江苏无锡市2025-2026学年高二下学期调研考试数学试题

高二期终调研考试 数学 2026.06 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，，，则 A． B． C． D． 2．某电商平台的消费者中，男性用户占40%，其对某商品的好评率为80%；女性用户占60%，其对该商品的好评率为70%．若随机选择一名用户，则该用户对该商品给予好评的概率为 A．0.36 B．0.74 C．0.76 D．0.84 3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．袋子中有5个大小质地均相同的球，其中2个红球、3个白球，依次不放回地取球，每次取1个球．则在第一次取得白球的条件下，第二次取得红球的概率为 A． B． C． D． 5．依据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4 2.5 0.5 得到的经验回归方程为，则 A．， B．， C．， D．， 6．往一个圆锥形漏斗中匀速注水，水面半径r与水面高度h始终满足（单位：），漏斗内水的体积．当水面高度为时，体积关于高度的瞬时变化率为 A． B． C． D． 7．有五名志愿者报名参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为 A．120 B．60 C．40 D．30 8．设A，B是两个随机事件，且，，，则下列说法不正确的是 A． B． C． D． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正实数a、b满足，则 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为8 D．的最大值为 10．已知，则 A． B． C． D． 11．已知函数，为的导数，则 A．任意实数a，一定存在极大值和极小值 B．存在实数a，使得在区间上单调递增 C．任意实数a，曲线一定存在与直线平行的切线 D．存在实数a，使得函数有唯一零点 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，若，，则实数 ▲ ． 13．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数m的值为 ▲ ． 14．有6张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取3次，每次取1张卡片．记X为取出的三张卡片上数字为奇数的张数，则X的数学期望 ▲ ；若记m为前两次取出的卡片上数字的平均值，n为第三次取出的卡片上的数字，则的概率为 ▲ ． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设关于x的不等式解集为A． （1）若，求实数m的值； （2）若，且，求实数m的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）当时，求在区间上的最大值； （2）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 17．（本小题满分15分） 某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品M，甲车间的产量占总产量的30%，乙车间的产量占总产量的70%．现按车间采用分层抽样的方法从该厂生产的产品M中抽取50件进行检测，测得甲车间有4件一等品，乙车间有6件一等品，其余均为二等品． （1）完成下面列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品为一等品与生产车间有关； 车间 等级 甲车间 乙车间 合计 一等品 二等品 合计 （2）若从上述10件一等品中任选3件，求其中至少有1件是甲车间生产的概率； （3）现需进一步对该厂生产的一等品进行三个不同指标的检测，每次都从上述10件一等品中任选一件检测，记为至少被检测一次的产品的件数，求． 附：，． 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（本小题满分17分） 2026年央视春晚的舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表演．某实验室为了检测机器人在目标位置定位的稳定性，设置了以下测试程序：机器人从图中的0号位置出发，每次右移2格或左移1格，共移动了n次，其中每次右移的概率为p（），左移的概率为． … 0 1 2 3 4 5 6 … （1）当，时，求机器人最终回到0号位置的概率； （2）当，时，记机器人最终位于X号位置，求X的分布列； （3）当时，机器人最终位于4号位置的概率为，求的最大值． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时， （ⅰ）若，且互不相同的正实数和满足，求证：； （ⅱ）若对任意，且，都有恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $