精品解析：陕西省渭南市部分学校2025 ～ 2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知，四个选项中只有D选项中的图形是中心对称图形． 2. 在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外其他均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则估计袋中黑球有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】大量重复试验中，随机事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近，据此得到摸到黑球的概率，再计算黑球的估计个数即可． 【详解】∵通过大量重复摸球试验后，摸到黑球的频率稳定在， ∴估计摸到黑球的概率为， ∵口袋中共有个小球， ∴袋中黑球约为（个）． 3. 计算的结果为（ ） A. 3 B. 3a C. a＋1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式写成几个整式的乘积形式叫做因式分解，先根据因式分解的定义排除不符合要求的选项，再结合提取公因式法、平方差公式判断剩余选项即可． 【详解】解：A、中，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、中，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，且分解正确，符合题意； D、，原式因式分解错误，不符合题意． 5. 如图，在平行四边形中，，点E为边上一点，连接，点M、N分别是的中点，连接，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，再由三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M、N分别是的中点， ∴为的中位线， ∴． 6. 如图，直线和直线相交于，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先把点的坐标代入，即可求得点的坐标，再根据两函数的图象即可求得． 【详解】解：把点的坐标代入，得， 解得：， 故点的坐标为， 故由两函数图象可得关于的不等式的解集为． 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E在上，连接，垂直平分，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质得到，，由垂直平分线的性质得到，则可证明是等边三角形，得到，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，对角线相交于点O， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，中，，点D，E分别在，上，F是的中点．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质，添加辅助线是解题的关键．先连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得，再利用等角的余角相等，证明，从而得，即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵，F是的中点， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：＝______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 写出不等式的一个负整数解：______．（只写一个） 【答案】（答案不唯一，，，任意一个即可） 【解析】 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴不等式的一个负整数解可以为． 11. 如图，在五边形中，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】边形的内角和为，据此求出五边形的内角和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 12. 某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，甲、乙两人选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从同一入口进入的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】列表如下： 由表可知，一共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好都从同一入口进入的结果有3种， P（甲、乙两人恰好都从同一入口进入）=． 13. 若关于的方程有增根，则的值为_______． 【答案】4或8 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，理解分式方程的增根意义是解答的关键． 先确定分式方程的增根为使分母为零的x值，即或；然后去分母得到整式方程，代入增根求解k的值 【详解】解：去分母，两边同乘，得， 化简得，即， ∵方程的分母为，，，其中， 故分母为零时，或，即为可能增根， 若增根为，则，解得； 若增根为，则，解得， 故k的值为4或8， 故答案为：4或8． 14. 如图，在正方形中，，点E、F分别在、上，连接、、、，当，时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长至使，连接．由正方形性质得，，先证，得，．由得，再证，得．设，则，，，在中由勾股定理列方程，解得，在中由勾股定理得． 【详解】解：如图，延长至，令，连接， ∵四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ， 设，则，，， 在中，，即 解得， 在中， 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 请用因式分解计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为.  17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法在内部找一点，连接、，使得是等腰三角形，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，是所求作等腰三角形，即为所求 【解析】 【详解】解：分别作的角平分线和线段的垂直平分线，两者交于点P，连，即为所求． ∵，平分， ∴， ∵垂直平分线线段， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴ 19. 如图，在中，点在边上，，连接并延长交的延长线于点，求证：． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，即， ，， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质推导两组内错角相等，结合已知，通过证明两个三角形全等，即可推导结论． 【详解】略． 20. 中国航天事业取得了举世瞩目的成就，某校科技节选取了最新的四项航天任务：A．天舟十号货运补给；B．神舟二十三号载人飞行；C．神舟二十四号载人飞行；D．梦舟一号无人试验，供学生对其进行深入了解，将四项任务分别写在四张大小、质地相同的不透明卡片正面上，将四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，李明随机抽取一张后，张华再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，两人均按照所抽取的卡片上的任务进行深入了解． （1）李明抽到的卡片是“A．天舟十号货运补给”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好都是载人飞行的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算，总共有4种等可能结果，符合条件的结果为1种，即可得到概率； （2）通过列表法列出所有等可能结果，找出两人都抽到载人飞行任务的结果数，再根据概率公式计算即可得到结果． 【小问1详解】 共有4张大小质地相同的卡片，抽到每张卡片的可能性相等，抽到A的结果共1种， 因此李明抽到A的概率为． 【小问2详解】 根据题意，列表表示所有等可能的结果如下： 李明　　　张华 A B C D A -- B -- C -- D -- 所有等可能的结果共12种，由题意可知，B，C是载人飞行任务，其中两人抽到的卡片恰好都是载人飞行的结果有共2种，因此所求概率为． 21. 如图，在中，延长至点E，延长至点F，且．求证：是矩形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、矩形的判定等知识，证明是解题的关键． 由平行四边形的性质得，由，推导出，而，可根据“”证明，得，因为，所以，即可证明是矩形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴是矩形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，． （1）画出将先向下平移个单位；再向左平移个单位后所得的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）画出将绕着原点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点、） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质得出对应点，再顺次连接得即可； （2）确定绕点O按顺时针方向旋转的对应点，再顺次连接得；直接写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略，点的坐标． 23. 某学校体育社团利用周末时间去某滑雪场滑雪，滑雪场全天畅滑单人票为元．由于该体育社团人数较多，滑雪场负责人提供了两种优惠方案．方案一：所有人一律九折；方案二：人数超过人，超出部分打七五折．（体育社团人数为人，其中） （1）分别写出方案一所需费用元、方案二所需费用元与社团人数之间的函数关系式； （2）当社团人数在什么范围时，选择方案一所需费用小于选择方案二所需费用． 【答案】（1）（，且为整数），（，且为整数） （2）当社团人数满足（为整数），即人数多于15人且少于25人时，方案一费用小于方案二费用 【解析】 【分析】（1）根据收费方案分别列出函数关系式即可； （2）根据得到不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，则（，且为整数）； ，则（，且为整数）； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 而 ∴（为整数）， 故当社团人数满足（为整数），即人数多于15人且少于25人时，方案一费用小于方案二费用． 24. 如图，在中，，，点是外一点，连接、，，过点作分别交、于点、． （1）求证：是等边三角形； （2）连接交于点，若，，求的长． 【答案】（1）证明：在中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）可证得是等边三角形，由，得到，，即可证得是等边三角形； （2）由等边三角形、线段垂直平分线、等腰三角形的性质可求得，由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 生肖文化是中华传统文化的重要组成部分，承载着吉祥祈福、辞旧迎新的美好寓意．某文创商家为传承和弘扬生肖文化，计划购进甲、乙两种生肖主题纪念币进行销售，已知每枚乙种纪念币的进价是每枚甲种纪念币的进价的1.5倍，用300元购进甲种纪念币的数量比用540元购进乙种纪念币的数量少2枚． （1）求每枚甲、乙两种纪念币的进价各为多少元？ （2）商家发现销售效果较好，在甲、乙两种纪念币的进价保持不变的前提下，再次购进甲、乙两种纪念币共200枚，且购进的总费用不超过8250元，则该商家最少购进多少枚甲种纪念币？ 【答案】（1）每枚甲种纪念币的进价为30元，每枚乙种纪念币的进价为45元 （2）该商家最少购进50枚甲种纪念币 【解析】 【分析】（1）设每枚甲种纪念币的进价为元，每枚乙种纪念币的进价为元．根据用300元购进甲种纪念币的数量比用540元购进乙种纪念币的数量少2枚列出分式方程求解即可得出答案． （2）设商家购进甲种纪念币枚，则购进乙种纪念币枚．根据购进甲、乙两种纪念币共200枚，且购进的总费用不超过8250元列出不等式求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每枚甲种纪念币的进价为元，每枚乙种纪念币的进价为元． 根据题意得 解得： 经检验是原方程的根， ∴ 答：每枚甲种纪念币的进价为30元，每枚乙种纪念币的进价为45元． 【小问2详解】 解：设商家购进甲种纪念币枚，则购进乙种纪念币枚． 根据题意得 解得： ∴该商家最少购进50枚甲种纪念币． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在菱形中，，点为的中点，点为的中点，连接，点为线段上的一点，连接、．为探究的最小值，我们可以作点关于的对称点，由菱形的对称性可知，点是的中点．请你求出的最小值； 【问题解决】 （2）如图2，有一座菱形公园，，，点、为公园的两个出入口，为连通出入口的道路，现要在边、上分别开设两个新的出入口、，使，并在上取一点，连接、，沿、铺设新的道路，为节约成本，要使最小，则当最小时，的长为多少？（出入口的大小与道路的宽度均忽略不计） 【答案】（1） （2）当最小时，的长为 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可知，作点关于的对称点，当，，三点共线时，最小，最小值为，可证得四边形是平行四边形，即可得到的长； （2）由轴对称的性质可知，作点关于的对称点，，利用在两条平行线之间的所有线段中，垂直于这两条线的垂线段长度最短，可证得当时，取得最小值，利用勾股定理和矩形的性质即可求解此时的长． 【小问1详解】 解：∵在菱形中，点为的中点，点关于的对称点为，连接， ∴ 被垂直平分，，， ∴，当，，三点共线时，最小，最小值为， 在菱形中，，点为的中点，点为的中点， ∴，，，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：作点关于的对称点，则有，连接， ∵，，， ∴， ∴， 又∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形是平行四边形，，交于点， ∵在菱形中，，， ∴，是等边三角形， ， 根据轴对称的性质，， 当时，取得最小值，此时等于等边三角形中边上的高， 过点作， ∴，，，， ∴在中，， ∵，，， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，即是的中点， ∴， ∴， 当最小时，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外其他均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则估计袋中黑球有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 3. 计算的结果为（ ） A. 3 B. 3a C. a＋1 D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，点E为边上一点，连接，点M、N分别是的中点，连接，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，直线和直线相交于，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E在上，连接，垂直平分，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 如图，中，，点D，E分别在，上，F是的中点．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：＝______． 10. 写出不等式的一个负整数解：______．（只写一个） 11. 如图，在五边形中，若，则的度数为___________． 12. 某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，甲、乙两人选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从同一入口进入的概率是______． 13. 若关于的方程有增根，则的值为_______． 14. 如图，在正方形中，，点E、F分别在、上，连接、、、，当，时，的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 请用因式分解计算：． 16. 解不等式组： 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法在内部找一点，连接、，使得是等腰三角形，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，点在边上，，连接并延长交的延长线于点，求证：． 20. 中国航天事业取得了举世瞩目的成就，某校科技节选取了最新的四项航天任务：A．天舟十号货运补给；B．神舟二十三号载人飞行；C．神舟二十四号载人飞行；D．梦舟一号无人试验，供学生对其进行深入了解，将四项任务分别写在四张大小、质地相同的不透明卡片正面上，将四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，李明随机抽取一张后，张华再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，两人均按照所抽取的卡片上的任务进行深入了解． （1）李明抽到的卡片是“A．天舟十号货运补给”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好都是载人飞行的概率． 21. 如图，在中，延长至点E，延长至点F，且．求证：是矩形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，． （1）画出将先向下平移个单位；再向左平移个单位后所得的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）画出将绕着原点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点、） 23. 某学校体育社团利用周末时间去某滑雪场滑雪，滑雪场全天畅滑单人票为元．由于该体育社团人数较多，滑雪场负责人提供了两种优惠方案．方案一：所有人一律九折；方案二：人数超过人，超出部分打七五折．（体育社团人数为人，其中） （1）分别写出方案一所需费用元、方案二所需费用元与社团人数之间的函数关系式； （2）当社团人数在什么范围时，选择方案一所需费用小于选择方案二所需费用． 24. 如图，在中，，，点是外一点，连接、，，过点作分别交、于点、． （1）求证：是等边三角形； （2）连接交于点，若，，求的长． 25. 生肖文化是中华传统文化的重要组成部分，承载着吉祥祈福、辞旧迎新的美好寓意．某文创商家为传承和弘扬生肖文化，计划购进甲、乙两种生肖主题纪念币进行销售，已知每枚乙种纪念币的进价是每枚甲种纪念币的进价的1.5倍，用300元购进甲种纪念币的数量比用540元购进乙种纪念币的数量少2枚． （1）求每枚甲、乙两种纪念币的进价各为多少元？ （2）商家发现销售效果较好，在甲、乙两种纪念币的进价保持不变的前提下，再次购进甲、乙两种纪念币共200枚，且购进的总费用不超过8250元，则该商家最少购进多少枚甲种纪念币？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在菱形中，，点为的中点，点为的中点，连接，点为线段上的一点，连接、．为探究的最小值，我们可以作点关于的对称点，由菱形的对称性可知，点是的中点．请你求出的最小值； 【问题解决】 （2）如图2，有一座菱形公园，，，点、为公园的两个出入口，为连通出入口的道路，现要在边、上分别开设两个新的出入口、，使，并在上取一点，连接、，沿、铺设新的道路，为节约成本，要使最小，则当最小时，的长为多少？（出入口的大小与道路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $