精品解析：陕西宁强县代家坝镇初级中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面的新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 2. 将多项式分解因式时，应提取的公因式为（ ） A. B. y C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，两者乘积即为公因式． 【详解】解：∵多项式的系数为 和 ， 和 的最大公约数是 ， 又∵两项共有的相同字母为 ， 的最低次幂是 ，多项式第一项不含字母 ， ∴应提取的公因式为． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 两边同加上 ，得， 两边同除以，得， 解集在数轴上表示为：． 4. 设，则下面不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴； 故只有选项D正确； 故选D． 5. 如图，点P为等边 内一点，连接，且，若等边 绕点P旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质及判断点为三角形中心，利用旋转对称性确定旋转角度需为的整数倍即可． 【详解】解：是等边三角形，且  点是的中心    等边绕点旋转能与自身重合的角度必须是的整数倍  、、均为的整数倍 而不是的整数倍 旋转的角度不可能是． 6. 如图，在中，点E在边 上，连接、，图中和的面积分别为、．已知，，则的面积是（ ） A. 20 B. 21 C. 19 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】设点 到边 的距离为，由平行四边形的性质可得，从而得出，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：设点 到边 的距离为， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴的面积是． 7. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程无解的原因是化为整式方程后无解，或解是原方程的增根，本题的整式方程有解，因此无解的原因是产生了增根，找出增根并代入化简后的整式方程，即可求出的值． 【详解】解：将原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 整理得， ∵原分式方程无解， ∴方程的解为增根， 令分母 ，得增根， 把代入 ，得， 解得． 8. 如图，河岸，村庄E和村庄F在河的两岸，现要在河上架一座桥，点M、N分别在、上，M、N是动点，，过点F作，连接，，若米，米，米，则的最小值为（ ） A. 50米 B. 60米 C. 80米 D. 120米 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，交于点，证明四边形为平行四边形，连接，当三点共线时，最短，为的长度，计算的长度，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，过点作，交于点， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ，米， ， 连接，当三点共线时，最短，为的长度， 米，米， 米， 根据勾股定理可得米， 则的最小值为米． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：m2-6m+9=_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接应用完全平方公式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 10. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 11. 若一个正多边形的每一个内角都是150度，则这个正多边形的内角和等于_______ 度 【答案】1800 【解析】 【详解】分析：根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 详解：多边形的边数：360°÷(180°－150°)=12，正多边形的内角和：（12﹣2）•180°=1800°． 点睛：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 12. 如图，正比例函数与一次函数（a，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可把点代入正比例函数得：，解得：， ∴， ∴由图象可知：关于x的不等式的解集为． 13. 如图，在 中，， 的垂直平分线 交 于点 ，连接 ，若 的周长是，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，由垂直平分线的性质可得，结合等量代换可得 的周长即为，从而计算出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵点 在 的垂直平分线上， ∴， ∴ 的周长为， ∴． 14. 如图，在梯形中，，对角线，垂足为点O，如果，那么梯形的上下底之和（）等于________． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作交 的延长线于点 ，利用平行四边形的判定与性质将 转化为，将转化为，从而构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：过点 作，交 的延长线于点 ，  ，，  四边形是平行四边形，  ，，  ，  ，  ，，  ，即， ∴为等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得： ，  ，  ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验． 【详解】解：整理得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴方程的解为． 17. 先化简，再求值：计算，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将 的值代入可得答案． 【详解】原式， 当时，原式． 18. 如图，点A在的边上，请用尺规作图法在内部求作点P，连接，使点P到和的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】所作图形如图所示： 【解析】 【分析】以点O为圆心，适当长为半径画弧，交，于两点，再以这两点为圆心，大于这两点之间距离一半为半径画弧，然后再以点O为圆心，长为半径画弧，交角平分线于点P，进而问题可求解． 【详解】略 19. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵AF＝CE， ∴AF-OA＝CE-OC， 即OF＝OE， 在△BEO和△DFO中， ， ∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE＝DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OD＝OB，再由全等三角形的判定证△BEO≌△DFO即可； 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图，在中，点 是边的中点，连接，过 点作于点 ，于点，且．求证：． 【答案】证明：∵点 是边的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由点 是边的中点得，由，得，结合可证，即可得． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将向左平移6个单位，请画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）将绕原点O顺时针旋转，请画出旋转后的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的方式作出点的对应点，再顺次连接即可； （2）根据旋转的方式作出点的对应点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式 因式分解的结果为或，取个人年龄作为x的值，当 时， ， ，此时可以得到数字密码1723或2317．根据上述方法，若小阳选取的多项式是 ，已知取小阳当前的年龄作为x的值，设置的数字密码是6位数字141213，请分析小阳当前的年龄，并说明理由． 【答案】， ∵小阳手机的锁屏密码是6位数字141213，且结合 ∴，，， ∴． 答：小阳当前年龄是13岁． 【解析】 【分析】先将原式分解成，结合题意得，，，据此计算即可作答． 【详解】解：略 23. 为建设新农村，某村计划购进一批太阳能路灯，现有甲、乙两种型号的路灯可供选择，已知每盏乙种路灯比每盏甲种路灯贵元，用元购买甲种路灯的数量是用元购买乙种路灯数量的三倍，求购买甲种路灯和乙种路灯每盏分别需要多少元？ 【答案】购买甲种路灯每盏需要元，购买乙种路灯每盏需要元． 【解析】 【分析】设甲种路灯每盏 元，根据单价关系表示出乙种路灯每盏元，再根据金额、数量、单价之间关系列出分式方程即可． 【详解】解：设甲种路灯每盏 元，根据题意可知乙种路灯每盏元， 根据题意得 ， 整理得， 解得， 经检验为原方程解， ∴甲种路灯每盏需要元，乙种路灯每盏元． 24. 如图，点E是 的边上的一点，连接并延长至点M，使，连接并延长至点N，使，连接，F为的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， 是线段的中点， 是线段的中点， 是的中位线， ， 是   的中点， （2） 【解析】 【分析】（1）由得 为中点，由得 为中点，故 是的中位线，所以且又 是 中点，则 ，故 （2）由四边形是平行四边形得且由（1）知且，得且，故四边形是平行四边形．可得，由 得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ，且． 由（1）知，且， ，且 四边形是平行四边形． ， ， ， 25. 为了增强青少年体质，某校响应“足球进校园”的号召，计划购买一批足球．已知甲品牌足球的单价为50元/个，乙品牌足球的单价为80元/个，学校准备购买甲、乙两种品牌的足球共60个，设购买甲品牌足球x个，购买这两种品牌足球所需的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购买的甲品牌足球数不超过乙品牌足球数的，请你设计一种购买方案，使得购买这两种品牌足球所需的总费用最低，并求出最低总费用． 【答案】（1）（，且x为整数） （2）购买方案为购买甲品牌足球24个，乙品牌足球36个时总费用最低，最低总费用为4080元 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可知，购买乙品牌足球个， ， y与x之间的函数关系式为（，且x为整数）； 【小问2详解】 解：根据题意，， 解得， ，且x为整数， ，且x为整数， ， 随着x的增大而减小， 当时，y取最小值，最小值为（元）， 此时，  答：购买甲品牌足球24个，乙品牌足球36个时总费用最低，最低总费用为4080元. 26. 探究以下问题： （1）【提出问题】 如图①，在 中， ，， ，过点A作 于点D，求线段AC的长； （2）【探究问题】 如图②，四边形ABEC为某城市规划中的一座主题公园示意图，BC是公园内的主景观带，A、B、C处均有一个观景台， 是等边三角形；等边 内的点M处是一个休息厅，休息厅M到观景台B和C的距离相等，AB上有一处打卡点N，打卡点N到观景台A和休息厅M的距离相等，BM与NE互相平分，且交于点D，在点D处设置便民服务站，CD、CN、EN为公园内的休闲步道，AM是公园内的石板小路，请你判断步道CD与DN的数量关系和位置关系，并说明理由．（景观台、休息厅、打卡点、便民服务站的大小以及景观带、步道、石板小路的宽度忽略不计） 【答案】（1） （2） ， 理由如下： 连接 ， ，如图所示， ∵ 是等边三角形 ∴ ， ， ∵休息厅M到观景台B和C的距离相等， ∴ ， 在 和 中， ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 和 互相平分， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∴ ， ∵打卡点N到观景台A和休息厅M的距离相等， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 在 和 中， ， ∴, ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∵ 和 互相平分， ∴点 是 的中点， ∴ ， ， ∴ ，即 ， 根据勾股定理， ， 综上， ， ． 【解析】 【分析】（1）首先在 中，因为已知和 的长度，所以可利用直角三角形中 角的性质求 、 的长；再结合 的长求出 的长，最后在 中用勾股定理计算 的长度． （2）连接 ， ，先利用等边 与 证角平分线，再由对角线平分得平行四边形，结合 推导角度，通过 证三角形全等得到等边 ，最后利用等边三角形三线合一与勾股定理推出 、 的数量、位置关系． 【小问1详解】 解：∵ ，， , ∴ 中，，  ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中， ∴ ． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面的新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将多项式分解因式时，应提取的公因式为（ ） A. B. y C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则下面不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P为等边 内一点，连接，且，若等边 绕点P旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点E在边 上，连接、，图中和的面积分别为、．已知，，则的面积是（ ） A. 20 B. 21 C. 19 D. 22 7. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，河岸，村庄E和村庄F在河的两岸，现要在河上架一座桥，点M、N分别在、上，M、N是动点，，过点F作，连接，，若米，米，米，则的最小值为（ ） A. 50米 B. 60米 C. 80米 D. 120米 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：m2-6m+9=_______． 10. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 11. 若一个正多边形的每一个内角都是150度，则这个正多边形的内角和等于_______ 度 12. 如图，正比例函数与一次函数（a，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 13. 如图，在 中，，的垂直平分线交于点 ，连接，若的周长是，，则的长为______． 14. 如图，在梯形中，，对角线，垂足为点O，如果，那么梯形的上下底之和（）等于________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：计算，其中． 18. 如图，点A在的边上，请用尺规作图法在内部求作点P，连接，使点P到和的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 20. 如图，在中，点 是边的中点，连接，过 点作于点 ，于点，且．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将向左平移6个单位，请画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）将绕原点O顺时针旋转，请画出旋转后的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 22. 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式 因式分解的结果为或，取个人年龄作为x的值，当 时， ， ，此时可以得到数字密码1723或2317．根据上述方法，若小阳选取的多项式是 ，已知取小阳当前的年龄作为x的值，设置的数字密码是6位数字141213，请分析小阳当前的年龄，并说明理由． 23. 为建设新农村，某村计划购进一批太阳能路灯，现有甲、乙两种型号的路灯可供选择，已知每盏乙种路灯比每盏甲种路灯贵元，用元购买甲种路灯的数量是用元购买乙种路灯数量的三倍，求购买甲种路灯和乙种路灯每盏分别需要多少元？ 24. 如图，点E是 的边上的一点，连接并延长至点M，使，连接并延长至点N，使，连接，F为的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 为了增强青少年体质，某校响应“足球进校园”的号召，计划购买一批足球．已知甲品牌足球的单价为50元/个，乙品牌足球的单价为80元/个，学校准备购买甲、乙两种品牌的足球共60个，设购买甲品牌足球x个，购买这两种品牌足球所需的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购买的甲品牌足球数不超过乙品牌足球数的，请你设计一种购买方案，使得购买这两种品牌足球所需的总费用最低，并求出最低总费用． 26. 探究以下问题： （1）【提出问题】 如图①，在 中， ，， ，过点A作 于点D，求线段AC的长； （2）【探究问题】 如图②，四边形ABEC为某城市规划中的一座主题公园示意图，BC是公园内的主景观带，A、B、C处均有一个观景台， 是等边三角形；等边 内的点M处是一个休息厅，休息厅M到观景台B和C的距离相等，AB上有一处打卡点N，打卡点N到观景台A和休息厅M的距离相等，BM与NE互相平分，且交于点D，在点D处设置便民服务站，CD、CN、EN为公园内的休闲步道，AM是公园内的石板小路，请你判断步道CD与DN的数量关系和位置关系，并说明理由．（景观台、休息厅、打卡点、便民服务站的大小以及景观带、步道、石板小路的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $