陕西榆林市榆阳区余兴庄乡中学2025-2026学年下学期八年级数学期末素养测评试卷

(人教版) 2026春季八年级数学期末素养测评卷 (满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完) 题 号 三 总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.-√2 B.√12 C.√0.2 D./a 2.下列说法正确的是 -1 殺 A.对角线互相垂直的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等 装 装 C.平行四边形的对角线相等 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.对一次函数y=-2x+4,下列说法正确的是 A.图象经过第一、二、三象限 B.y随x的增大而增大 C.图象必过点(-2,0) D.图象可由y=-2x+1的图象平移得到 4.下列运算正确的是 ( A.√2+5=5 B.√（-3)2=-3 C.√⑧-√2=√2 D.4÷2=2 5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人射击10次，射击成绩的平均数x(单位：环)及离差平方 和S2,如下表所示： 甲 乙 丙 8 9 8 9 除 s2 6 3 3 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A.甲 B.Z C.丙 D.丁 订 订 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.若要使四边形ABCD为矩形，则 可以添加的条件是 A.∠AOB=60° B.AC⊥BD C.AC=BD D.AB=BC y元 110 80 040 7.如图，折叠矩形纸片第8器-边AD,使点D落笔。置》上的点P处，已知第8g图，BC=10m,则折痕 (第6题图 (第8题图) AE的长为 () 线 A.55 cm B.5 cm C.12 cm 线 D.13 cm 8.小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干 数量的西瓜去销售，在销售了40kg之后，余下的打七五折销售，当销售金额为110元时，恰好全部售完. 若销售金额y(元)与售出西瓜的数量x(kg)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 A.降价后西瓜的单价为2元/千克 B.小李一共购进了50kg西瓜 C.小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-人教版-1（共6页） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.六边形的内角和为 10.如图，在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数绘制成的箱线图如图所示，则这6位同学投 篮进球数的第三四分位数为 次. 11.如图，点A（-1,2)在一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)的图象上，则关于x的不等式x+b≤2的解集 为 12.如图，在口ABCD中(AD>AB),用尺规作图作∠ABC的平分线BP交AD于点E,若∠D=40°，则∠AEB 4 5 678910进球数 IN (第10题图) (第11题图) （第12题图) (第13题图) 13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC交CE于点E, ∠0CE=120°.若AD=2W3,则四边形0CED的面积为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=8,E,F分别是AB和DC上的两个动点，M为BC 的中点，连接DE,EF,FM,则DE+EF+FM的最小值是 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） (第14题图) 15.(5分)计算：（迈-m)°-1-2+√12 16.(5分)小芳八年级第一学期的数学平时成绩为85分，期中成绩为92分，期末成绩为86分，若学期总评 成绩按平时成绩占30%，期中成绩占30%，期末成绩占40%计算，则小芳这个学期的数学总评成绩是多 少分？ 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-人教版-2（共6页） 17.(5分)如图，已知△ABC,请使用尺规作图法作出△ABC的一条中位线EF(不写作法，保留作图痕迹) (第17题图) 18.(5分)如图，在矩形ABCD中，AC和BD是对角线，过顶点C作BD的平行线，与AD的延长线相交于E. 求证：CE=AC. E A (第18题图) 19.(5分)如图，在△ABC中，AB=4,BC=5,点D在AB上，且BD=1,CD=2. (1)求证：CD⊥AB; (2)求AC的长. (第19题图) 20.(5分)某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度AD,如图，通过勘测得到水平距离BC 的长为12米，BC⊥AD于点C,根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为13米，小明牵线放风筝的 手B到地面的距离为1.8米（即CD=1.8米），他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直 高度AD.请求出线段AD的长. B (第20题图) 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-人教版-3（共6页） 21.(6分)为迎接“国家级文明卫生城市”检查，某市环卫局准备购买A,B两种型号的垃圾箱.每个A型垃圾 箱100元，每个B型垃圾箱120元.现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不 超过16个 (1)求购买垃圾箱的总花费W(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式； (2)当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？ 22.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AB,DF∥AC (1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由； (2)若AD=2,请求出四边形AFDE的面积. 装 装 (第22题图) 23.(7分)为落实国家课后服务政策，学校组织开展了一系列社团活动，小强和小明两人参加了打靶社团活 动，两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如图（单位：环）： 成绩变化图 环数 10 列表进行数据分析： 9 、一小强 选手 平均成绩 中位数 众数 离差平方和 。-小明 小强 8 6 6 8 5 小明 b 10 d 0123456次数 (第23题图) (1)填空：b= ,C (2)请计算小明成绩的平均数a和离差平方和d,并判断谁打靶的成绩更稳定. 线 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-人教版-4（共6页） i 24.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边的中线，AG平分△ABC的外角∠BAF,BE⊥AG,垂足为E. (1)求证：四边形ADBE是矩形； (2)连接DE,交AB于点0，若BC=24,A0=汽，求△ABC的面积 B D E C -F (第24题图) 装 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点A(-2,6),且与 x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1. (1)求k、b的值； (2)若点D是直线AB上的动点，且满足S△on= SAc,求点D的坐标 3 /y=3x 6 订 -201 y=kx+b (第25题图) 线 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-人教版-5（共6页） 26.（12分)(1)已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，△EAF的两边AE,AF分别与边CB,DC相交于点E, F,且∠EAF=60 【特殊情况】 ①如图1，当点E是线段BC的中点时，直接写出线段AE,AF之间的数量关系 【类比探究】 ②如图2，当点E是线段BC上任意一点时（点E不与B,C重合），求证：BE=CF; 【拓展运用】 (2)如图3，四边形ABCD是一个菱形花园，AB=10m,∠ABC=60°，现计划用篱笆围成一块三角形区域 AEF,E、F分别在边BC、CD上，且LEAF=60°.为了节约材料，所需的篱笆长度（即△AEF的周长）最短， 求出所需的篱笆长度（即△AEF的周长）的最小值，并说明理由. D D 图1 图2 图3 (第26题图) 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-人教版-6（共6页） (人教版) 2026春季八年级数学期末素养测评卷 参芳答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.A8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.720 10.911.x≥-112.20 13.25 14.105 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：(2-m)°-1-25+√/z =1-(25-1)+2W5 (2分) =1-25+1+25… (4分) =2. (5分) 16.解：85×30%+92×30%+86×40%=87.5（分）. 答：小芳这个学期的数学总评成绩是87.5分. …(5分)》 17.解：如图，点EF即为所求.（答案不唯一） …(5分)》 2 18.证明：四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD,AD∥BC, DE∥BC, …（2分) 'BD∥CE, .四边形CBDE是平行四边形，… …(4分) .BD=CE, .CE=AC.… …（5分) 19.(1)证明：在△BCD中，BD=1,CD=2,BC=5, ∴BD2+CD2=12+22=(5)2=BC2, .△BCD是直角三角形，且∠CDB=90°，CD⊥AB. …(2分) (2)解：CD⊥AB, ∠ADC=90°， AB=4,DB=1, AD=3, (4分) CD=2, .在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD=√22+3=√I3. … (5分) 20.解：由勾股定理得，AC=√AB2-BC=5(米)，… (3分) .AD=5+1.8=6.8(米)， .线段AD的长为6.8米 …(5分) 21.解：(1)由题意得：W=100x+120(30-x) =-20x+3600(0≤x≤16，且x为整数)， 答：函数关系式为W=-20x+3600(0≤x≤16，且x为整数) …(3分) (2)由(1)知W=-20x+3600是x的一次函数， -20<0, 2026春季八年级数学期末素养测评卷A答案-人教版-】 ∴W随x的增大而减小， 又0≤x≤16，且x为整数， 当x=16时，W取最小值，且最小值为-20×16+3600=3280， 答：购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元. …(6分) 22.解：(1)四边形AFDE是正方形，理由如下： .DE∥AB,DF∥AC, .四边形AFDE是平行四边形，… (1分) AD平分∠BAC, ∴LFAD=LEAD, DE∥AB, ∴.∠EDA=∠FAD, ∴.∠EDA=∠EAD, .AE=DE, ∴平行四边形AFDE是菱形. …(3分) .∠BAC=90°， 四边形是AFDE正方形 …(4分） (2)由(1)知四边形AFDE是正方形， .AE2+DE2=2AE2=4,… …(6分) AE2=2, ,:.四边形AFDE的面积为2. …(7分) 23.解：(1)8.5；8.… …(2分) (2)小明成绩的平均数a=5+6+8+9+10+10=8, 6 离差平方和d=(5-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(9-8)2+2×(10-8)2=22, …(6分) 6<22, 小强打靶的成缋更稳定。… (7分) 24.(1)证明：.·在△ABC中；AB=AC,AD是BC边的中线， ·AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, ..∠ADB=90°，… (2分) :AG为△ABC的外角∠BAF的平分线， ..∠BAE=∠FAE, ∴.∠DAE=90°， (3分) .BE⊥AG, .∠AEB=90°， 四边形ADBE为矩形. (4分) (2)解：AD是BC边的中线，BC=24, .BD=CD=12, (5分) 由(I)得：四边形ADBE是矩形， .AB=DE=2A0=15, (6分) 在Rt△ABD中，AD=√AB-BD=9, … (7分) △ABC的面积=BCXAD=1X24x9=108. 2 …(8分) 21 25.解：(1)当x=1时，y=3x=3, 点C的坐标为(1,3). …(1分) 将A(-2,6),C(1,3)代人y=x+b, 得的6 1b=4. (4分) (2)由(1)知函数y=x+b的解析式为y=-x+4, 2026春季八年级数学期末素养测评卷A答案-人教版 当y=0时，-x+4=0, 解得：x=4, .点B的坐标为(4,0). …(5分） 设点D的坐标为(t,-t+4), =1x4×3=6, SACOB=2 5amw=号x6=8, (6分) 当点D在x轴的上方时，S△DoB= 7x4(-t4)=8, 解得t=0, 此时点D的坐标为(0,4)，……… (7分) 当点D在x轴的下方时，S6o=之×4(1-4)=8， 解得=8， 此时点D的坐标为(8，-4)， 综上，点D的坐标为(0,4)或(8，-4). (8分) 26.解：(1)①AE=AF.… (2分) ②证明：如图，连接AC, 四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°， .AB=BC,∠BCD=120°. .△ABC是等边三角形， AB=AC,∠ACB=∠BAC=60°， ∠ACD=60°， :∠BAC=LEAF=60°， ∴.∠BAE=∠CAF, …(4分） 又，：∠B=∠ACF .△BAE≌△CAF(ASA)， ,BE=CF.… (6分) (2)由(1)知△BAE≌△CAF ..AE=AF, .∠EAF=60°， ,△AEF为等边三角形， △AEF的周长=EF+AE+AF=3AE,…(8分) 如图，作AH⊥BC,垂足为H, .当AE最小时，△AEF的周长最小， 则当AE⊥BC时，AE最短，即点E与点H重合 .·AB=10,∠ABC=60°， .∠HAB=30°， .BH=5, .AH=55, .△AEF的周长的最小值=3AH=15V5 .当AE⊥BC时，所需的篱笆长度最短，最短为155米. …(12分)》 2026春季八年级数学期末素养测评卷A答案-人教版