陕西榆林市榆阳区刘千河乡中学2025-2026学年下学期八年级数学期末素养测评试卷

(人教版) 2026春季八年级数学期末素养测评卷 (满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完) 题 号 二 三 总分 得 分 得分 评卷 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 装 装 1.计算2 ×√2的结果是 A.16 B.±16 C.4 D.±4 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周牌算经》中.下列各组数 中，是“勾股数”的是 () A.1,2,3 B.4,5,6 C.2,5,5 D.6,8,10 3.如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是 A.31 kg B.36kg C.46 kg D.52 kg 蜜 4.一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进.则离开B处t小时后，火车离A站 的路程s与时间t的关系是 () 订 A.s=3+90e B.s=90t C.s=3t D.s=90+3t 朱实 黄实 31 36 4652 62体重kg 朱实 (第3题图) (第5题图) (第7题图) 霈 5.赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形.图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为 朱实（四个直角三角形的面积和）和黄实（中间围起来的小正方形的面积）.如图，设每一个勾股形的两条 !! 直角边长分别为a和b,若ab=8,且a2+b2=25,则黄实为 () 线 线 A.36 B.25 C.16 D.9 i 6.现将一个面积为300cm2的正方形的一组对边缩短85cm,就成为一个矩形，这个矩形的面积为( ) A.80 cm2 B.72 cm2 C.60 cm2 D.30 cm2 7.如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.连接EF,若BF=24,AB =20,则AE的长为 () A.20 B.32 C.24 D.36 i 2026春季八年级数学期末素养测评卷B-人教版-1（共6页） 8.关于一次函数y=x+k-2(飞为常数，且k≠0)，下列说法错误的是 A.无论k取何值，点(-1，-2)一定在该函数图象上 B.当k>2时，该函数图象不经过第四象限 C.若k=-1,该函数图象可以看成正比例函数y=kx(k≠0)的图象向下平移2个单位长度得到 D.若点A(m-1,y,),B(m+1,y2)在该函数图象上，且y1<y2,则k>0 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数为 10.已知关于，y的二元一次方程组=+b,的解为=2，则函数了=ar+h(a,b为常数，且a≠0)与函数)= (y=cx (y=1, cx(c为常数，且c≠0)图象的交点坐标为 11.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O,添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则 这个条件可以是 ·(写出一个即可) 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=√5，BC=1,则△ABC的面积为 13.某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个方面对新投人市场的 一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 (第12题图) 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机 的综合成绩为 分. 14.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2√5，AD=2,点M,N分别为线段BC,AB上的动 点（含端点，但点M不与点B重合），连接DM,MW,点E,F分别是DM,MW的中点，连接 D EF,则EF长度的最大值为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） （第14题图) 15.(5分)计算：5×(2+√3)-√24. 16.(5分)若y=(m+1)xm2-2n+8是关于x的正比例函数，求m,n的值. 2026春季八年级数学期末素养测评卷B-人教版-2（共6页） 17.(5分)甲、乙两位运动员在一次射击训练中各打了五发子弹，他们的平均成绩相同，甲的离差平方和为 8,乙的五次成绩（单位：环）分别是7,8,10,9,6.请你通过计算说明这两位运动员，谁的成绩较稳定. 18.(5分)如图，在四边形ABCD中，BC=CD,连接BD,且AB⊥BD,E是BD的中点，连接AE,且BC∥AE,连 接CE.求证：AB=CE. (第18题图) 19.(5分)如图，已知某山的高度AC为800米，从山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC=1500米， AC⊥BC,欢欢从山下索道口B坐缆车沿索道BA到山顶A,已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟 后，欢欢才能达到山顶？ B (第19题图) 20.(5分)如图，AF∥BE,连接AB,请用尺规作图法，分别在射线BE,AF上作出点C,D,连接DC,使得四边 形ABCD是菱形.（保留作图痕迹，不写作法） (第20题图) 2026春季八年级数学期末素养测评卷B-人教版-3（共6页） 21.(6分)如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为（√50+2）米，现在要在正方形绿地内修建四个大 小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为（万+1）米，宽为（√万-1）米，除去修建花坛的地方，其他地方全 部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花 费多少元？ （第21题图) 22.(7分)某网店经市场调查发现，某体育用品每月的销售量y(件)与售价x(元)满足一次函数关系，其中 部分数据如表： 售价x(元) 60 70 80 90 … 销售量y(件) 280 260 240 220 … (1)求每月的销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式； (2)当售价为多少元时，当月的销售量为160件？ 23.(7分)为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知 识专题讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部 分学生的测评成绩（满分100分），进行整理和分析，绘成如图所示的统计图，根据统计图中的信息，解答 订数 下列问题： (1)被抽取学生测评成绩的众数为 分，中位数为 分； (2)求该校八年级此次被抽取学生测评成绩的平均数； (3)若八年级共有200名学生参加此次测评，请估计该校八年级达到满分的学生有多少名？ ◆人数/名 线 7080 90100成绩分 (第23题图) 2026春季八年级数学期末素养测评卷B-人教版-4（共6页） 24.(8分)如图有一块等腰三角形菜地，其中AC=BC=13,AB=10,点E为AB的中点.现需要开辟一块三角 形的空地用于堆肥，已知AF=4,EF=3. (1)你能确定△AEF的形状吗？请说明理由. (2)计算阴影部分的面积， (第24题图) 装 25.(8分)如图，函数y=之+3与x轴交于点A,与)轴交于点B,点C与点A关于y轴对称 (1)求直线BC的函数解析式； (2)若点P是直线AB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q,连接AQ.若△ABQ的面积为 3,求点P的坐标. i. B 订 0 了A C (第25题图) ! 线！ 2026春季八年级数学期末素养测评卷B-人教版-5（共6页） 26.(12分)【问题情境】 如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一动点（不与点A,C重合），连接DE,过点E作EF ⊥DE,交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. 【基础探究】 (1)如图1，求证：四边形DEFG是正方形； 【拓展迁移】 (2)如图2，已知正方形ABCD的边长为√5+1，当∠ADE=30时，求CG的长. 图1 图2 (第26题图) 2026春季八年级数学期末素养测评卷B-人教版-6（共6页） (人教版) 2026春季八年级数学期末素养测评卷 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.B 8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9.6(或六)10.(2,1)11.0A=0B(答案不唯-)12.1 13.6.814.6 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=6+3-26…(3分) =3-6,…(5分） 16.解：y=(m+1)xm2-2n+8是正比例函数， ∴.m+1≠0且m+2=1,-2n+8=0,… (3分) 解得m=-3,n=4. (5分) 17.解：乙的平均成绩为×(7+8+10+6+9)=8，… (2分) 离差平方和为(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(9-8)2=10， (4分) :甲的离差平方和为8，而8<10， 成绩较稳定的是甲。… (5分) 18.证明：：BC=CD,E是BD的中点， .CE⊥BD, (1分) ,AB⊥BD, .AB∥CE, (2分) :BC∥AE, .四边形ABCE为平行四边形，… (4分) AB=CE。… (5分) 19.解：AC⊥BC,AC=800米，BC=1500米， .AB=√AC+BC=√8002+15002=1700（米），… …(4分) ,:缆车每分钟走50米， ·1700=34(分钟)， 50 答：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶. …(5分) 20.解：如图，点C,点D即为所求.（作法不唯一）…。 (5分) D F C一E 21.解：通道的面积为：（√50+2）2-4(7+1)(7-1) …(2分) =50+20W2+4-4×(7-1) =54+205-24 =30+20W2(平方米)，… …(5分)》 .(30+202)×8=240+1602(元) 答：需要花费(240+1602)元. (6分) 22.解：(1)设销售量y(件)与售价x(元)的关系式为y=x+b, 当x=60时，y=280:当x=70时，y=260, 60k+b=280, (2分) (70k+b=260 解得公2 2026春季八年级数学期末素养测评卷B答案-人教版- “y与x之间的函数关系式为：y=-2x+400. …(4分)》 (2)当y=160时，即-2x+400=160,… (5分) 解得x=120, 当售价为120元时，当月的销售量为160件.…(7分) 注：(1)中使用其他数据计算正确均可参照得分. 23.解：(1)90,90.… …(2分) (2)70x4+80x3+90x8+100x5=87(分)， 4+3+8+5 故该校八年级此次被抽取学生测评成绩的平均数为87分.… (5分) 5 (3)200×4+3+8+550(名)， 故估计该校八年级达到满分的学生有50名.… …(7分)）》 24.解：(1)△AEF是直角三角形，理由： AB=10,点E为AB的中点， AE=BE=5,…（1分） 42+32=52; .'..AF2+EF=AE2, .△AEF是直角三角形.… …(4分)》 (2)连接CE, AC=BC=13,AB=10,点E为AB的中点， .CE⊥AB,AE=BE=5, CE=√132-5=12，… …(门分) .Sm影=S△ABC-S△AEP =之AB:cE-2F·BF =分×10x12-分43 =60-6 =54. …(8分) 25.解：(1)当x=0时，y=3, 当y=0时.0=2+3， 解得：x=-6,… …(1分) .点B(0,3),A(-6,0), ·点C与点A关于y轴对称， .点C(6,0),… (2分) 设直线BC的解析式为y=x+b(k≠0)， (6k+b=0, 1b=3, =-之 解得 (b=3, 直线BC的解析式为y三-之x+3。 (4分) (2)设点P(m,之m+3),则点Q(m,方mt3), 当点P位于点B的左侧时， 则PQ=-m+3-(分m+3)=-m, 则26x(-m)=3, 解得m=-1, 此时P(-1,,吗 (6分) 2026春季八年级数学期末素养测评卷B答案-人教版-23（共24页） 当点P位于点B的右侧时， 则P0=2mt3-(←之m+3)=m, 则2n(m+6)-之m2=3, 解得m=1, 此时P1,子》， 点P的坐标为(1，子)或(-1，子》. (8分) 26.(1)证明：如图所示，过E作EM⊥BC于点M,过E作EN⊥CD于点N, ,四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，∠ECN=450,… (1分) 四边形EMCW为矩形，… (2分) :∠CEW=90°-∠ECN=45°=∠ECN, ∴.NE=NC, .四边形EMCW为正方形，… (3分) ∴.EM=EN,∠MEN=90°， ,四边形DEFG是矩形， .∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90 (4分) .∠DEN=∠MEF 又.∠DNE=∠FME=90°， ∴.△DEN≌△FEM(ASA), ∴ED=EF ·.四边形DEFG是正方形. (5分) (2)解：如图，作GH⊥CD于点H, ,四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形 ∴.AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90 …(6分) .∠ADE=LCDG=90°-LEDC, ∴.△ADE≌△CDG(SAS), ∴.∠DCG=∠DAE=45° .△CHC是等腰直角三角形，… (8分) 设GH=x,CH=x, .:∠CDG=∠ADE=30° ..DG=2GH=2x, ∴.DH=√DG-Gr=√5x, …(9分) 5x+x=5+1, 解得x=1,… (10分) ..CH=GH=1, .CG=√C+GH=√. (12分) 2026春季八年级数学期末素养测评卷B答案-人教版-