期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，通过诗句、停车计费等生活与文化情境，以梯度设计考察分数性质、立体图形等知识，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数性质、倍数特征|结合诗句（如“八百里分麾下炙”）考3的倍数，渗透文化传承| |填空题|10题/20分|公倍数、立体图形、可能性|用停车费关系图考数据解读，培养数据观念| |解答题|6题/30分|体积计算、方案设计|腊八蒜体积题融合空间观念，找次品箱子题发展推理意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．分数的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加2 B．加8 C．除以2 D．乘2 2．下列数中，是2和3的倍数的是（    ）。 A．53 B．54 C．55 D．56 3．分子是4的所有假分数的和是（    ）。 A．2 B．1 C． D． 4．如下图所示，淘淘已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要（    ）个这样的小正方体。 A．36 B．28 C．24 D．12 5．下列算式中的“2”和“3”可以直接相加或相减的是（    ）。 A．25＋73 B．8.42－0.3 C． D． 6．下列诗句中划线的数字不是3的倍数的是（    ）。 A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时 B．毕竟西湖六月中，风光不与四时同 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．五（1）班的学生人数在40~50之间。体育课上同学们按“1，2，3，1，2，3，…”报数，最后一个同学报3；然后又按“1，2，3，4，1，2，3，4，…”报数，最后一个同学报4。那么五（1）班一共有( )名同学，我的理由是( )。 8．a，b是两个非零自然数。如果a÷3＝b，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a－b＝1，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．一个立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，搭这个立体图形最少需要( )个小正方体。 10．把5kg大米平均分成6份，每份是5kg的( )（填分数）。每份重( )kg（填分数）。 11．将写着“1，4，6，7，9”的5张大小一样的数字卡片反扣在桌面上，任意摸出1张，摸到偶数的可能性( )摸到奇数的可能性；任意摸出2张，积是偶数的可能性( )积是奇数的可能性。（填写“大于”“小于”或“等于”） 12．12和24的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。 13．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，加上( )个这样的分数单位是2。 14．如图，如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿( )方向旋转( )°。 15．图中为某停车场的车辆停放时间与其停车费之间的关系图，李叔叔缴费5元，他最多停放了( )小时，如果李叔叔停车5小时需缴费( )元。 16．将一根长1.2米的长方体木料沿横截面截成三段后，表面积增加了48平方厘米，原来这根木料的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．一杯水喝了，还剩下升。     ( ) 18．1－+=1－（+）=0．               ( ) 19．一块蛋糕，小明吃了，妈妈吃了，爸爸吃了． ( ) 20．两个不同的质数可能不是互质数．           ( ) 21．一个箱子的体积和容积一定是一样大的。( ) 22．从前面观察一个几何体，看到的形状是，这个几何体一定是由4个拼成的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                               24．能简算的要简算。                                                                        25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．超市老板要在超市里做一个长2米、宽0.5米、高1米的长方体玻璃柜台。 （1）如果在这个柜台的所有棱上都装上铝合金条，至少需要多少米的铝合金条呢？ （2）做这个柜台需要多少平方米的玻璃？（后面和底面没有玻璃） 27．壮壮有48个棱长为5厘米的正方体小积木，他想要制作一个盒子将他的积木正好装完（无凸出，无空余），他准备用下图长50厘米、宽40厘米的长方形硬纸板剪掉四个角折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）请你帮助壮壮设计一个方案，在下图中动手画一画，表示出你是怎样剪的（需要剪掉的部分用笔涂一涂，并标注相关长度）。 （2）请列式说明做出来的盒子空间正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 28．如图，某市对用水收费标准进行改革，改革后标准为：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计）。 （1）改革前每立方米水费是多少元？张强家改革前一个月用水15立方米，他家这一个月应付水费多少元？ （2）图中的A表示多少元？张强家改革后一个月用水量仍为15立方米，他家这一个月应付水费多少元？ 29．妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，从里面量这个容器长10厘米，宽8厘米。妈妈先向这个容器里倒了一些醋，正好出现左右两个面是正方形的情况（如图1），接着妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现了前后两个面是正方形的情况（如图2）。请问这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？ 30．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 31．有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D B C D 1．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，分数的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该乘2。 【详解】分数的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该乘2。 故答案为：D 2．B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．53的个位上是3，不是2的倍数；5＋3＝8，也不是3的倍数，不符合题意； B．54的个位上是4，是2的倍数；5＋4＝9，又是3的倍数，符合题意； C．55的个位上是5，不是2的倍数；5＋5＝10，也不是3的倍数，不符合题意； D．56的个位上是6，是2的倍数；5＋6＝11，不是3的倍数，不符合题意。 是2和3的倍数的是54。 故答案为：B 3．D 【分析】先列举出分子是4的所有假分数，再相加，求出它们的和即可。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【详解】分子是4的假分数有：、、、； 它们的和是： ＋＋＋ ＝4＋2＋＋1 ＝ 分子是4的所有假分数的和是。 故答案为：D 4．B 【分析】观察图形可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，根据小正方体的数量＝长摆的数量×宽摆的数量×高摆的数量，求出小正方体总数量，再减去已摆的数量。 【详解】4×3×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 还需要28个这样的小正方体。 故答案为：B 【点睛】 5．C 【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算，据此解答。 【详解】由分析可得： A．25＋73中，“2”在十位上，“3”在个位上，不同数位，不能直接相加； B．8.42－0.3中，“2”在百分位上，“3”在十分位上，不同数位，不能直接相加； C．中，和是同分母分数，分子“2”和“3”可以直接相加； D．中，和是异分母分数，想将分子“2”和“3”相加，需要先把两个异分母分数通分，所以不能直接相加； 故答案为：C 6．D 【分析】3的倍数就是能被3整除的数，即3的倍数的特征是各个数位上的数加起来的和是3的倍数。 【详解】A．3÷3＝1，即3是3的倍数； B．6÷3＝2，即6是3的倍数； C．9÷3＝3，即9是3的倍数； D．800÷3＝266……2，即800不是3的倍数； 故答案为：D 7． 48 3和4最小公倍数是12，40~50之间12的倍数只有48 【分析】按1、2、3循环报数，最后一人报3，说明总人数除以3余数是0，总人数是3的倍数； 按1、2、3、4循环报数，最后一人报4，说明总人数除以4余数是0，总人数是4的倍数； 因此班级人数是3和4的公倍数，先求出3和4最小公倍数，再找出40~50之间符合条件的公倍数。 【详解】求3和4的最小公倍数3和4互质， 最小公倍数：。 找出12的倍数：12、24、36、48、60…… 筛选40~50之间的数：只有48符合条件。 所以五（1）班一共有48名同学，我的理由是3和4最小公倍数是12，40~50之间12的倍数只有48。 8． b a 1 ab 【分析】如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】分析可知，a、b是两个非零自然数，如果a÷3＝b，那么a是b的倍数，b是a的因数，a＞b，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；如果a－b＝1，那么a和b是相邻的自然数，a和b是互质数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 9．4 【分析】从正面可以看到，这个立体图形有2层，第一层1块，左对齐；第二层2块； 从上面可以看到，这个立体图形的底面有2排，第一排2块，第二排1块，左对齐。 【详解】 根据分析，用最少的小正方体搭成这个立体图形应为：，最少需要4个小正方体。 10． 【分析】①将5kg大米看作单位“1”，用 “1”除以平均分的份数6份即可求解； ②用5kg除以平均分的份数6份即可求解。 【详解】①，即每份是5kg的； ②（kg），即每份重kg。 11． 小于 大于 【分析】比较偶数和奇数的个数，哪种数字卡片多，摸到哪种数字卡片的可能性就大； 根据搭配问题的解题方法，先确定一张数字卡片，用其余数字卡片去搭配，列出所有可能的情况，求积，比较积是偶数和奇数的数量，数量多的可能性大，数量一样多，可能性相等。 【详解】在“1，4，6，7，9”中，偶数有4、6，共2个，奇数有1、7、9，共3个，2＜3，所以摸到偶数的可能性小于摸到奇数的可能性； 任意摸出2张求积：1×4＝4、1×6＝6、1×7＝7、1×9＝9，4×1＝4、4×6＝24、4×7＝28、4×9＝36，6×1＝6、6×4＝24、6×7＝42、6×9＝54，7×1＝7、7×4＝28、7×6＝42、7×9＝63，9×1＝9、9×4＝36、9×6＝54、9×7＝63 偶数有4、6、24、28、36、42、54，共7个； 奇数有7、9、63，共3个。 7＞3，所以任意摸出2张，积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。 12． 12 24 【分析】通过分解质因数的方法，公有质因数的乘积是最大公因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 24＝2×2×2×3 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×2×3＝24 即12和24的最大公因数是12，它们的最小公倍数是24。 13． 9 7 【分析】分析题目，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位，再把2化成分母是8的分数，用它的分子减去的分子即可得到再加上几个这样的分数单位就是2。 【详解】2＝ 16－9＝7 所以的分数单位是，它有9个这样的分数单位，加上7个这样的分数单位是2。 14． 逆时针 90 【分析】从图中可知，台秤上的物品重2kg，如果减少1kg，指针将从2kg指向1kg，据此得出指针的旋转方向和角度。 【详解】如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿（逆时针）方向旋转（90）°。 15． 1 17 【分析】由图意可知，缴费5元最多可以停放1小时； 1小时缴费5元，超过1小时按每小时（11－5）÷（3－1）＝3元，再求出超过1小时的收费再加上5元，即可求出停车5小时需缴费。 【详解】（11－5）÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（元） 5＋（5－1）×3 ＝5＋12 ＝17（元） 他最多停放了1小时，如果李叔叔停车5小时需缴费17元。 16．1440 【分析】根据1米＝100厘米，把1.2米化成120厘米，截成3段后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了48平方厘米，用48除以4求出横截面的面积，再根据长方体的体积＝底面积×高解答。 【详解】1.2米＝120厘米 48÷4×120 ＝12×120 ＝1440（立方厘米） 所以原来这根木料的体积是1440立方厘米。 17．× 【详解】略 18．错误 【详解】略 19．× 【详解】略 20．错误 【详解】略 21．× 【详解】体积：物体所占空间的大小；容积：容器所容纳物质的体积；所以说箱子的体积和容积一样大是错误的。 故答案为：× 22．× 【详解】从前面观察一个几何体，看到的形状是，这个几何体最少是由4个拼成的，最多可以由无数个拼成的，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；；； ；；； 【解析】略 24．；0； ；； 2； 【分析】（1）利用加法交换律简便计算 （2）利用减法性质简便计算 （3）利用加法交换律简便计算 （4）利用减法性质，先去括号，按照计算顺序计算 （5）利用加法交换律和结合律简便计算 （6）利用加法交换律和结合律简便计算 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝0 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝2 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】（1）利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （2）利用等式的性质1，在方程的两边同时加上。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．（1）14米 （2）4平方米 【分析】（1）求至少需要多少米的铝合金条，即求长方体玻璃柜台的棱长总和。 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，将数值代入公式计算即可。 （2）这个长方体玻璃柜台的后面和底面没有玻璃，所以我们需要求前面、左面、右面、上面这4个面的面积之和。前面和后面的面积相等，都是长×高；左面和右面的面积相等，都是宽×高；上面的面积是长×宽，将这4个面的面积求和即可。 【详解】（1）长方体玻璃柜台的长为2米、宽为0.5米、高为1米。 棱长总和为：（2＋0.5＋1）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的铝合金条。 （2）前面（或后面）的面积：2×1＝2（平方米） 左面（或右面）的面积：0.5×1＝0.5（平方米） 上面的面积：2×0.5＝1（平方米） 这4个面的总面积为：2＋0.5×2＋1 ＝2＋1＋1 ＝4（平方米） 答：做这个柜台需要4平方米的玻璃。 27．（1）（2）见详解 【分析】（1）由于要把这个小正方体积木正好装完，那么剪掉的部分的小正方形的变成应该等于小正方体积木的棱长，或者是剪掉部分的边长是小正方体积木棱长的倍数，即可以剪掉5厘米或者10厘米的小正方形，据此即可画图；（答案不唯一） （2）当剪掉边长为5厘米的小正方形的时候，这个盒子的长是50－2×5＝40厘米，宽是40－2×5＝30厘米，高是5厘米，用40除以5看一行能放几个小正方体积木，再用30除以5看能放几行，由于高是5厘米，就只能放一层，最后用每行的个数×放的行数×层数即可表示出是否能放下所有积木。 【详解】 （1）如下图所示：（答案不唯一） （2）剪掉的边长是5厘米的时候。 50－5×2 ＝50－10 ＝40（厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） （40÷5）×（30÷5）×（5÷5） ＝8×6×1 ＝48（个） 答：用（40÷5）×（30÷5）×（5÷5）正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 28．（1）3元；45元 （2）12元；48元 【分析】（1）观察复式折线统计图，实线表示改革前水费，6立方米的水费是18元，根据总价÷数量＝单价，求出改革前单价；改革前单价×用水量＝改革前应付税费。 （2）观察统计图，图中A对应改革前4立方米的用水量，用改革前单价×用水量，即可求出A表示的钱数； 图中的A是改革前用水量4立方米的水费，也是改革后用水量不超过6立方米的水费（基本价），改革后用水量7立方米的水费为16元，（7立方米的水费－6立方米的水费）÷（7－6）＝改革后每立方米水的价格（调节价），6立方米的水费（基本价）＋超过6立方米的用水量×调节价＝应付水费，据此分析。 【详解】（1）18÷6＝3（元） 3×15＝45（元） 答：改革前每立方米水费是3元，张强家改革前一个月用水15立方米，他家这一个月应付水费45元。 （2）3×4＝12（元） （16－12）÷（7－6） ＝4÷1 ＝4（元） 12＋（15－6）×4 ＝12＋9×4 ＝12＋36 ＝48（元） 答：图中的A表示12元，张强家改革后一个月用水量仍为15立方米，他家这一个月应付水，48元。 29．160立方厘米 【分析】图1，容器里倒了一些醋后，出现左右两个面是正方形的情况，此时醋面的高度是8厘米； 图2，将一些蒜瓣放入醋中，出现了前后两个面是正方形的情况，此时醋面的高度是10厘米； 醋面的高度增加了（10－8）厘米，是放入蒜瓣导致的，因为蒜瓣的体积相当于一个长10厘米、宽8厘米、高（10－8）厘米的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】10×8×（10－8） ＝10×8×2 ＝160（立方厘米） 答：这些蒜瓣的体积是160立方厘米。 30．2次 【分析】本题的目的是弄清楚伪币比真币轻还是重，但在称时我们还是可以使用三分法来分物品，把4枚硬币分为（1，1，2）先称数量相同的两份，再根据情况称剩下的一份（方法不唯一）。 【详解】 把4枚硬币分为（1，1，2），第一次称前两份：若天平平衡，说明这两枚都是真币，把这两枚放在天平一端，剩下一份（有伪币）放在另一端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。 若天平不平衡，说明这两枚中有一枚是假币，剩下的一份为真币，分别放在天平两端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。（方法不唯一） 答：至少用天平称2次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重。 31．见详解 【分析】本题的解题关键在于给每个箱子设置不同点，通过不同点来确定箱子，如（方法不唯一）：给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取21个，给这21个小球称重，实际重量必然大于210克，根据多出的重量即可确定次品箱。 【详解】给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取出：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 应重：21×10＝210（克） 实际重量必定多于210克，多了几克，几号箱中就是次品（如：若5号箱重为次品，那就会多5克，实际重量为215克。） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $