期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合传统文化（如完全数）与生活情境（猫舍搭建、宣传栏设计），通过分层设计考察空间观念、运算能力及模型意识，解答题第29题结合图像分析长方体体积，体现跨知识整合与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体表面积变化、完全数|第6题以传统文化引入完全数，培养数学眼光| |填空题|10题/20分|正方体表面积体积、单位换算|第12题猫舍搭建问题，考察空间观念与应用意识| |解答题|6题/30分|体积计算、分数应用、找次品|第29题结合注水图像分析长方体体积，体现模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体长a厘米。宽b厘米，高c厘米，如果它的长增加2厘米，那么它的表面积比原来增加（    ）平方厘米。 A．4b＋4c B．2bc C．4bc D．2b＋2c 2．一个长方体玻璃容器，长8dm，宽6dm，高4dm，容器内有3.5dm深的水，现在放入一个棱长为3dm的正方体铁块，铁块沉入水中，此时容器中（    ）。 A．水将溢出27L B．水将溢出3L C．水面上升0.3dm D．水面与容器恰好持平，水未溢出 3．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①把一根长14cm的彩带剪成两段（每段长度都是整厘米数），肯定两段都是偶数。 ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。 ③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。 ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高一定也相等。 ⑤面积单位间的进率是100，体积单位间的进率是1000。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．② D．②③ 4．下图几何体是由27个小正方体组成的，拿掉（    ）块小正方体后，剩下的图形表面积最大。 A．① B．② C．③ D．不确定 5．下面的分数中，（    ）不是最简分数。 A． B． C． D． 6．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在0.67、、、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 8．用120厘米的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．的分数单位是( )，如果用作它的分数单位，那么应改写成( )。 10．一根长方体木料，它的横截面面积是10cm2。如果把它截成3段，那么它的表面积增加( )cm2。 11．45分钟＝( )小时          8.56立方分米＝( )立方厘米 120毫升＝( )升             4升40毫升＝( )升 12．下图是奇思在院子墙角处搭的一个长方体猫舍。已知搭猫舍共用去2.9米的钢筋，则这个猫舍的宽是( )米，搭这个猫舍至少需要( )平方米塑料网，这个猫舍占地( )平方米，猫舍所占的空间是( )立方米。（靠墙和地的地方不需要材料） 13．妙妙把下面的展开图折成了一个长方体（字母在长方体的内侧），如果A面在底部，则( )面在上面，与C面相对的是( )面。 14．在1~20各数中，既是奇数，又是合数的数是( )和( )。 15．把糖果平均分成3份，每份占全部糖果的( )，每份重( )kg。 16．把一根长10米的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段是这根绳子的( )。 三、判断题（12分） 17．大于而小于的最简分数只有。 ( ) 18．因为，所以和的分数单位相同。( ) 19．大于的假分数有无数个。( ) 20．分数的分子和分母都乘10，这个分数的大小不变。( ) 21．分数单位是的最大真分数是。( ) 22．相邻两个自然数（0除外）的积一定是它们的最小公倍数．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                          24．选择恰当的方法计算下面各题。 ①            ②        ③        ④ 25．解方程。 －                    － 五、解答题（30分） 26．一个长方体玻璃鱼缸长6分米、宽5分米、高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块，那么缸里的水会溢出吗？如果不会溢出，那么水位上升了多少分米？ 27．实验小学大课间开展了跳绳、打篮球、踢毽子三项活动。五（1）班全体同学每人参加一项活动，参加跳绳和打篮球的人数共占全班人数的，参加打篮球和踢毽子的人数共占全班人数的，那么参加这三项活动的人数各占全班人数的几分之几？ 28．同学们用同样大小的正方形手抄报，贴满一个长28分米、宽24分米的长方形“科技创新”宣传栏。手抄报的边长最大是多少分米？这时一共需要多少张这样的手抄报？（边长是整分米数） 29．小红将下图所示的长方体铁块（a＞b＞c）放入一正方体水槽内，并以速度v（单位：立方厘米/秒）匀速向水槽内注水，直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图①~图③所示。在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间t（秒）的关系如图④～图⑥所示。根据图像回答下列问题： （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）这个水槽的高是多少厘米？ （3）从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体铁块的长、宽、高，并求出它的体积。 30．在81颗珍珠中有一颗比其他珍珠重的假珍珠，给你一个没有砝码的天平，至少称多少次能够保证找到这颗假珍珠？ 31．有14颗形状、大小一样的钻石，其中1颗质量较轻的是假钻石，用天平至少称多少次保证能找出这颗假钻石？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C C D 1．A 【分析】由题可知，长方体长增加，表面积增加前后上下4个小长方形，根据（高×增加的长＋宽×增加的长）×2，进行列式化简。 【详解】（2c＋2b）×2＝（4b＋4c）平方厘米 那么它的表面积比原来增加（4b＋4c）平方厘米。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意，结合正方体铁块的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再求出长方体玻璃容器上面没有水的体积，即长×宽×（高－水的高度），然后两者相减，即可得出答案。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（） 8×6×（4－3.5） ＝48×0.5 ＝24（） 27－24＝3（） 3＝3L 此时容器中水将溢出3L。 故答案为：B 3．C 【分析】根据题意可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，两段都是奇数或者都是偶数；a、b、c是三个不同的自然数，同时是两个数倍数的一个数，较大的数是较小数的倍数；个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数，所以既是3的倍数，又是5的倍数的数可能是奇数或者偶数；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高不一定也相等；每相邻两个面积单位间的进率是100，每相邻两个体积单位间的进率是1000。据此选择即可。 【详解】①14－1＝13（厘米），两段都是奇数，原题干说法错误； ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数 ，原题干说法正确； ③如90既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，原题干说法错误； ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高不一定也相等，原题干说法错误； ⑤每相邻两个面积单位间的进率是100，每相邻两个体积单位间的进率是1000，原题干说法错误。 故答案为：C 4．C 【分析】立体图形的表面积是各个面积的总和。从正方体的顶点拿走一个小正方体，剩下的图形的表面积不变；从正方体的棱和面分别拿走一个小正方体，剩下的图形表面积会增加。据此分类解答。 【详解】（1）若拿走①小正方体： 观察图中可知，拿走①小正方体，减少了3个小正方体的面，但空出来的面也恰好还是3个小正方体的面，表面积不变。 （2）若拿走②小正方体： 观察图中可知，拿走②小正方体，减少了2个小正方体的面，但空出来的面是4个小正方体的面，表面积增加了2个小正方体的面。 （3）若拿走③小正方体： 观察图中可知，拿走③小正方体，减少了1个小正方体的面，但空出来的面是5个小正方体的面，表面积增加了4个小正方体的面。 所以拿掉③块小正方体后，剩下的图形表面积最大。 故答案为：C 【点睛】理解表面积的意义，明确在顶点，棱、面不同部分拿走小正方体后，引起表面积的不同的变化。 5．C 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此选择即可。 【详解】A．5和9是互质数，所以是最简分数，不符合题意； B．13和12是互质数，所以是最简分数，不符合题意； C．＝＝，因此的分子和分母都有公因数17，不是最简分数，符合题意； D．98和99是互质数，所以是最简分数，不符合题意； 故答案为：C 6．D 【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【详解】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 7． 【分析】将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝5÷6≈0.83、＝3÷5＝0.6、＝11÷20＝0.55、＝5÷8＝0.625 ＞0.67＞＞＞，最大的数是，最小的数是。 8． 600 1000 【分析】正方体有12条长度相等的棱，铁丝总长度120厘米是正方体的棱长总和。根据正方体棱长＝棱长总和÷12，先求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6、正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求正方体的表面积和体积。 【详解】120÷12＝10（厘米） 表面积：10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 9． 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；用作它的分数单位，则分数的分母是24，根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘8即可。 【详解】的分母是3，所以分数单位是； ，所以用作它的分数单位，那么应改写成。 10．40 【分析】把长方体木料截成3段，需要截2次，每截1次会增加2个横截面，因此总共增加4个横截面，已知每个横截面面积为10cm2，用4乘10即可求出增加的表面积。 【详解】2×2×10 ＝4×10 ＝40（cm2） 表面积增加40cm2。 11． /0.75 8560 0.12 4.04 【分析】根据1小时＝60分钟，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】45÷60＝＝（小时），45分钟＝小时 8.56×1000＝8560（立方厘米），8.56立方分米＝8560立方厘米 120÷1000＝0.12（升），120毫升＝0.12升 40÷1000＝0.04（升）、4＋0.04＝4.04（升），4升40毫升＝4.04升 12． 0.7 2.74 0.84 0.84 【分析】猫舍靠墙角搭建，钢筋只围一条长、一条宽和一条高，用总长度减去长和高就能求出宽；塑料网不靠墙和地面，只需算出前面（长×高）、侧面（宽×高）和顶面（长×宽）三个面的面积和，占地面积用长乘宽计算，所占空间用长×宽×高求出体积。 【详解】宽：2.9－1.2－1＝0.7（米） 塑料网面积：1.2×1＋0.7×1＋1.2×0.7－ ＝1.2＋0.7＋0.84 ＝2.74（平方米） 占地面积：1.2×0.7＝0.84（平方米） 所占空间：1.2×0.7×1＝0.84（立方米） 13． F E 【分析】属于长方体展开图的“3－2－1”结果，相对的面完全相同，折叠成长方体，A面与F面相对；B面与D面相对；C面与E面相对，据此解答。 【详解】根据分析可知，A面与F面相对；B面与D面相对；C面与E面相对； A面在底部，F面在上面，与C面相对的是E面。 14． 9 15 【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数。 【详解】1~20中，奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。 合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。 在1~20个数中，既是奇数，又是合数的数是9和15。 15． 【分析】将糖的质量看作单位“1”，求每份占这些糖的几分之几，用1÷份数；求每份质量，用糖的质量÷份数。 【详解】1÷3＝ ÷3＝（kg） 16． / 【分析】绳子长度÷段数＝每段长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是这根绳子的几分之一。 【详解】10÷7＝（米） 1÷7＝ 17．× 【详解】略 18．× 【详解】表示把单位“1”平均分成9份，取其中的6份，它的分数单位是；表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，它的分数单位是；所以虽然，但是和的分数单位是不相同的。 故答案为：× 19．√ 【详解】大于的假分数有无数个这种说法正确．如分子是8、9、10……的分母是7的假分数有无数个。 故答案为：√ 20．√ 【详解】由分数的基本性质可知：分数的分子和分母同时乘或除以10，分数的大小不变，所以题干的说法是正确的。 故答案为：√ 21．× 【分析】分数单位为，因此分数的分母只能为4，且真分数的分子小于分母，得到最大的分子应为3。 【详解】根据分析可知，分数单位是的最大真分数是。 故答案为：× 22．√ 【详解】略 23．；；；0.25； 0.95；；0； 【解析】略 24． ； ； ； 【分析】①先通分化成同分母分数，再按照从左往右的顺序计算； ②运用加法交换律和结合律，将同分母分数结合在一起计算更简便； ③先将小数化成分数，再运用减法的性质 进行简便计算； ④先算小括号里面的，将带分数化成假分数后再通分计算。 【详解】 ① ② ③ ④ 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝ 26．不会溢出；0.9分米 【分析】已知长方体玻璃鱼缸没有装满水，无水部分是一个长6分米、宽5分米、高（4－3）分米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出鱼缸无水部分的体积； 把棱长为3分米的正方体铁块放入鱼缸中，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 把铁块的体积与鱼缸无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积大于鱼缸无水部分的体积，则水会溢出；如果铁块的体积小于或等于鱼缸无水部分的体积，则水不会溢出； 如果水不会溢出，那么水面会上升，水上升部分的体积等于铁块的体积，上升部分是一个长6分米、宽5分米的长方体，根据长方体的高h＝V÷a÷b，即可求出水位上升的高度。 【详解】正方体的体积： 3×3×3＝27（立方分米） 鱼缸内空白部分的体积： 6×5×（4－3） ＝6×5×1 ＝30（立方分米） 27＜30，不会溢出。 27÷6÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（分米） 答：缸里的水不会溢出，水位上升了0.9分米。 27．踢毽子；跳绳；打篮球 【分析】把全班人数看作单位“1”，由参加跳绳和打篮球的人数共占全班人数的，可知参加踢毽子的人数占全班人数的（1－）； 由参加打篮球和踢毽子的人数共占全班人数的，可知参加跳绳的人数占全班人数的（1－）； 最后用“1”分别减去参加踢毽子、跳绳的人数占全班人数的分率，即是参加打篮球的人数占全班人数的几分之几。 【详解】踢毽子：1－＝ 跳绳：1－＝ 打篮球： 1－－ ＝－ ＝ 答：参加踢毽子的人数占全班人数的，参加跳绳的人数占全班人数的，参加打篮球的人数占全班人数的。 28．4分米；42张 【分析】根据题意，正方形手抄报的边长应是28和24的公因数；求手抄报的最大边长，就是求28和24的最大公因数；用分解质因数的方法求出手抄报的最大公因数，再分别用除法求出长、宽里各有几张手抄报的最大边长，最后相乘就是一共需要手抄报的张数。 【详解】28＝2×2×7 24＝2×2×2×3 28和24的最大公因数是：2×2＝4 即手抄报的边长最大是4分米。 28÷4＝7（张） 24÷4＝6（张） 一共：7×6＝42（张） 答：手抄报的边长最大是4分米，这时一共需要42张这样的手抄报。 29．（1）见详解 （2）24厘米 （3）24厘米；18厘米；6厘米；2592立方厘米 【分析】（1）由于a＞b＞c，所以ab＞ac＞bc，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，之后水位超过c厘米之后，水位上涨速度减缓；同理，②中这个长方体与水槽的接触面较小，刚开始注水时，水位上涨速度低于①，之后水位超过b厘米之后，水位上涨速度也减缓；③中长方体的高恰好等于水槽的高度，所以水位是匀速上涨的。据此连线即可。 （2）观察水位的变化情况，水深最深24厘米，即水槽的高是24厘米。 （3）③和④对应，注满水的高度是A点，即a的长24厘米；①和⑤对应，B点图像发生变化，即c的高度6厘米；②和⑥对应，D点图像发生变化，即b的长18厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出长方体铁块的体积。 【详解】 （1） （2）这个水槽的高是24厘米。 （3）24×18×6＝2592（立方厘米） 答：这个长方体铁块的长、宽、高分别是24厘米、18厘米、6厘米，它的体积是2592立方厘米。 30．4次 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】把81颗珍珠平均分成3份，即（27，27，27），第一次称，天平两边各放27颗，如果天平不平衡，次品就在较重的27颗中；如果天平平衡，次品在剩下的27颗中；然后把有次品的27颗珍珠平均分成3份，即（9，9，9），第二次称，天平两边各放9颗，如果天平不平衡，次品就在较重的9颗中；如果天平平衡，次品在剩下的9颗中；再把有次品的9颗珍珠平均分成3份，即（3，3，3），第三次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，次品就在较重的3颗中；如果天平平衡，次品就在剩下的3颗中。最后把有次品的3颗珍珠平均分成3份，即（1，1，1），第四次称，天平两边各放1颗，天平不平衡，次品就是较重的那颗；如果天平平衡，次品就是剩下的那颗。所以至少称4次能够保证能找到这颗假珍珠。 答：至少称4次能够保证找到这颗假珍珠。 31．3次 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】把14颗钻石分为5颗、5颗、4颗三份 第一次称：取第一份和第二份放在天平两边称，若不平衡则假钻石在更轻的那一份；若平衡则假钻石再第三份。 第二次称①：若假钻石在第一（或二）份时，把这一份中的5颗再分为2、2、1三份，前两份放在天平两边称，若天平平衡，则剩余的一颗为假钻石（共称两次）；若天平不平衡，则假钻石在更轻的一边，则需要称第三次：把这一边的两颗分在天平两端，更轻的那边就是假钻石（共称三次）。 第二次称②：若假钻石在第三份时，把这一份中的4颗再分为1、1、2三份，前两份放在天平两边称，若天平不平衡，则更轻的那颗为假钻石（共称两次）；若天平平衡，则更轻的那一边中有假钻石，此时需要称第三次：把这一边的两颗分在天平两端，更轻的那边就是假钻石（共称三次）。 答：至少称3次保证能找出这颗假钻石。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $