x轴交于点D，与y轴交于点，把正方形、和按如图所示方式放置，点、在直线上，点、、在x轴上，按照这样的规律，则正方形中的点的坐标为______；【答案】（，） ( A 3 x y O D 第 15 题图 A 2 A 1 B 3 B 2 B 1 C 3 C 2 C 1 4 2 3 1 P 2026 O y x 第 16 题图 P 5 P 2 P 4 P 1 5 2026 ) 16、如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则______.【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： 【详解】解原式； 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握乘方、绝对值、零次幂和负整指数幂是解决本题的关键。 （2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选一个适当的数代入求值. 【详解】解原式 ∵当或时原式无意义 ∴将代入，原式 【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地运算法则是解决本题的关键。 18、（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，连接EB，BF，FD，DE （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若，，求线段BE的长。 【点评】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ( E F A B D O C )∴， ∵点E，F分别为AO，CO的中点 ∴， ∴ ∵ ∴四边形BFDE是平行四边形； （2）∵， ∴ ∴ ∵点E为AO的中点， ∴． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定、勾股定理和直角三角形的性质，熟练地掌握相关知识是解决本题的关键。 19、（本小题满分8分）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”。以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a、甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： ( 9 7 5 3 1 O 8 6 4 2 10 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 位置 进球数 乙 丙 甲 ) b、甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 m 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，表中m的值为_____________； （2）从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； （3）若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）。 【详解】（1）解：∵丙同学的总进球数为30 ∴在位置三的进球数为 由条形统计图可知，乙同学在五个位置的投篮进球数分别为7、7、7、4、4， ∴乙同学投篮数据的中位数； （2）解：∵， ∴ ∵ ∴乙发挥的稳定性较好； （3）解：甲的总分为：（分） 丙的总分为：（分） ∵ ∴丙同学的总分更高， ∴应选丙． 【点评】本题考查了条形统计图，中位数，方差等知识，根据题意找出所需数据是解题关键。 （1）根据丙同学的总进球数求出在位置三的进球数，补全条形统计图，再根据乙同学在五个位置的投篮进球数，求出中位数即可； （2）根据条形统计图求出甲、乙两位同学的方差，即可得到答案； （3）根据表格求出甲、丙两位同学的总分，即可得到答案。 20、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C和点D，与反比例函数的图象交于点A（6，）和点B（m，3）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当时x的取值范围； （3）点E（，n）是反比例函数图象上一点，连接BE、CE，求的面积。 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（6，）和点B（m，3）． ∴把点A的坐标代入反比例函数得： 解得： ∴反比例函数的表达式； 把点B的坐标代入反比例函数得：，解得： ∴点B（，3）， 把点A，点B的坐标分别代入一次函数，得： ， 解得： ∴一次函数的表达式； （2）解：当时，表示函数的图象位于函数的图象上方，不包含交点 ∴由图象可知，或； （3）解：过B点作轴，垂足为H；过E点作轴，垂足为F，如图1， ( x y E O A B D C F H ) ∵B（，3） ∴， 把点E（，n）代入反比例函数中得： ∴点E（，1） ∴， 对于一次函数， 当时，得：，解得： ∴点C（4，0） ∴ ∴ ∴． 【点评】（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式，可求解k的值，由此可求解反比例函数表达式，再将点B的坐标代入反比例函数表达式可求解m的值，再将点A，点B的坐标代入一次函数中，即可求解一次函数的表达式； （2）根据图象求解即可； （3）添加辅助线，过B点作轴，垂足为H；过E点作轴，垂足为F，求解出点E的坐标，再求解出点C（4，0），由求解面积即可。 21、（本小题满分10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同。 （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元。 ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【详解】（1）解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为（）元， 由题意得： 解得： 经检验：是原方程的解，且符合题意 则， 答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子（）个，利润为w元 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍 ∴，解得： ∴w与m的函数关系式为； ②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134 ∴当时，w最大，最大值，则 答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 22、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O是原点，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为（a，b），且a，b满足 ( 图 1 M N y x O A B C P 图 2 D y x O A B C Q 图 3 P y x O A B C ) （1）直接写出B点坐标为_____； （2）如图1，若点M沿线段CB从C向B以每秒2个单位长度的速度运动至B，同时动点N沿线段AO从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接OM、BN.当t为何值时，四边形OMBN是菱形？ （3）如图2，将矩形OABC沿着AP折叠，点O的对应点D恰好落在BC边上，连接OD，求的值； （4）如图3，点P是对角线OB上一动点，点Q是OA上一动点，直接写出的最小值为_____. ( 图 1 M N y x O A B C )【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴点B的坐标为（5，3）； （2）解：由题意得，， ∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，3） ∴，， ∴ ∵四边形OMBN是菱形 ∴ 在中，由勾股定理得， ( P 图 2 D y x O A B C H )∴，解得： ∴当时，四边形OMBN是菱形； （3）解：如图，设AP与OD相交于点H ∵四边形OABC是矩形 ∴， 由折叠的性质可得，， 在中，由勾股定理得 ∴ 设，则 在中，由勾股定理得，即，解得， ∴ ∴ ∴ ∴ （4）解：作点A关于OB的对称点，作交OB于P，交OA于Q，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为的长 ∵， ∴， 由轴对称的性质可得， ( Q 图 3 P y x O A B C A ′ D )∴ ∴ ∴； 设直线OP的解析式为，则 ∴ ∴直线OP的解析式为 设D（，） ∴ ∴ ∴D（，） ∵，即点D为的中点， ∴（，），即（，） ∴ ∴的最小值为． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，菱形的性质，轴对称、勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称把问题转化为垂线段最短。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（3）答案——第 8 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）计算： （2）先化简，再求值： ，再从 0 ， 1 ， 2 中选一个适当的数代入求值 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） （1） 补全条形统计图，表中 m 的值为_____________； （2） 从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性 较好（填“甲”或“乙”）； （3） 若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（ 填“甲”或“丙”） 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 10 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数 学 试 题（三） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、代数式，，，中分式有（     ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，秦朝统一度量衡时，1丝约为0.00000231m，则1丝用科学记数法可表示为（     ） A、 B、 C、 D、 3、学校举行校园手工创意大赛，分初赛和决赛、初赛共有15名同学参加，所有同学的得分互不相同、小丽初赛拿到了86分，若选取成绩前7名晋级决赛，小丽想要判断自己能否晋级决赛，需要知道这15个得分的（      ） A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差 4、在函数中，自变量x的取值范围是（     ） A、 B、 C、且 D、 5、如图，反比例函数的图像经过点A，将线段OA沿x轴向右平移至线段BC，点C落在反比例函数的图像上、则线段OA扫过的面积为（    ） A、8 B、6 C、4 D、2 ( O y 第 5 题图 x A B C E D 第 6 题图 A B C O E F D 第 10 题图 A B C ) 6、如图，在中，D是AB的中点，CE平分，，垂足为E，连接DE.若，，则DE的长是（    ） A、3 B、4 C、5 D、6 7、若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（     ） A、 B、且 C、 D、且 8、一次函数与反比例函数（m，n为常数且均不等于0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） ( y x O A y x O B y x O D y x O C ) 9、如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为（      ） A、7 B、8 C、9 D、10 10、如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是对角线AC的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（    ） A、 B、13 C、8 D、 11、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B均在x轴上，点D在y轴上，点C在第一象限，已知点A坐标为（，0），点D坐标为（0，4），点P是直线BD上一动点，则的最小值为（    ） A、 B、 C、 D、5 ( P y x O D 第 11 题图 A B C E F D 第 12 题图 A B C E G F D 第 14 题图 A B C ) 12、如图，在等腰中，，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持，连接DE、EF、FD.在此运动变化过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为2；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤面积的最大值为2.其中正确的结论是（     ） A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、点A（a，），B（，b）关于x轴对称，则___ ； 14、如图，矩形纸片ABCD的长，宽，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE长_______cm； 15、直线与x轴交于点D，与y轴交于点，把正方形、和按如图所示方式放置，点、在直线上，点、、在x轴上，按照这样的规律，则正方形中的点的坐标为______； ( A 3 x y O D 第 15 题图 A 2 A 1 B 3 B 2 B 1 C 3 C 2 C 1 4 2 3 1 P 2026 O y x 第 16 题图 P 5 P 2 P 4 P 1 5 2026 ) 16、如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则______. 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选一个适当的数代入求值. 18、（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，连接EB，BF，FD，DE （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若，，求线段BE的长。 ( E F A B D O C ) ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分8分）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”。以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a、甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： ( 9 7 5 3 1 O 8 6 4 2 10 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 位置 进球数 乙 丙 甲 ) b、甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 m 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，表中m的值为_____________； （2）从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； （3）若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）。 20、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C和点D，与反比例函数的图象交于点A（6，）和点B（m，3）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当时x的取值范围； （3）点E（，n）是反比例函数图象上一点，连接BE、CE，求的面积。 ( x y E O A B D C ) 21、（本小题满分10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解、每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同。 （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元。 ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O是原点，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为（a，b），且a，b满足 ( 图 1 M N y x O A B C P 图 2 D y x O A B C Q 图 3 P y x O A B C ) （1）直接写出B点坐标为_____； （2）如图1，若点M沿线段CB从C向B以每秒2个单位长度的速度运动至B，同时动点N沿线段AO从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接OM、BN.当t为何值时，四边形OMBN是菱形？ （3）如图2，将矩形OABC沿着AP折叠，点O的对应点D恰好落在BC边上，连接OD，求的值； （4）如图3，点P是对角线OB上一动点，点Q是OA上一动点，直接写出的最小值为_____. 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（3）——第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $