期末自测（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 这份五年级下册数学期末卷以机器人马拉松、编程比赛等科技情境和喝牛奶、鱼缸换水等生活实例为载体，覆盖分数运算、长方体体积等核心知识，通过真实问题考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数加减、统计图表|第2题以喝牛奶情境考查分数累加的抽象能力| |填空题|10题/20分|体积单位、分数应用|第10题结合生活实例考查量感，第13题行程问题渗透模型意识| |解答题|6题/30分|体积计算、分数应用题|28题鱼缸换水（体积转换）、31题元胡销售（分数除法），体现用数学语言解决实际问题|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面的算式中，数字7和数字2能直接相加或相减的算式是（    ）。 A．6.87＋15.2 B．17.5－2 C．－ D．157＋235 2．妙妙喝了一杯牛奶的一半，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了杯，又加满水，最后把一杯都喝完了。妙妙喝的牛奶和水相比较，（    ）。 A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法判断 3．统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况。 B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C．五（3）班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况。 4．把一个长方体剪开（如图）平铺，与①相对的面是（    ）。 A．⑤ B．④ C．② D．⑥ 5．下面物品的体积最接近1立方分米的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ）。 A．某品牌电动车2019—2024年销售情况 B．五年级各班人数情况 C．学校各年级同学为社会做好事的件数 D．黄石市和武汉市全年各月平均气温变化情况 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．16÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 8．挖一个长5米，宽4米，深2.5米的长方体水池，这个水池占地面积是( )平方米。 9．聊城某小学开展“守护运河生态”志愿活动，四年级参与人数占总人数的，五年级占总人数的，四、五年级一共占总人数的( )，五年级比四年级少占( )。 10．在括号里填上适当的体积或容积单位。 矿泉水瓶容积约500( )    一个篮球的体积约是8( ) 冰箱的容积约290( )        一块橡皮的体积约是6( ) 11．一次测试中，小刚语文、数学、英语三科的平均分是93分，其中英语是90分，数学是98分，则语文得了( )分。 12．一根1米长的铁丝，第一次减去米，比第二次少减米，第二次减去( )米，这根铁丝比原来短了( )米。 13．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是( )千米。 14．把一根长6m，宽和高都是2dm的长方体木料平均锯成4段，表面积至少增加了( )dm2，这根木料的体积是( )dm3。（考长方体的表面积和体积） 15．一段公路长千米，每天修全长的，4天修了( )千米。 16．王老师从北京乘火车去广州，行驶10小时走完全程的，平均每小时时走全程的( )，按照这样的速度，从北京到广州全程需要( )小时。 三、判断题（12分） 17．若甲在乙的南偏西30°方向200m处，则乙在甲的北偏东60°方向200m处。( ) 18．若甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为0，则甲数大于乙数。( ) 19．把一根4米长的绳子等分成米长的小段，需要剪10次。( ) 20．整数加法、小数加法、分数加法的共同之处都是相同计数单位个数的累加。( ) 21．因为，所以说是倒数，也是倒数。( ) 22．分数加减混合运算的运算顺序与整数一样。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。             905－310＝            0.45×0.2＝            12÷0.4＝ 2.4÷30＝        5.95－0.65＝            432＋368＝            0÷3.9＝ 24．下面各题，怎样算简便就怎样算。           25．解方程。                                      五、解答题（30分） 26．宇树人形机器人参加半程马拉松比赛，今年完赛用时90分钟，是去年用时的，去年用时多少分钟？ 27．在科技节的机器人编程比赛中，五（1）班的第一小组完成了编程任务的，第二小组完成了编程任务的，编程任务还剩几分之几未完成？ 28．红红家里新买来一个长8分米，宽5分米，高7分米的中型家庭观赏鱼缸，现将一个棱长是6分米正方体收纳盒中装满水倒入鱼缸中，此时鱼缸水位高多少分米？ 29．李老师家有一个长40厘米、宽30厘米的长方体鱼缸，里面装有30厘米高的水，他往缸内放入一条鱼时，发现水面上升了0.6厘米。请你求出鱼的体积。 30．把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成一块长16厘米、宽5厘米的长方体钢板，这块长方体钢板有多厚？（损耗不计） 31．城固元胡是城固县的一种著名中药材，因其量大质优而闻名全国。某农户收获的元胡，第一次售出总量的，第二次售出总量的，第二次比第一次多售出75千克。该农户收获的元胡共有多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D A B D 1．B 【分析】根据整数、小数、分数加减法的计算方法，只有相同计数单位的数或相同分数单位的数才可以直接相加减。 【详解】A．6.87＋15.2中的数字7和数字2的计数单位不同，不能直接相加。       B．17.5－2中的数字7和数字2的计数单位相同，可以直接相减。       C．－ 中的数字7和数字2的分数单位不同，不能直接相减。      D．157＋235中的数字7和数字2的计数单位不同，不能直接相加。 2．C 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，无论中间加了多少次水，牛奶的总量始终是原来的一杯，没有增加也没有减少。每次喝完后加满水，加入水的量就等于刚才喝掉的液体的量。因此，喝水的总量等于每次加入水的量之和。分别计算出喝的牛奶总量和水的总量，再进行比较即可。 【详解】喝牛奶的总量：原来有一杯纯牛奶，中途没有再加牛奶，最后全部喝完，所以喝的牛奶总量是1杯。 喝水的总量为： ＝ ＝ ＝1（杯） 因为1＝1，所以喝的牛奶和水一样多。 3．D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；复式折线统计图便于比较两组数据的增减变化情况。根据各选项数据的特点进行选择即可。 【详解】A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况，主要比较两个班级植树数量的多少，适合用复式条形统计图，此选项错误； B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况，只涉及一个人的成绩变化，适合用单式折线统计图，此选项错误； C．五（3）班同学喜欢喝、、三种品牌牛奶的人数情况，主要比较不同品牌喜欢人数的多少，适合用条形统计图，此选项错误； D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况，既要反映销售量的增减变化，又要比较两种品牌的销售情况，适合用复式折线统计图，此选项正确。 4．A 【分析】要找出长方体展开图中与①相对的面，可利用长方体展开图“相对的面不相邻，且‘一四一’型展开图中同列隔一个面的两个面相对”的规律，先排除相邻面，再确定相对面。据此解答。 【详解】这个展开图是一四一型长方体展开图， ①和④直接相连，是相邻面，不是相对面， ①和⑤在同一列，中间隔了一个④，根据“同列隔一个面相对”的规律，①的相对面是⑤。 5．B 【分析】棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米。结合生活实际，分别分析每个选项中物品的体积大小，然后与1立方分米进行比较。 【详解】A．书包是用来装书本、文具等物品的，它的体积相对较大，通常会超过1立方分米。 B．雪梨的大小适中，一般来说，一个雪梨的体积接近1立方分米。 C．橡皮是比较小的学习用品，它的体积通常只有几立方厘米，远远小于1立方分米。 D．荔枝是一种水果，它的体积相对较小，一般只有几十立方厘米，也小于1立方分米。 所以体积最接近1立方分米的是雪梨。 6．D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；复式折线统计图便于比较两组或多组数据的变化趋势。根据各选项数据的特点（是一组还是多组，是看数量还是看变化趋势）进行选择即可。 【详解】A．某品牌电动车 2019—2024 年销售情况，只有一组数据，主要反映销售量的变化趋势，适合用单式折线统计图，此选项错误； B．五年级各班人数情况，是不同类别的数量比较，主要表示人数的多少，适合用条形统计图，此选项错误； C．学校各年级同学为社会做好事的件数，是不同类别的数量比较，主要表示件数的多少，适合用条形统计图，此选项错误； D．黄石市和武汉市全年各月平均气温变化情况，涉及两个城市（两组数据），且需要反映随月份变化的趋势并进行对比，适合用复式折线统计图，此选项正确。 7．10；24；5；1.6 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，根据商不变规律，被除数和除数同时乘2； 分子分母同步扩大相同倍数分数大小不变； 假分数转带分数时分子除以分母，商是整数部分，余数是新分子，分母不变； 用分子除以分母可得到对应小数。 【详解】 8÷5＝1……3， 8．20 【分析】占地面积指水池底面长方形的面积，只需要用长×宽计算即可。 【详解】5×4＝20（平方米） 9． 【分析】四、五年级一共占总人数的几分之几，两个年级的分率相加即可；五年级比四年级少占几分之几，两个年级的分率相减即可；先通分，再计算。 【详解】；。 10． 毫升/ 立方分米/ 升/ 立方厘米/ 【分析】矿泉水瓶较小，容积单位前数字是500，所以容积单位选择“毫升”作单位合适。 篮球体积中等，篮球体积单位前数字是8，所以选择“立方分米”作单位合适。 冰箱较大，容积单位前面的数字是290，所以容积单位选择“升”作单位合适。 橡皮较小，体积单位前面数字是6，所以体积单位选择“立方厘米”作单位合适。 【详解】矿泉水瓶容积约500（毫升） 一个篮球的体积约是8（立方分米） 冰箱的容积约290（升） 一块橡皮的体积约是6（立方厘米） 11．91 【分析】求语文得了多少分，先根据总分＝平均分×科目数，算出三科总分，再用总分减去英语和数学的分数，得到语文分数。 【详解】93×3＝279（分） 279－90－98＝91（分） 一次测试中，小刚语文、数学、英语三科的平均分是93分，其中英语是90分，数学是98分，则语文得了91分。 12． 【分析】用第一次减去的米数加米即可求出第二次减去的米数。再用第一次减去的米数加第二次减去的米数即可求出这根铁丝比原来短多少米。 【详解】第二次减去的米数：（米） 铁丝比原来短的米数：（米） 13．480 【分析】把A、B两地全程看作单位“1”，先用1除以甲车走完全程的时间求出甲车每小时行驶全程的分率，分别用两车每小时的分率乘行驶时间3小时，求出两车各自3小时行驶路程对应的分率，把两个分率相加求出两车一共行驶的分率，再用单位1减去一共行驶的分率，求出60千米对应的分率，最后用60千米除以这个对应分率，即可求出全程长度。 【详解】1÷6＝ 60÷[1－（）×3] ＝60÷[1－（＋）×3] ＝60÷[1－×3] ＝60÷[1－] ＝60÷ ＝60×8 ＝480（千米） 14． 24 240 【分析】锯的次数＝锯的段数－1，增加的面的个数＝锯的次数×2。要使增加的表面积最少，需选择面积最小的面作为横截面，即沿长方体的长切割。据此先求出增加的面的个数，再一个乘横截面的面积，求出至少增加的表面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出木料的体积。注意单位的统一，1m＝10dm。 【详解】增加的面的个数： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 至少增加的表面积：2×2×6＝24（dm2） 6m＝60dm 木料的体积：60×2×2＝240（dm3） 15．3 【分析】先用公路全长乘每天修全长的分率，求出每天修的长度，再乘4，求出4天修了多少千米。 【详解】×＝（千米） ×4＝3（千米） 所以4天修了3千米。 16． 22 【分析】把全程看作单位“1”，10小时走了全程的，求每小时走全程的占比，用除以10可得；10小时对应的分率是，全程的时间为10除以。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝22（小时） 17．× 【分析】根据两个人位置的相对性，分别以他们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】由分析得出： 若甲在乙的南偏西30°方向200m处，则乙在甲的北偏东30°方向200m处（或乙在甲的东偏北60°方向200m处）。所以，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；积相等且不为0时，一个因数越大，另一个因数就越小。异分母分数，先通分，再比较大小。 【详解】由题可得，甲数×＝乙数×。 ，所以 ，所以甲数＜乙数，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，看4米里面有多少个米，用除法计算，求出分成的段数；再用段数减1，就是需要剪的次数。 【详解】4÷ ＝4×4 ＝16（段） 16－1＝15（次） 需要剪15次。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】整数加法要将相同数位对齐，小数加法要对齐小数点，同分母分数相加可以直接将分子相加，异分母分数相加要先通分成同分母分数，即先统一分数单位。所以不管是整数加法、小数加法还是分数加法，都是为了统一计数单位，再把“有几个这样的计数单位”的个数相加。 【详解】根据分析，整数、小数、分数加法的核心规则是：只有计数单位相同，才能直接相加。整数加法、小数加法、分数加法的共同之处都是把相同计数单位的个数进行累加。 故答案为：√ 21． × 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示的是两个数之间相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数。 【详解】因为，所以说是的倒数，也是的倒数。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【详解】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，都是没有括号时从左往右依次计算，有括号时先整数加减混合运算的运算顺序是从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的。分数加减混合运算的运算顺序也是从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的。因此，分数加减混合运算的运算顺序与整数一样。原题干说法正确。 故答案为：√ 23．6；595；0.09；30； 0.08；5.3；800；0 【解析】略 24．；2 ； 【分析】（1）根据分数的加减混合运算法则，有括号先计算括号里面的，依次进行计算即可，注意结果化成最简分数； （2）先根据“带符号搬家”交换加数的位置，再结合加法的结合律，优先计算同分母的分数，进而简便计算； （3）先根据“带符号搬家”交换加数的位置，再结合加法的结合律，优先计算同分母的分数，进而简便计算； （4）根据分数的加减混合运算法则，从左往右依次进行计算，注意结果化成最简分数。 【详解】 ＝2 25．；；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上； （3）根据等式的性质1，方程两边先同时加上，再同时减去； （4）根据等式的性质1，方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．120分钟 【分析】把去年用时看作单位“1”，未知单位“1”的量，已知量除以对应分率，用除法计算，求出去年用时。 【详解】（分钟） 答：去年用时120分钟。 27． 【分析】把编程任务总量看作单位“1”，要求还剩几分之几未完成，可以用总量减去第一小组完成的分率，再减去第二小组完成的分率；也可以先求出两个小组一共完成了几分之几，再用总量减去完成的分率之和。 【详解】 答：编程任务还剩未完成。 28．5.4分米 【分析】根据题意可知，倒入鱼缸中的水的体积等于鱼缸上升部分水的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算，求得水的体积，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算，求得长方体鱼缸的容积，与水的体积比较，水不会溢出，再用水的体积除以底面积，求得鱼缸水位的高。 【详解】水的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 鱼缸的容积： 8×5×7 ＝40×7 ＝280（立方分米） 280＞216 所以水不会溢出 鱼缸的底面积：8×5＝40（平方分米） 鱼缸内水位的高度：216÷40＝5.4（分米） 答：此时鱼缸水位高5.4分米。 29．720立方厘米 【分析】根据题意，鱼放入鱼缸后，水面上升部分的水的体积就等于鱼的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相等，高为水面上升的高度。根据长方体体积公式：体积＝长宽×高，代入数值即可解答。 【详解】40×30×0.6 ＝1200×0.6 ＝720（立方厘米） 答：鱼的体积是720立方厘米。 30．6.4厘米 【分析】根据题意，把正方体钢坯锻造成长方体钢板，虽然形状发生了变化，但体积保持不变。解题思路是先利用正方体体积公式计算出钢坯的体积，再根据长方体体积公式，在已知体积、长和宽的情况下，求高（即钢板的厚度），用体积依次除以长和宽即可得出结果。 【详解】正方体钢坯的体积： （立方厘米） 长方体钢板的厚度： （厘米） 答：这块长方体钢板有 6.4 厘米厚。 31． 500千克 【分析】把该农户收获的元胡总量看作单位“1”。第一次售出总量的，第二次售出总量的，则第二次比第一次多售出总量的分率为。已知第二次比第一次多售出75千克，即75千克对应的分率是。根据分数除法的意义，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量，即元胡的总质量。 【详解】 （千克） 答：该农户收获的元胡共有500千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $