期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足生活情境与文化传承，融合数学眼光、思维与语言，通过电烤箱容量估算、古埃及分数表示等真实问题，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|体积估算、活动规划、分数单位|古埃及分数体现文化传承，图形特征题培养几何直观| |填空题|10题/20分|分数意义、长方体棱长表面积|“守护运河生态”联系分数运算，《庄子》引文渗透数学文化| |解答题|5题/30分|体积计算、统计分析|玻璃缸注水面积考察空间观念，投篮成绩分析发展数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．福福家网购了一台电烤箱，外包装箱标注尺寸为“50cm×40cm×30cm”，包装箱内部有缓冲材料，且电烤箱外壳占一定厚度，这台电烤箱的容量最可能是（    ）。 A．10升 B．35升 C．55升 D．60升 2．社区计划组织一场“亲子健康跑”活动。在规划跑步路线时，下列哪项不属于需要重点考虑的核心要素？（    ） A．路线的安全性（如车流量、路面状况） B．不同年龄段儿童的合理里程设置 C．沿途是否有合适的补给点与休息区 D．活动奖品的品牌与赞助商 3．古埃及人表示分数（除外）时，将分数表示为若干个不同的分数单位（分子为1的分数）的和。例如：表示为。用古埃及人的方法表示，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面三组图形，在数学本质上有共同特征，描述最合理的是（    ）。 A．每组图形中，大图形表示的数量不同 B．每组图形中，两个图形的位置不同 C．每组图形中都有一个能测量该大图形长短或大小的单位 D．每组图形里有一个小图形和一个大图形 5．数学知识有很多是有联系的，下列能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 6．如图，三组图形在数学本质上有共同的特征，描述正确的是（    ）。 A．每组中的图形都是平面图形 B．每组中都有大小两个图形，并且大图形的个数都是小图形的8倍 C．每组中都有一个图形是能够测量另一个图形大小的度量单位 D．以上都正确 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一根长米的绳子平均分成5段，每段是全长的，每段长是米。 8．聊城某小学开展“守护运河生态”志愿活动，四年级参与人数占总人数的，五年级占总人数的，四、五年级一共占总人数的( )，五年级比四年级少占( )。 9．小城的一幅科技绘画作品得分分别为：10分，8.5分，9分，9分，8.5分，7分，去掉一个最高分和最低分，小城最终平均分为( )分。 10．小源参加机器人创作活动，在做机器人的机身时他先用旧铁丝制作一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体框架，然后把它的六个面都糊上彩纸，至少需要( )dm 的铁丝和( ) dm²的彩纸。 11．填上合适的单位： 科技实验用的大烧杯容积为500( )；材料运输车的车厢体积是30( )。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) 13．一杯240g的牛奶中约含蛋白质8g，蛋白质的质量占这杯牛奶的( )（填最简分数），小馨喝了半杯后，兑满水，又喝了半杯，一共喝了( )杯牛奶。 14．明明把一根长15dm的钢管锯成3段，分别作为长方体框架的长、宽、高，要想搭成一个完整的长方体框架共需要钢管( )dm。若用24dm长的钢管搭成一个完整的正方体框架再围上铁皮，至少需要铁皮的面积是( )dm2。 15．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺（约33cm）长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样计算，第一天截取( )cm，第二天截了这根木棍长度的( )。 16．用6个的小正方体摆成一个立体图形（如图①），这个立体图形从前面和( )看到的图形相同的，若将此立体图形放到透明的长方体盒子中（如图②），刚好能测量出盒子的容积是( )mL。 三、判断题（12分） 17．棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 18．1立方米比1平方米大得多。( ) 19．打一份同样的稿件，甲要小时，乙要0.3小时，他俩的速度一样快。( ) 20．从一个长方体上切下一个小正方体后，体积变小，表面积变小。( ) 21．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( ) 22．如果一组数据的平均数是85，那么这组数据中不可能有小于85的数。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                                 24．计算下面各题，能简算的要简算。           25．解方程。 3＋15＝17         26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 27．看图列方程，再解答。 28．一个数的等于6，求这个数。 五、解答题（30分） 29．如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为5分米、高为4分米。把120升的水倒入玻璃缸，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？ 30．中国煤炭资源的种类较多，具体构成如图。无烟煤占煤炭总量的几分之几？ 31．学校要举行“三分钟定点投篮”比赛，每班选派1人参加。五（1）班的李阳和周云都想代表班级参加比赛，下图是他们6月11日至17日连续7天练习的成绩统计图。 (1)李阳和周云的训练成绩相差最大的是6月( )日。 (2)请你分别描述他们两人这一周内的训练成绩变化情况。 (3)班级同学都推荐周云参加比赛，以下信息中作为推荐理由合理的是（    ）。 ①在七天的练习中，周云的平均成绩比李阳高。 ②这七天中周云的成绩都比李阳高。 ③周云的成绩稳步提升，在比赛时可能出现更好的成绩。 ④李阳的成绩波动比较明显，照这样他比赛当天的成绩可能会比较低。 A．只有①③④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．①②③④ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C B C 1．B 【分析】先根据长方体体积公式计算出包装箱的体积：，进行单位换算：，即包装箱的体积是。 然后结合实际情况分析，电烤箱放在包装箱内，且有缓冲材料，电烤箱本身外壳也有厚度。计算容积需要减去缓冲材料和外壳厚度所占的空间。 因此，电烤箱的容积一定小于包装箱的体积。据此逐项排除不合理的选项，找出最可能的数值。 【详解】依据分析，逐项分析选项： A．，相对于的包装箱过小，不符合一般包装比例，此选项错误； B．，小于包装箱的体积，且数值合理，符合扣除缓冲材料和外壳厚度后的实际情况，此选项正确； C．，与过于接近，未充分考虑缓冲材料和外壳厚度所占空间，此选项错误； D．，等于包装箱体积，忽略了缓冲材料和外壳厚度，此选项错误。 2．D 【分析】规划跑步路线属于活动方案中的具体实施环节，需要重点考虑与“路线”本身直接相关的安全性、距离设定及服务保障。活动奖品属于激励措施，与路线的地理规划无直接关联。 【详解】A．路线的安全性涉及参与者的人身安全，是规划跑步路线时必须首要考虑的核心要素，不符合题意，此选项错误； B．不同年龄段儿童的体能存在差异，合理设置里程能保证活动适宜性，属于路线规划的核心要素，不符合题意，此选项错误； C．沿途的补给点与休息区是路线服务功能的重要组成部分，影响跑步体验与安全，属于路线规划的核心要素，不符合题意，此选项错误； D．活动奖品的品牌与赞助商属于活动后勤与商务范畴，不直接影响跑步路线的地理布局、安全性及功能性，不属于路线规划的核心要素，符合题意，此选项正确。 综上所述，不属于需要重点考虑的核心要素的是活动奖品的品牌与赞助商。 3．B 【分析】根据题干定义，古埃及人表示分数时，需将分数表示为若干个不同的单位分数（分子为的分数）的和。解题时需验证各选项是否满足两个条件：一是各加数之和等于；二是每个加数必须是分子为的分数，且分母互不相同。 【详解】A．。加数和分子均为，且分母，符合定义。 该表示方法正确，不符合题意，此选项错误； B．。加数是单位分数，但加数的分子是，不是单位分数，不符合“分子为的分数”这一条件。 该表示方法错误，符合题意，此选项正确； C．。加数、、分子均为，且分母、、互不相同，符合定义。 该表示方法正确，不符合题意，此选项错误； D．。加数、、分子均为，且分母、、互不相同，符合定义。 该表示方法正确，不符合题意，此选项错误。 4．C 【分析】需要观察三组图形，分析每个选项对于这三组图形特征描述的准确性。三组图形分别是线段、正方形和正方体。 【详解】A．大图形表示数量不同不是这三组图形在数学本质上的共同特征，不符合题意； B．位置不同并非是这三组图形在数学本质上的共同特征，不符合题意； C．第一组中，小线段可看作测量大线段长度的单位；第二组中，小正方形可看作测量大正方形面积的单位；第三组中，小正方体可看作测量大正方体体积的单位。该选项准确描述了三组图形在数学本质上的共同特征，符合题意； D．只强调大小，没有触及到数学本质，不能准确描述这三组图形的共同特征，不符合题意。 5．B 【分析】根据垂直与相交、三角形的分类、正方体是特殊的长方体以及公倍数知识逐个分析即可解答。 【详解】垂直是相交的一种特殊形式，所以①正确；等边三角形是特殊的等腰三角形，所以②错误；正方体是特殊的长方体，所以③正确；一个数既是a的倍数又是b的倍数，那么这个数是a和b的公倍数，所以④正确。 能正确表示它们之间关系的是①、③、④。 6．C 【分析】线段、正方形和长方形都是平面图形，正方体是立体图形；短的线段可以作为测量长线段长度的单位；小正方形可以作为测量大正方形面积的单位；小正方体可以作为测量大正方体体积的单位；据此解答。 【详解】A．线段、正方形和长方形都是平面图形，但正方体是立体图形。该选项说法错误。 B．图中长线段为短线段的4倍不是8倍，该选项说法错误。 C．由图可知，测量线段长度时可以用短的线段作为测量单位，测量长方形的面积时可以用小正方形作为测量单位，测量正方体的体积时可以用小正方体作为测量单位。该选项说法正确。 D．因为A、B选项说法错误，所以该选项说法错误。 7．； 【分析】把整根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的几分之几即求1段占5段的几分之几，用除法计算，每段长多少米，用总长度÷段数＝每段的长度。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（米） 8． 【分析】四、五年级一共占总人数的几分之几，两个年级的分率相加即可；五年级比四年级少占几分之几，两个年级的分率相减即可；先通分，再计算。 【详解】；。 9． 8.75// 【分析】根据评分规则，先从所有分数中找出最高分（10分）和最低分并去掉（7分），然后计算剩余分数的总和，最后除以剩余分数的个数，即可求出最终的平均分。 【详解】 （分） 答：小城最终平均分为 分。 10． 96 376 【分析】计算铁丝的长度，就是求长方体棱长总和，所以棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可； 计算彩纸的面积，也就是求长方体的表面积，公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据即可。 【详解】计算铁丝长度： （10＋8＋6）×4 ＝（18＋6）×4 ＝24×4 ＝96（dm） 即至少需要96dm的铁丝。 计算彩纸面积： 2×（10×8＋10×6＋8×6） ＝2×（80＋60＋48） ＝2×（140＋48） ＝2×188 ＝376（dm²） 即至少需要376dm²的彩纸。 11． 毫升/mL 立方米/m3 【分析】1瓶普通矿泉水瓶的容积大约是500mL，1个棱长为1米的正方体收纳箱的体积大约是1立方米。根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小认识，可知计量一个烧杯的容积用“毫升”作单位，计量车厢体积用“立方米”作单位。 【详解】科技实验用的大烧杯容积为500毫升；材料运输车的车厢体积是30立方米。 12． ＞ ＞ 【分析】①一个数（0除外）乘大于1的数，结果会比它本身大。括号右侧的数乘1后与左侧的式子比大小即可。 ②一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。先算括号左侧的，即＝×4，再与右侧的式子比大小即可。 【详解】①因为＞1，所以＞ ②＝×4，因为4＞，所以×4＞，也就是＞ 13． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，用蛋白质质量除以牛奶总质量，再将结果约分为最简分数。 第一次喝了半杯牛奶，剩下半杯纯牛奶，兑水后牛奶浓度不变，所以第二次喝的半杯液体中，牛奶占剩下纯牛奶的一半，将两次喝的牛奶量相加即可得到总喝牛奶量。 【详解】 第一次喝牛奶：杯 剩余牛奶：（杯） 第二次喝的牛奶：杯的是杯 总共喝牛奶：（杯） 蛋白质的质量占这杯牛奶的，一共喝了杯牛奶。 14． 60 24 【分析】（1）一个完整的长方体框架共需要钢管的长度即为长方体的总棱长，已知一组的长、宽、高和为15，长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4； （2）正方体有12条长度相等的棱，先求棱长：棱长＝总棱长÷12，再求正方体表面积（围铁皮的面积即表面积）：正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】需要钢管长＝15×4＝60（dm） 正方体的棱长＝24÷12＝2（dm） 至少需要铁皮的面积为： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（dm2） 15． //16.5 【分析】将木棍原来长度看作单位“1”，第一天截取原来长度的，木棍原来长度×第一天截取的对应分率＝第一天截取的长度；1－第一天截取的对应分率＝剩下的对应分率，第二天截取剩下长度的，剩下的对应分率×第二天截取的对应分率＝第二天截了这根木棍长度的几分之几。 【详解】33×＝（cm） （1－）× ＝× ＝ 16． 左面 18 【分析】摆成的立体图形有前面到后面3排，第一排有3个小正方体，第二排有1个小正方体，第三排有2个小正方体；从前面看，能看到上下两排，下面一排有3个小正方形，上面一排有1个正方形且靠左；从左面看，下面一排有3个正方形，上面一排有1个正方形且靠左。放入透明长方体盒子中，长是3个小正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；宽是3个小正方体的棱长，高是2个小正方体的棱长，根据长方体体积＝长×宽×高，1cm3＝1mL，据此计算得出答案。 【详解】这个立体图形从前面和左面看到的图形相同的；小正方体的棱长为1cm，则盒子容积为： 3×3×2 ＝9×2 ＝18（cm3）＝18mL 17．× 【分析】分析题目，这个正方体的体积单位是dm3，表面积单位是dm2，单位不相同，无法比较大小。 【详解】根据分析可知：正方体的体积和表面积因为单位不同，所以无法比较大小；原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占平面图形的大小，叫做它们的面积。体积和面积的意义不同，根据数学概念，不同类的量不能比较大小。 【详解】1立方米是体积单位，表示物体所占空间的大小。1平方米是面积单位，表示物体表面的大小。体积和面积表示的意义不同，属于不同类的量，不能比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】将甲用的时间小时化成小数，再与乙用的时间0.3小时进行比较。若时间相等，则速度一样快；若时间不等，则速度不一样快。 【详解】＝1÷3＝ ＞0.3 在工作总量相同的情况下，用时越少，速度越快。因为甲用的时间多于乙，所以甲的速度比乙慢，两人速度不一样快。 故答案为：×。 20．× 【分析】切下一部分后，物体所占空间减少，体积一定变小；但表面积的变化与切下的位置有关，若在顶点处切下，表面积不变，因此表面积不一定变小。 【详解】从一个长方体上切下一个小正方体，物体所占的空间变小了，所以体积一定变小。 表面积是指长方体所有面的面积之和。切下的位置不同，表面积的变化情况不同。 如果在长方体的顶点处切下一个小正方体，减少了个面，同时又增加了个面，表面积不变。 如果在棱上或面上切下，表面积会增加。 所以，体积变小是正确的，但表面积不一定变小。原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】一个物体所有外露面的面积总和就是物体的表面积。物体所占空间的大小就是物体的体积。两个量表示的意义不同，不能相比。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：6×6×6＝216（） 体积：6×6×6＝216（） 虽然计算结果的数值相等，但是两个量表示的意义不同，不能相比。 故答案为：× 22．× 【分析】平均数通常介于这组数据的最大值和最小值之间，因此数据中既可以有大于平均数的数，也可以有小于平均数的数，还可以有等于平均数的数。可以通过举例来解决。 【详解】 假设这组数据包含两个数：和， 平均数： ， 此时平均数是，但数据中存在，且。说明平均数是时，数据中可能有小于的数。 所以原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．3；0 【分析】计算时，根据交换律和结合律把式子转化为进行简算； 计算时，先通分为分母为10的分数，再先算小括号里的，最后算小括号外的。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1＋2 ＝3 ＝ ＝ ＝0 25．；； 【分析】3＋15＝17，根据等式的性质1和2，两边同时减15，再同时除以3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以即可； ，将分数化成小数，左边合并成1.9，根据等式的性质2，两边同时除以1.9即可。 【详解】3＋15＝17 解：3＋15－15＝17－15 3＝2 3÷3＝2÷3 解： 解： 26．表面积：472cm2；体积：608cm3 【分析】求表面积：通过观察发现大长方体挖去后减少了3个边长为4cm的正方形面，同时增加了3个边长为4cm的正方形面，所以表面积与长方体表面积相同。确定原大长方体的长、宽、高，用长方体表面积公式计算完整大长方体的表面积即可。 求体积：先根据长方体体积公式计算完整大长方体的体积，再根据正方体体积公式计算挖去的小正方体的体积，再用大长方体体积减去小正方体体积即可。 【详解】表面积： （12×8＋8×7＋12×7）×2 ＝（96＋56＋84）×2 ＝236×2 ＝472（cm2） 体积： 12×8×7－4×4×4 ＝672－64 ＝608（cm3） 27．；；岩盐870吨 【分析】由线段图可知，煤炭的重量为吨，岩盐的重量为吨，且岩盐的重量比煤炭的重量多725吨，即岩盐的重量－煤炭的重量＝725吨。根据等量关系列方程求解。 【详解】 解： （吨） 煤炭有145吨，岩盐有870吨。 28．24 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 这个数是24。 29．118平方分米 【分析】先进行单位换算，因为容积单位升和体积单位立方分米的换算关系为，所以可将水的体积单位转换为立方分米；因为长方体体积公式为，所以已知水的体积、玻璃缸的长和宽，可反推出水的高度； 分析与水接触的玻璃面构成，包含玻璃缸的底面，以及高度为水高的四个侧面，所以分别计算底面面积和四个侧面的面积后求和即可。 【详解】，所以。 水的体积玻璃缸底面积水深，因此水深水的体积玻璃缸底面积 ，水没有溢出。 与水接触的玻璃面积玻璃缸的底面积四个侧面浸水部分的面积 答：这时与水接触的玻璃面积是。 30． 【分析】把煤炭总量看作单位“1”，用单位“1”依次减去烟煤、褐煤占总量的分率，即可求出无烟煤占总量的分率。异分母分数相减，先通分，再计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝ 答：无烟煤占煤炭总量的。 31．(1)14 (2)周云的成绩稳步提升，整体呈上升趋势；李阳的成绩也呈上升趋势，但有所波动，成绩不稳定。 (3)A 【分析】（1）同一天中，表示两个数据的点的距离越远，数据相差就越大。图中，6月14日训练成绩相差最大。 （2）在折线统计图中，折线向上，表示数据增加，成绩在逐渐进步；如果折线时上时下，表示数据波动，成绩不稳定。 （3）①平均成绩能反映这组数据的整体水平。 ②这7天中周云的成绩有的比李阳低，有的和李阳的成绩相等，有的比李阳的成绩高。 ③周云的成绩整体呈上升趋势，成绩稳步提升。 ④李阳的成绩，呈现波动，成绩不稳定。比赛当天的成绩可能会比较低。 【详解】（1）根据图示，李阳和周云的训练成绩相差最大的是6月14日。 （2）实线表示周云的成绩，整体呈上升趋势，成绩稳步提升；虚线表示李阳的成绩，呈现波动，成绩不稳定。 （3）①周云的平均成绩比李阳高。该理由合理。 ②11日、13日周云的成绩比李阳低，15日成绩相等。该理由不合理。 ③周云的成绩整体呈上升趋势，成绩稳步提升。该理由合理。 ④李阳的成绩，呈现波动，成绩不稳定。比赛当天的成绩可能会比较低。该理由合理。 综上，推荐理由合理有①③④。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $