期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以航天零件检测、唐诗“柳”字占比等真实情境为载体，覆盖分数运算、体积计算、统计图表等核心知识，通过基础巩固（如分数意义）、能力提升（如正方体涂色问题）、创新应用（如硬纸板折纸盒）三级设问，培养抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|复式折线图选择、因数分解|航天零件次品检测（科技情境）、哥德巴赫猜想验证（数学文化）| |填空题|10题20分|分数意义、体积单位换算|唐诗“柳”字占比（文化传承）、正方体涂色与最简真分数（空间观念）| |解答题|6题30分|最大公因数、长方体容积|灯笼墙排列（生活应用）、硬纸板折纸盒（实践操作）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．要反映“五一”小长假期间，华山和黄山两个景点每天参观人数的变化情况，应该制成（    ）统计图。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式折线 D．复式条形 2．在工程制图课上，用48个边长的小正方形拼成一个长方形零件图（没有剩余），有（    ）种不同的拼法。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．把540毫升奶茶全部倒入1个大杯和5个同样的小杯中，正好都倒满。若1个大杯的容积是1个小杯容积的4倍，则1个小杯的容积是（    ）毫升。 A．30 B．40 C．50 D．60 4．我国航天事业蓬勃发展，一批用于航天模型的精密零件被生产出来，总共15个。其中有1个是次品，次品质量偏轻。由于航天零件要求极高，现在使用一台高精度的电子天平，至少称（    ）次能确保找出这个次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一根铁丝，第一次用去米，第二次用去，正好用完，（    ）用去的长。 A．第一次 B．第二次 C．一样长 D．无法比较 6．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．15＝2＋13 C．54＝3＋51 D．26＝7＋19 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把一根1米长的绳子平均分成4份，每份长米，3份长米。 8．号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的，趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的。这两个泉群共占总数的。 9．有8个外表一样的商品，其中有1个次品（偏轻），用天平称至少称( )次能保证找到次品。 10．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗正文如下：柳州柳刺史，种柳柳江边。柳管依然在，千秋柳拂天。全诗正文中“柳”字的个数共占全诗正文总字数（不含标点符号）的( )。（填最简分数） 11．“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华。”小兰读到《西游记》第三回时发现左右两页页码的乘积正好是930。那么她读到的这两页的页码分别是( )页和( )页。 12．2600立方分米＝( )立方米    4.2立方分米＝( )毫升     8.03立方米＝( )立方米( )立方分米 13．（填小数）。 14．木材厂要把一个长70cm，宽60cm，高50cm的长方体木块加工成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )dm3。 15．用27个棱长1厘米的小正方体拼摆出一个大正方体，并给大正方体六面涂色。只有一面涂色的小正方体有( )个，以它为分母的最简真分数的和是( )。 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.67     30分( )时   ( )       ( ) 三、判断题（12分） 17．米奇过生日，妈妈吃了蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，剩下的蛋糕淘气和妹妹都吃了，那么糕淘气和妹妹吃了蛋糕的一半。( ) 18．大于而小于的分数有无数个。( ) 19．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量轻一些，用天平称，至少称3次能保证找出这瓶轻的水。( ) 20．学校手工社团有紧急任务，社长要把任务通知到7名社员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，按照最快的通知方案，3分钟就能通知到每个人。( ) 21．长方体的长、宽各扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的27倍。( ) 22．下图中涂色部分的面积是长方形总面积的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                               24．下列各题能简算的要简算。                         25．解方程。             五、解答题（30分） 26．一堆煤重2吨，第一天用去这堆煤的，第二天用去这堆煤的，第三天用去这堆煤的，这堆煤用完了吗？如果没用完，还剩下几分之几？ 27．工人师傅将70个红灯笼和42个黄灯笼挂成若干排制作灯笼墙。如果每排灯笼中用到红色和黄色灯笼数量分别相同。这些灯笼最多可以挂多少排？每排有几个灯笼？ 28．一块麦田，收割机上午收割了这块麦田的，下午收割了这块麦田的，还剩下几分之几的麦田没有收割？ 29．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高0.3分米的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（接缝处和纸板厚度忽略不计） 30．我市组织“雅韵邹城”传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生志愿者分别有几组？ 31．在一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮的四个角上都剪去边长4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少毫升？（铁皮的厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D C A D 1．C 【分析】条形统计图主要用于表示数量的多少，折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。单式统计图用于表示一组数据，复式统计图用于表示两组或两组以上的数据，便于比较。根据题干中“变化情况”和“两个景点”这两个关键信息，即可确定统计图的类型，据此解答。 【详解】A．单式条形统计图，只能表示一组数据的数量多少，不能反映变化情况，此选项错误； B．单式折线统计图，只能表示一组数据的变化情况，不能同时表示两个景点的数据，此选项错误； C．复式折线统计图，既能表示两个景点的数据，又能反映变化情况，此选项正确； D．复式条形统计图，能表示两个景点的数据，但主要用于比较数量多少，不能直观反映变化情况，此选项错误。 2．C 【分析】根据题意，先计算出每个小正方形的面积，正方形面积＝边长×边长；而总面积是48个1平方厘米小正方形的面积之和，长方形面积＝长×宽，因此需要找出48的所有成对的正整数因数，每一组因数对应一种拼法。 【详解】一个小正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 长方形面积：1×48＝48（平方厘米） 48的全部因数： 1×48＝48 2×24＝48 3×16＝48 4×12＝48 6×8＝48 因此一共有5种拼法。 3．D 【分析】若1个大杯的容积是1个小杯容积的4倍，可以设1个小杯容积是x毫升，那么1个大杯的容积是4x毫升，然后根据把540毫升奶茶全部倒入1个大杯和5个同样的小杯中，正好都倒满这句话，列方程为4x＋5x＝540，然后再利用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设1个小杯容积是x毫升。 4x＋5x＝540 9x＝540 9x÷9＝540÷9 x＝60 1个小杯的容积是60毫升。 4．C 【分析】将待测物品分成3份，且尽量平均分。利用天平称量的原理，每次称量可以将次品的范围缩小到原来的左右。根据15个物品的数量，结合找次品的规律，确定确保找出次品所需的最少称量次数。 【详解】第一次：把15个零件分成3份，分别是5个、5个、5个。称量其中两份，若平衡，次品在剩下的5个中；若不平衡，次品在较轻的5个中。无论哪种情况，都需要在5个中找次品。 第二次：把5个零件分成3份，分别是2个、2个、1个。称量其中两份2个的，若平衡，次品是剩下的1个；若不平衡，次品在较轻的2个中。最坏的情况是次品在2个中。 第三次：把2个零件分成2份，分别是1个、1个，较轻的那个是次品。 综上所述，至少称3次能确保找出这个次品。 5．A 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，用1减去第二次用去的长度占总长度的分率，求出第一次用去的长度占总长度的分率，再比较两次用去全长的分率，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，第一次用去的长。 6．D 【分析】任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。解题时需要验证两个条件：一是等式左边的数是否为大于2的偶数，二是等式右边的两个加数是否均为质数。据此对各个选项进行逐一验证。 【详解】A．，是大于2的偶数，但既不是质数也不是合数，是质数，不满足两个加数都是质数的条件，此选项错误； B．，是奇数，不满足是大于2的偶数的条件，此选项错误； C．，是大于2的偶数，是质数，但除了1和它本身外还有因数3和17，是合数，不满足两个加数都是质数的条件，此选项错误； D．，是大于2的偶数，只有因数1和7是质数，只有因数1和19是质数，满足任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，此选项正确。 7．； 【分析】总长度÷总份数＝每份的长度，几份就是几个一份的长度，被除数÷除数＝，据此解答。 【详解】1÷4＝（米） 3个米是米 所以把一根1米长的绳子平均分成4份，每份长米，3份长米。 8．； 【分析】用趵突泉的占比减去珍珠泉的占比，求出多占的部分；再把两个泉群的占比相加，求出一共占总数的几分之几。异分母分数相加减，先通分，再计算。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝ ＋ ＝＋ ＝ ＝ 9． 2 【分析】根据找次品的最优策略，要把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也应使多的一份与少的一份只相差1。对于8个物品，最优分法是分成（3，3，2）。通过分析天平平衡与不平衡两种情况，确定保证找到次品所需的最少称量次数。 【详解】把8个商品分成3份，分别是3个、3个、2个。 第一次称量，在天平两端各放3个， 若天平平衡，则次品在剩下的2个中。第二次称量：把这2个分别放在天平两端，轻的是次品。 若天平不平衡，则次品在较轻的3个中。第二次称量：从较轻的3个中任取2个，分别放在天平两端。若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，轻的是次品。 综上所述，至少称2次能保证找到次品。 10． 【分析】全诗正文共4句，每句5个字，用乘法求出总字数；全诗正文中“柳”字的个数：第一句2个，第二句2个，第三句1个，第四句1个，一共6个，用“柳”字的个数除以总字数，即可求出占比。再根据分数的基本性质进行化简即可。 【详解】5×4＝20（个） 2＋2＋1＋1＝6（个） 6÷20＝＝ 全诗正文中“柳”字的个数共占全诗正文总字数的。 11． 30 31 【分析】根据题意，两个相邻数的乘积是930。先把930分解质因数，再寻找这样的两个数。 【详解】，而，30和31是相邻数，而且乘积是930。 可知，她读到的这两页的页码分别是30页和31页。 12． 2.6 4200 8 30 【分析】依据体积、容积相邻单位进率1000换算，低级单位换高级单位除以进率，高级单位换低级单位乘进率；带小数的高级单位，整数部分保留为原有单位，小数部分换算为更低一级单位。 【详解】2600÷1000＝2.6（立方米） 4.2×1000＝4200（毫升） 0.03×1000＝30（立方分米），因此8.03立方米＝8立方米30立方分米 13．6；24；15；0.375 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，除数、被除数同时乘以2就是6÷16；根据分数的基本性质，的分子分母同时乘3即为，的分子分母同时乘5即为，3÷8＝0.375据此解答即可。 【详解】 14．125 【分析】把长方体加工成一个最大的正方体，要以长方体最短的棱长为正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的体积；再根据1dm3＝1000cm3换算单位即可。 【详解】70＞60＞50 正方体的棱长是50cm。 体积：50×50×50＝125000（cm3） 125000cm3＝125dm3 15． 6 1 【分析】首先根据小正方体的总个数确定大正方体的棱长是由几个小正方体组成的。因为3×3×3＝27，所以大正方体的棱长是3个小正方体的棱长。只有一面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中心位置，据此计算出个数。然后将该个数作为分母，根据最简真分数的定义（分子小于分母且分子与分母互质）找出符合条件的分数，最后计算它们的和。 【详解】拼成的大正方体每条棱上有3个小正方体。只有一面涂色的小正方体位于大正方体6个面的中心位置。 每个面中心的小正方体个数为1个， 6个面共有：1×6＝6（个） 所以，只有一面涂色的小正方体有6个。 分母是6的真分数，分子可以是1，2，3，4，5。 其中最简分数要求分子和分母的公因数只有1，因此最简真分数只有和。 ＋＝1 因此只有一面涂色的小正方体有6个，以它为分母的最简真分数的和是1。 16． ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】先把化成小数，用分子除以分母即可，再与0.67比较大小； 根据进率“1时＝60分”将30分化成以时作单位，再与时比较大小； 分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。真分数＜假分数。 先计算出两个算式的结果，再比较大小。 【详解】＝2÷3＝0.666…，0.666…＜0.67，所以＜0.67； 30÷60＝（时），所以30分＝时； ＞1，＜1，所以＞； －＝，－＝，所以－＝－。 17． × 【分析】依题意可知，把这个蛋糕看作单位“1”，用单位“1”减去妈妈吃了的和爸爸吃了的的和，看剩下这个蛋糕的几分之几，与蛋糕的一半（）比较，作出判断。 【详解】 剩下的蛋糕大于一半，糕淘气和妹妹把剩下的都吃了，所以本题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】两个不同分数之间有无数个分数。可以根据分数的基本性质，把分子、分母同时乘同一个非0数，化成分母更大的等值分数，分母越大，中间能找到的分数越多。 【详解】＝，＝，中间有、、。继续把分子、分母同时扩大，还能找到更多大于而小于的分数，所以这样的分数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据找次品问题的解题策略，将物品分三组（4，4，4），先称前两组的4瓶，若平衡，轻的水在第三组；若不平衡，轻的水在轻的组（天平翘起的一端），通过天平平衡与否逐步缩小水所在范围，直至确定。 【详解】1.第一次称重 把前两组的4瓶分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那瓶在未取的4瓶中（方法操作同下），若不平衡， 2.称重第二次 把较轻的一组中的4瓶水，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平两端，天平翘起的一端，有较轻的那瓶。 3.称重第三次 把天平翘起一端的2瓶，分别放在天平两端，再次翘起的一端即为较轻的那瓶。所以至少称3次能保证找出这瓶轻的水。 故答案为：√ 20．√ 【分析】每人每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间，按规律求出通知到7名社员最快的时间。 【详解】第1分钟通知1人，接到通知的有1＋1＝2（人）； 第2分钟通知2人，接到通知的有2＋2＝4（人）； 第3分钟通知4人，接到通知的有4＋4＝8（人）； 8＞7 所以社长要把任务通知到7名社员最快要3分钟。 故答案为：√ 21．× 【分析】假设原来长方体的长为4，宽为2，高为1，根据长方体体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和扩大后的长方体体积，进行比较即可。 【详解】假设原来长方体的长为4，宽为2，高为1 原来长方体体积：4×2×1＝8 扩大后的长方体体积：（4×3）×（2×3）×1 ＝12×6×1 ＝72 72÷8＝9 所以体积扩大到原来的9倍，原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽；阴影部分两个三角形的底相同，两个三角形的高之和是长方形的宽，所以阴影部分的面积＝长方形的面积÷2。 【详解】根据分析： 把长方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分表示其中的1份，用分数表示为；所以涂色部分的面积是长方形总面积的。原说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； 2；；； 【解析】略 24．；； ； 【分析】（1）利用加法交换律调整顺序，先算同分母分数加法可凑整简化计算。 （2）利用减法的性质（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和）进行凑整简算。 （3）利用加法交换律和结合律分组计算，分别凑整。 （4）利用加法交换律和结合律分组计算，分别凑整。 【详解】（ ＝ ＝ ＝ （ ＝ ＝3－1 ＝2 （ ＝ ＝ ＝1＋ ＝ （ ＝ ＝ ＝ ＝1 25．； 【分析】依据等式的基本性质，在等式两边同时加上，右边通过通分计算分数加法得出结果。 依据等式的基本性质，先在等式两边同时加4，再在等式两边同时÷7，得到未知数x的值。 【详解】 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 7x－4＝2 解：7x－4＋4＝2＋4 7x＝6 7x÷7＝6÷7 x＝ 26．没有用完； 【分析】把这堆煤的总质量看作整体“1”，根据分数加法的意义，将三天用去这堆煤的几分之几相加，求出共用去这堆煤的几分之几，然后与整体“1”进行比较，判断是否用完。若没用完，再用整体“1”减去总共用去的几分之几，求出剩下这堆煤的几分之几。 【详解】三天共用去这堆煤的： ，所以没有用完。 还剩下： 答：这堆煤没有用完，还剩下。 27． 14排；8个 【分析】根据题意，每排红灯笼和黄灯笼的数量分别相同，说明排数必须是70和42的公因数。要求最多可以挂多少排，即求70和42的最大公因数。求出排数后，再用灯笼总数除以排数得到每排灯笼的数量。 【详解】先求70和42的最大公因数。70的因数有：1，2，5，7，10，14，35，70；42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；70和42的公因数有：1，2，7，14；最大公因数是14，所以最多可以挂14排。 每排灯笼的数量： 70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是2×7＝14。 70÷14＝5（个） 42÷14＝3（个） 5＋3＝8（个） 答：这些灯笼最多可以挂14排，每排有8个灯笼。 28． 【分析】把这块麦田的总面积看作单位“1”，用“1”减去上午、下午收割这块麦田的分率之和，求出还剩下几分之几的麦田没有收割。 【详解】 答：还剩下的麦田没有收割。 29．252立方厘米 【分析】先把单位统一，把高的分米换算成厘米，因为从四个角各剪去一个正方形，所以纸盒的长要用原硬纸板的长减去两个正方形边长，宽要用原硬纸板的宽减去两个正方形边长，最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值求出纸盒容积。 【详解】0.3分米＝3厘米 20－3×2 ＝20－6 ＝14（厘米） 12－3×2 ＝12－6 ＝6（厘米） 14×6×3＝252（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是252立方厘米。 30．每小组最多分6人；男生3组，女生4组 【分析】要将男生和女生分别分成若干小组，且每小组人数相同，说明每小组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每小组最多分多少人，即求18和24的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出每小组的人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每小组人数，即可求出各自的组数。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的公有质因数为2和3，因此它们的最大公因数是2×3＝6，所以每小组最多分6人。 男生志愿者分得的组数：18÷6＝3（组） 女生志愿者分得的组数：24÷6＝4（组） 答：每小组最多分6人，这时男生志愿者有3组，女生志愿者有4组。 31． 1056毫升 【分析】铁盒的高等于剪去正方形的边长，铁盒的长和宽分别等于原铁皮的长和宽减去两个正方形的边长。最后根据长方体容积＝长×宽×高进行计算，再根据1立方厘米＝1毫升，将体积单位换算成容积单位。 【详解】铁盒的长： （厘米） 铁盒的宽： （厘米） 铁盒的高：4厘米 铁盒的容积：（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是1056毫升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $