期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以古埃及分数文化、亲子健康跑等真实情境为载体，覆盖分数运算、立体图形等核心知识，注重数学眼光与思维的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、体积转换、概念关系|古埃及分数文化渗透，活动规划情境考查应用意识| |填空题|10题/20分|长方体表面积体积、分数加减|结合“清理白色垃圾”等社会热点，强化量感与空间观念| |解答题|6题/30分|分数应用、体积计算、综合实践|无盖水槽内外刷漆题综合考查体积与表面积，体现推理能力与创新意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面哪个算式的结果在和之间？（    ） A． B． C． D． 2．古埃及人表示分数（除外）时，将分数表示为若干个不同的分数单位（分子为1的分数）的和。例如：表示为。用古埃及人的方法表示，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．小宇在实践活动中将一块棱长为10cm的正方体陶土捏成底面积为25cm2的长方体，这个长方体的高是（    ）。 A．10cm B．24cm C．4cm D．40cm 4．云云和文文一起做作业，文文完成作业用了25分钟，云云完成作业用了小时，她们俩谁做得更快些（    ）。 A．云云 B．文文 C．一样快 D．芳芳 5．数学知识有很多是有联系的，下列能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 6．社区计划组织一场“亲子健康跑”活动。在规划跑步路线时，下列哪项不属于需要重点考虑的核心要素？（    ） A．路线的安全性（如车流量、路面状况） B．不同年龄段儿童的合理里程设置 C．沿途是否有合适的补给点与休息区 D．活动奖品的品牌与赞助商 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．挖一个长5米，宽4米，深2.5米的长方体水池，这个水池占地面积是( )平方米。 8．一个长方体长4米，宽和高都是3米，它的表面积是( )平方米，它的体积是( )立方米。 9．把一个长7分米，宽6分米，高4分米的长方体木块，锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长之和是( )分米。 10．把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加( )平方分米。 11．先用一根60cm长的铁丝做成一个最大的正方体框架，再用铁片将它围起来，那么至少需要( )cm2的铁片，这个正方体的体积是( )cm3。 12．将两个表面积都是24cm2的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积是( )cm2。 13．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料kg，比五年级少清理kg。两个年级一共清理废塑料( )kg。 14．聊城某小学开展“守护运河生态”志愿活动，四年级参与人数占总人数的，五年级占总人数的，四、五年级一共占总人数的( )，五年级比四年级少占( )。 15．小城的一幅科技绘画作品得分分别为：10分，8.5分，9分，9分，8.5分，7分，去掉一个最高分和最低分，小城最终平均分为( )分。 16．明明把一根长15dm的钢管锯成3段，分别作为长方体框架的长、宽、高，要想搭成一个完整的长方体框架共需要钢管( )dm。若用24dm长的钢管搭成一个完整的正方体框架再围上铁皮，至少需要铁皮的面积是( )dm2。 三、判断题（12分） 17．因为，所以、、互为倒数。( ) 18．一根电线，用去米，还剩全长的，用去的和剩下的一样长。( ) 19．如果a×＝b×（a、b均不为0），那么a＞b。( ) 20．把3个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是18cm2。( ) 21．若干个真分数相乘的积一定小于1。( ) 22．把一块正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变，表面积会发生变化。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                               24．合理、灵活地计算。                        25．解方程。          五、解答题（30分） 26．宇树人形机器人参加半程马拉松比赛，今年完赛用时90分钟，是去年用时的，去年用时多少分钟？ 27．五（1）班同学上体育课，一节课40分钟，其中准备活动用去的时间占整节课的，跑步训练用去的时间占整节课的，剩下的是游戏和整理运动时间。游戏和整理运动时间占整节课的几分之几？ 28．为了让更多的小朋友了解冬奥会，某学校开展了冬奥会知识宣传活动，其中一项流程是用红绳装饰宣传栏。装饰一个宣传栏需要米的红绳，一根红绳长15米，已经用去了。照这样计算，这根红绳还能再装饰几个宣传栏？ 29．将一块体积是的石头完全浸没在一个长，宽的长方体水槽中，水面会上升多少厘米？ 30．深圳被誉为“中国公园第一城”，深圳公园分为三种类型：自然公园、城市公园和社区公园。据统计，截至2026年1月，深圳公园总数已达到1350个。其中，社区公园的数量约为公园总数量的。深圳社区公园有多少个？ 31．如图是李叔叔用铁皮做的一个无盖长方体水槽。 (1)这个水槽最多可盛水多少升？ (2)为了防止生锈，要给水槽内外的每个面刷上防锈漆，费用标准是16元/m2，共需多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D A B D 1．B 【分析】先根据分数乘法的计算法则求出各选项算式的结果，再将结果与和进行比较。比较异分母分数大小时，需先通分，化为同分母分数后再比较分子的大小，从而确定哪个结果在给定范围内。 【详解】A．，，，因为，即，所以结果小于，此选项错误； B．，，，，因为，即，所以结果在和之间，此选项正确； C．，因为，所以结果大于，此选项错误； D．，因为，而，所以结果大于，此选项错误。 2．B 【分析】根据题干定义，古埃及人表示分数时，需将分数表示为若干个不同的单位分数（分子为的分数）的和。解题时需验证各选项是否满足两个条件：一是各加数之和等于；二是每个加数必须是分子为的分数，且分母互不相同。 【详解】A．。加数和分子均为，且分母，符合定义。 该表示方法正确，不符合题意，此选项错误； B．。加数是单位分数，但加数的分子是，不是单位分数，不符合“分子为的分数”这一条件。 该表示方法错误，符合题意，此选项正确； C．。加数、、分子均为，且分母、、互不相同，符合定义。 该表示方法正确，不符合题意，此选项错误； D．。加数、、分子均为，且分母、、互不相同，符合定义。 该表示方法正确，不符合题意，此选项错误。 3．D 【分析】把正方体陶土捏成长方体，形状发生变化，但体积保持不变。首先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算出陶土的体积，然后根据长方体的体积公式，利用体积除以底面积即可求出长方体的高。 【详解】 4．A 【分析】完成同样的作业，用时越少的人做得越快。先将云云用的时间单位“小时”换算成“分钟”，再与文文用的时间进行比较大小。 【详解】1小时＝60分钟 （分钟） 15＜25 因为完成同样的作业，用时越少做得越快，所以云云做得更快些。 5．B 【分析】根据垂直与相交、三角形的分类、正方体是特殊的长方体以及公倍数知识逐个分析即可解答。 【详解】垂直是相交的一种特殊形式，所以①正确；等边三角形是特殊的等腰三角形，所以②错误；正方体是特殊的长方体，所以③正确；一个数既是a的倍数又是b的倍数，那么这个数是a和b的公倍数，所以④正确。 能正确表示它们之间关系的是①、③、④。 6．D 【分析】规划跑步路线属于活动方案中的具体实施环节，需要重点考虑与“路线”本身直接相关的安全性、距离设定及服务保障。活动奖品属于激励措施，与路线的地理规划无直接关联。 【详解】A．路线的安全性涉及参与者的人身安全，是规划跑步路线时必须首要考虑的核心要素，不符合题意，此选项错误； B．不同年龄段儿童的体能存在差异，合理设置里程能保证活动适宜性，属于路线规划的核心要素，不符合题意，此选项错误； C．沿途的补给点与休息区是路线服务功能的重要组成部分，影响跑步体验与安全，属于路线规划的核心要素，不符合题意，此选项错误； D．活动奖品的品牌与赞助商属于活动后勤与商务范畴，不直接影响跑步路线的地理布局、安全性及功能性，不属于路线规划的核心要素，符合题意，此选项正确。 综上所述，不属于需要重点考虑的核心要素的是活动奖品的品牌与赞助商。 7．20 【分析】占地面积指水池底面长方形的面积，只需要用长×宽计算即可。 【详解】5×4＝20（平方米） 8． 66 36 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝33×2 ＝66（平方米） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（立方米） 9．48 【分析】要在这个长方体中锯出最大的正方体，正方体的棱长只能取长方体长、宽、高中的最小值，也就是4分米，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，代入数值即可解答。 【详解】4＜6＜7 所以正方体的棱长是4分米。 棱长之和：4×12＝48（分米） 10．30 【分析】已知这个长方体有3种不同大小的面，如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，每种切法都会多出两个大小相同的长方形，要让表面积增加最多，则要沿着最大的面平行进行切割，增加的是两个与长方体最大面面积相等的长方形面积。 【详解】3×5＝15（平方分米）；3×2＝6（平方分米）；5×2＝10（平方分米） 15＞10＞6 最多增加的面积：3×5×2＝30（平方分米） 11． 150 125 【分析】这个正方体的棱长总和为60cm，根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，可以求出棱长的长度；至少需要的铁片的面积为正方体的表面积之和，由正方体的表面积＝棱长×棱长×6可以求得；根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可以求出体积。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 5×5×5 ＝25×5 125（） 12．40 【分析】把2个表面积都是24cm2的正方体拼成一个长方体后，表面积共减少2个正方形的面积。先根据正方体表面积公式S＝6a2，用24cm2除以6求出一个面的面积，再乘2求出2个正方形的面积。最后用2个正方体表面积之和减去2个正方形的面即可求出长方体的表面积。 【详解】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 13．1/ 【分析】四年级比五年级少清理千克，求五年级清理废塑料的重量用加法，最后再将两个年级清理废塑料的重量相加即可。计算时可以利用加法交换律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1（千克） 14． 【分析】四、五年级一共占总人数的几分之几，两个年级的分率相加即可；五年级比四年级少占几分之几，两个年级的分率相减即可；先通分，再计算。 【详解】；。 15． 8.75// 【分析】根据评分规则，先从所有分数中找出最高分（10分）和最低分并去掉（7分），然后计算剩余分数的总和，最后除以剩余分数的个数，即可求出最终的平均分。 【详解】 （分） 答：小城最终平均分为 分。 16． 60 24 【分析】（1）一个完整的长方体框架共需要钢管的长度即为长方体的总棱长，已知一组的长、宽、高和为15，长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4； （2）正方体有12条长度相等的棱，先求棱长：棱长＝总棱长÷12，再求正方体表面积（围铁皮的面积即表面积）：正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】需要钢管长＝15×4＝60（dm） 正方体的棱长＝24÷12＝2（dm） 至少需要铁皮的面积为： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（dm2） 17．× 【分析】倒数描述的是两个数之间的乘积关系，即乘积是1的两个数互为倒数。据此解答。 【详解】算式，涉及、、三个数。虽然它们的乘积是 1，但倒数概念仅限于两个数之间。因此，这三个数不能称为互为倒数，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】题中用去的长度是固定的具体数量，而剩下的长度是根据全长（全长是单位“1”）计算出的分率对应的量。由于电线全长未知，剩下的具体长度不确定，因此无法断定两者相等。 【详解】用去米，表示具体的长度；还剩全长的，表示还剩的长度占全长的分率；还剩的长度 全长 ；若全长为米，还剩的长度为（米），此时两者相等；若全长为米，还剩的长度为（米），此时两者不相等；因为电线全长未知，所以用去的和还剩的不一定一样长；故原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】已知两个乘法算式的积相等，且因数均不为0，根据“积一定（不为0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，只需比较已知因数和的大小，即可判断a和b的大小关系。 【详解】首先比较已知因数和的大小，通分可得：，，因为，所以； 已知a×＝b×，a、b均不为0，所以a＞b 故答案为：√ 20．× 【分析】把3个正方体拼成一个长方体，正方体之间会有面重合，导致表面积减少。需要先计算出3个正方体原本的总表面积，再减去重合部分的面积，得到长方体的实际表面积，最后与题干中的数据进行比较。 【详解】正方体一个面的面积：1×1＝1（cm2） 3个正方体原本的总表面积：1×6×3＝18（cm2） 拼成长方体后减少的面数：2×2＝4（个） 长方体的实际表面积：18－1×4＝18－4＝14（cm2） 因为14≠18，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其数值大于0且小于1。根据分数乘法的计算规律，一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，若这个非0数小于1，积就一定小于1。 【详解】若干个真分数相乘，相当于一个小于1的数连续乘小于1的数，积小于这个数且会越来越小，因此结果一定小于1。 举例验证：， 。 综上所述，若干个真分数相乘的积一定小于 1。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据赋值法进行分析，用同一块橡皮泥捏正方体和长方体；正方体和长方体的体积相等；假设橡皮泥的体积是8立方厘米；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高；确定正方体棱长和长方体的长、宽、高；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出正方体和长方体的表面积，比较即可。 【详解】假设橡皮泥的体积是8立方厘米。 正方体：8＝2×2×2 表面积：2×2×6＝24（平方厘米） 长方体：8＝4×2×1 （4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 24＜28，表面积发生变化。 所以把一块正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变，表面积会发生变化。 故答案为：√ 23．3.99；；；4.2； ；；27； 【解析】略 24．2；1； ；11 【分析】（1）应用加法交换律以及加法结合律进行简算； （2）应用减法的性质进行简算； （3）括号前是减法，则去括号需要变号，应用去括号的方法进行简算； （4）根据带符号搬家以及加法结合律进行简算。 【详解】（1）           （2） （3）             （4） 25．；； 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上即可； 根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 方程的左边先化简，后根据等式性质2，方程两边同时除以9即可。 【详解】 解： 解：      解： 26．120分钟 【分析】把去年用时看作单位“1”，未知单位“1”的量，已知量除以对应分率，用除法计算，求出去年用时。 【详解】（分钟） 答：去年用时120分钟。 27． 【分析】把整节课的时间看作单位“1”，用单位“1”减去准备活动和跑步训练所占的分率，即可求出游戏和整理运动时间占整节课的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：游戏和整理运动时间占整节课的。 28．21 个 【分析】首先将红绳的总长度看作单位“1”，根据“已经用去了”，求出剩下的长度占总长度的几分之几，进而求出剩下的具体长度。然后用剩下的长度除以装饰一个宣传栏需要的长度，求出理论上的数量。最后结合实际情况，宣传栏的数量应为整数，采用去尾法取整。 【详解】 （米） （个） 因为宣传栏的数量必须是整数，所以采用去尾法，取个。 答：这根红绳还能再装饰个宣传栏。 29．1.5厘米 【分析】水面升高部分的体积和这块石头的体积相等；水面上升的高度＝石头体积÷长方体的长÷长方体的宽。 【详解】 ＝ ＝（厘米） 答：水面会上升1.5厘米。 30．1080个 【分析】把公园总数量看作单位"1"，已知社区公园的数量占总数量的。求社区公园有多少个，就是求1350的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（个） 答：深圳社区公园有1080个。 31．(1)500升 (2)112元 【分析】（1）求水槽最多可盛水，就是求水槽的容积，根据水槽的容积＝长×宽×高，统一单位后计算即可。 （2）水槽无盖，外边刷漆的面积为底面积和四个侧面的面积之和，里外都刷，刷漆的总面积为外边刷漆的面积乘2，已知费用标准，刷漆总费用＝刷漆总面积×单价，代入数据计算即可。 【详解】（1）2米＝20分米 20×5×5 ＝100×5 ＝500（立方分米） 500立方分米＝500升 答：这个水槽最多可盛水500升。 （2）（5×5×2＋20×5×2＋20×5）×2 ＝（25×2＋100×2＋100）×2 ＝（50＋200＋100）×2 ＝（250＋100）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 700平方分米＝7平方米 16×7＝112（元） 答：共需112元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $