第一章 动量守恒定律 章末检测试卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本试卷为高中物理动量守恒定律单元卷，覆盖动量、冲量、动量守恒及碰撞等核心知识，结合科技前沿（长征火箭）、文化传承（《天工开物》舂米装置）和生活场景（飞椅、滑冰），通过分层设题落实物理观念与科学思维，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7/28|动量矢量性、冲量计算、匀速圆周运动动量变化|第1题以“飞椅”游乐设施考查动量变化，第5题结合长征火箭发射考查反冲原理，体现科技情境| |多选|3/18|多体系统动量守恒、能量转化与守恒|第8题滑块-轻杆-小球系统运动，第9题滑块-滑杆碰撞模型，强化科学推理| |非选择|5/54|实验验证动量守恒（2题）、航天/碰撞/板块模型计算（3题）|第6题引用《天工开物》舂米装置，第11-12题实验题培养科学探究能力，第15题板块模型综合考查动量与能量|

第一章 动量守恒定律 章末检测试卷 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[分值：100分] 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·天津卷)一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中(　　) A.动量保持不变 B.所受合外力做功为零 C.所受重力的冲量为零 D.始终处于受力平衡状态 2.(2025·宜春市高二期末)在滑冰场上，甲、乙两个穿着溜冰鞋的小孩原来静止不动，在相互推一下后分别向相反的方向运动，不计一切阻力。若分开时，甲的速度较大，则(　　) A.甲的质量较大 B.分开时，甲的动能较大 C.推的过程，甲所受推力的冲量较大 D.推的过程，甲的动量变化量较小 3.如图所示，质量相同的木块A、B之间用轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，A靠在固定的挡板C旁。用水平力F压B，使弹簧被压缩到一定程度后保持静止。突然撤去压力F，弹簧第一次恢复原长时，B的速度为v。那么当弹簧第二次恢复原长时，B的速度是(　　) A.0 B. C.v D.v 4.(2025·扬州市高二检测)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是(　　) A.待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动 B.待打完n发子弹后，小车应停在射击之前的位置 C.在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同 D.在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大 5.(2025·佛山市高二期末)2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为M，向下喷出的气体相对地面的速度为v，火箭上升的加速度为a，火箭受到的阻力为f，重力加速度为g，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为(　　) A. B. C. D. 6.(2025·梅州市高二期末)《天工开物》中记载了一种舂米装置，曾在农村广泛应用，如图所示。某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杠杆的运作，把质量为10 kg的碓抬高20 cm后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体。设碓与谷物作用0.05 s后静止，从而将谷物碾磨成米粒，g取10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A.碓向下运动过程中的最大速度约为20 m/s B.碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下 C.碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒 D.碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为500 N 7.一物块静置在粗糙水平地面上，0~4 s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2 s内速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。关于物块的运动，下列说法正确的是(　　) A.0~4 s内拉力做的功为18 J B.第4 s末物块的速度为0 C.0~4 s内拉力的冲量为0 D.0~4 s内物块的位移大小为4 m 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.(2025·临沂市高二期中)如图所示，质量分别为3m、2m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系质量为m的球C(可看成质点)。现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放，当球C运动到最低点时，测得木块B的速度大小为v0。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A.细线长为 B.球C相对最低点上升的最大高度为 C.球C经过最低点的速度大小可能为5v0 D.球C经过最低点的速度大小可能为4v0 9.(2025·临沂市高二期末)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以10 m/s的初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2 kg，滑杆的质量M=0.6 kg，A、B间的距离l=1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　) A.碰撞后滑块和滑杆的速度为3 m/s B.碰撞过程中滑杆所受合力的冲量大小为1.2 N·s C.碰撞过程中损失的机械能为4.8 J D.碰撞后整体上升的最大高度为0.4 m 10.如图所示，光滑水平面上有一足够长的小车B，右端固定一个沙箱，沙箱左侧连着一水平轻弹簧，物块A随小车以速度v0向右匀速运动。物块A与左侧的车面存在摩擦，与右侧车面摩擦不计。车匀速运动时，距沙面H高处有一质量为m的小球自由下落，恰好落在沙箱中，则以下说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.小球落入沙箱的过程中，小球与车组成的系统动量不守恒 B.小球落入沙箱的过程中，沙箱对它的冲量等于m C.弹簧弹性势能的最大值等于物块A与车之间摩擦产生的总热量 D.小球随小车向右运动的过程中，它的机械能不断增大 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(10分)(2025·遵义市高二期末)某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律实验。先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。 (1)(2分)本实验必须测量的物理量有　　　　(填选项前的字母)。  A.小球a、b的半径ra、rb B.小球a、b的质量ma、mb C.斜槽轨道末端到水平地面的高度H D.纸上O点到A、B、C各点的平均距离OA、OB、OC (2)(2分)下列说法中符合本实验要求的是　　　　。  A.安装轨道时，轨道末端必须水平 B.需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C.两球相碰时，两球球心必须在同一水平面上 D.在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (3)(2分)若入射小球a质量为ma，半径为ra，被碰小球b质量为mb，半径为rb，则实验中要求ma　　　　mb，ra　　　　rb。(均选填“<”“>”或“=”)  (4)(4分)甲同学测量得到入射球a的质量为ma，被碰撞小球b的质量为mb。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，测得图中A、B、C与O点的距离分别为xA、xB、xC。用这些测量数据，写出下列相应表达式： ①当所测物理量满足表达式　　　　　时，即说明两球碰撞中动量守恒。  ②当所测物理量满足表达式　　　　　时，即说明两球碰撞为弹性碰撞。  12.(8分)(2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。 (1)(2分)在本实验中，甲选用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬币；  (2)(2分)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；  (3)(2分)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则=　　　　(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；  (4)(2分)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因　　　 　　　　。  13.(10分)如图所示，甲、乙两名航天员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0=2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1=90 kg，乙和他的装备总质量为M2=135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 (1)(6分)乙要以多大的速度v将物体A推出。 (2)(4分)设甲与物体A作用时间为t=0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。 14.(12分)(2025·景德镇市高二期末)如图，一小孩做推滑块的游戏，水平面与足够长的斜面通过一小段圆弧平滑相连，滑块只与水平面MN间有摩擦。质量为mA=2 kg的小滑块A静止在M点，现小孩给小滑块A一瞬时速度v0将其推出，一段时间后小滑块A与静止于N点的小滑块B发生碰撞，已知MN的距离为L=2.25 m，A、B与粗糙水平面MN间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，两滑块均可视为质点。 (1)(8分)若A与B发生弹性碰撞且v0=5 m/s，求： ①碰撞前的瞬间A的动量大小。 ②为确保A、B能发生第二次碰撞，B的质量需满足什么条件？ (2)(4分)若A与B发生完全非弹性碰撞且mB=2 kg，瞬时速度v0为多大时，滑块刚好又回到M点。 15.(14分)(2025·枣庄市第八中学高二检测)如图所示，一半径为R=0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道与光滑水平轨道cd在d处相切并平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab在同一竖直平面内。在ab的最右端放置一个质量M=4 kg的木板，其上表面与cd等高，木板与轨道ab间的动摩擦因数μ1=0.1，质量mQ=2 kg的滑块Q置于cd轨道上且与c点距离为6 m。现在圆弧轨道的最高点处由静止释放一质量mP=6 kg的滑块P，一段时间后滑块P与Q发生弹性正碰，碰撞时间极短。从P与Q碰撞结束开始计时，3 s末Q从木板左端飞出(飞出后立即被取走，对其他物体的运动不造成影响)。已知P、Q与木板间的动摩擦因数均为μ2=0.2，滑块P、Q均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，求： (1)(4分)碰撞后P、Q速度的大小和方向。 (2)(5分)木板的长度L。 (3)(5分)若P滑块滑上木板的瞬间，地面变为光滑，问P滑块能否从木板左端滑离木板？若能，求P从木板左端滑离时的速度；若不能，求P滑块相对木板静止时在木板上的位置距木板右端的距离Δx1。 章末检测试卷 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[分值：100分] 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·天津卷)一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中(　　) A.动量保持不变 B.所受合外力做功为零 C.所受重力的冲量为零 D.始终处于受力平衡状态 答案　B 解析　座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，根据p=mv可知动量大小不变，方向改变，故A错误；速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知座椅所受合外力做功为零，故B正确；根据IG=mgt可知所受重力的冲量不为零，故C错误；座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不处于受力平衡状态，故D错误。 2.(2025·宜春市高二期末)在滑冰场上，甲、乙两个穿着溜冰鞋的小孩原来静止不动，在相互推一下后分别向相反的方向运动，不计一切阻力。若分开时，甲的速度较大，则(　　) A.甲的质量较大 B.分开时，甲的动能较大 C.推的过程，甲所受推力的冲量较大 D.推的过程，甲的动量变化量较小 答案　B 解析　由于不计一切阻力，则推的过程，甲、乙组成的系统动量守恒，则m甲v甲=m乙v乙，由于v甲>v乙，则m甲<m乙，甲的质量较小，A错误；根据动能Ek=，分开时甲、乙动量大小相等，可知=，则分开时，甲的动能较大，B正确；推的过程，甲、乙所受推力的冲量大小相等，甲、乙的动量变化量大小相等，C、D错误。 3.如图所示，质量相同的木块A、B之间用轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，A靠在固定的挡板C旁。用水平力F压B，使弹簧被压缩到一定程度后保持静止。突然撤去压力F，弹簧第一次恢复原长时，B的速度为v。那么当弹簧第二次恢复原长时，B的速度是(　　) A.0 B. C.v D.v 答案　A 解析　当从弹簧第一次恢复原长时，B的速度为v，方向向右，之后A离开挡板C，设当弹簧第二次恢复原长时，A、B的速度分别为vA、vB；根据系统动量守恒和机械能守恒可得mBv=mAvA+mBvB，mBv2=mA+mB，联立解得vA=v=v，vB=v=0，故选A。 4.(2025·扬州市高二检测)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是(　　) A.待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动 B.待打完n发子弹后，小车应停在射击之前的位置 C.在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同 D.在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大 答案　C 解析　以车、人、枪、靶和子弹组成的系统为研究对象，所受的合外力为零，系统动量守恒，打前系统的总动量为零，打完后总动量也为零，所以小车仍然是静止的，故A错误；将子弹和车(包括人、枪和靶)为研究对象，相当于“人船模型”，子弹打中靶，位移向左，小车位移向右，即最后小车在初始位置的右侧，B错误；以“人船模型”分析，每打一发子弹，小车发生的位移相同，C正确，D错误。 5.(2025·佛山市高二期末)2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为M，向下喷出的气体相对地面的速度为v，火箭上升的加速度为a，火箭受到的阻力为f，重力加速度为g，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设该火箭单位时间喷出气体的质量为m0，极短时间Δt内根据动量定理可得FΔt=m0Δt·v，可得F=m0v，以火箭为研究对象，根据牛顿第二定律可得F'-Mg-f=Ma，又F'=F，联立解得m0=，故选B。 6.(2025·梅州市高二期末)《天工开物》中记载了一种舂米装置，曾在农村广泛应用，如图所示。某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杠杆的运作，把质量为10 kg的碓抬高20 cm后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体。设碓与谷物作用0.05 s后静止，从而将谷物碾磨成米粒，g取10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A.碓向下运动过程中的最大速度约为20 m/s B.碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下 C.碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒 D.碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为500 N 答案　D 解析　碓向下运动过程只有重力做功，由动能定理有mgh=mv2，可知最大速度约为v==2 m/s，故A错误；碓从释放到静止的过程中，初、末速度均为零，则动量的变化为零，故合外力的冲量为零，故B错误；碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统初动量不为零，末动量为零，动量不守恒，故C错误；对碓，取向上为正方向，根据动量定理t-mgt=0-(-mv)，解得=500 N，由牛顿第三定律可知，碓对谷物的平均作用力约为500 N，故D正确。 7.一物块静置在粗糙水平地面上，0~4 s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2 s内速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。关于物块的运动，下列说法正确的是(　　) A.0~4 s内拉力做的功为18 J B.第4 s末物块的速度为0 C.0~4 s内拉力的冲量为0 D.0~4 s内物块的位移大小为4 m 答案　B 解析　由题图知0~1 s内，物块做初速度为零的匀加速直线运动，有F1-Ff=ma1，其中F1=6 N，a1= m/s2=4 m/s2，物块1~2 s内，做匀速直线运动，有F2=Ff=2 N，物块2 s后，做匀减速直线运动，其中F3=2 N，F3+Ff=ma2，联立解得m=1 kg，a2=4 m/s2，设物块减速到0的时间为t，则有0=v-a2t，其中v=4 m/s，解得t=1 s，故第3秒末物块速度为零，第4秒内拉力与摩擦力平衡，物块静止，速度为零，故B正确；根据B项分析易知速度与时间图像中图线与t轴围成面积表示位移，则0~4 s内的位移为x=×4 m=8 m，故D错误；根据动能定理，有WF+Wf=0，又Wf=-Ffx=-2×8 J=-16 J，联立可得WF=16 J，故A错误；0~4 s内拉力的冲量为甲图中F-t图像中图线与t轴所围面积，则有IF=6×1 N·s+2×1 N·s-2×2 N·s=4 N·s，故C错误。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.(2025·临沂市高二期中)如图所示，质量分别为3m、2m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系质量为m的球C(可看成质点)。现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放，当球C运动到最低点时，测得木块B的速度大小为v0。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A.细线长为 B.球C相对最低点上升的最大高度为 C.球C经过最低点的速度大小可能为5v0 D.球C经过最低点的速度大小可能为4v0 答案　BC 解析　设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球运动到最低点时的速度大小为vC，A、B的速度大小为v0；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有向右的拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得mvC-5mv0=0，解得vC=5v0，由机械能守恒定律得mgL=×5m+m，解得L=，故A、D错误，C正确；球C向左摆至最高点时，A、C共速，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得mvC-3mv0=4mv 由机械能守恒定律得×3m+m=mgh+×4mv2，解得h=，故B正确。 9.(2025·临沂市高二期末)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以10 m/s的初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2 kg，滑杆的质量M=0.6 kg，A、B间的距离l=1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　) A.碰撞后滑块和滑杆的速度为3 m/s B.碰撞过程中滑杆所受合力的冲量大小为1.2 N·s C.碰撞过程中损失的机械能为4.8 J D.碰撞后整体上升的最大高度为0.4 m 答案　BC 解析　由题意知滑块受到的摩擦力大小Ff=1 N，初速度v0=10 m/s，取向上为正方向，设滑块碰滑杆前瞬间速度大小为v，对滑块，由动能定理得-(mg+Ff)l=mv2-m，解得v=8 m/s，对滑杆、滑块整体，由动量守恒有mv=(m+M)v共，联立解得碰撞后滑块和滑杆的速度v共=2 m/s，故A错误；由动量定理可知，碰撞过程中滑杆所受合力的冲量大小I=Mv共-0=0.6×2 N·s=1.2 N·s，故B正确；由能量守恒定律可知，碰撞过程中损失的机械能ΔE=mv2-(m+M)，解得ΔE=4.8 J，故C正确；由竖直上抛规律可知，碰撞后整体上升的最大高度为h== m=0.2 m，故D错误。 10.如图所示，光滑水平面上有一足够长的小车B，右端固定一个沙箱，沙箱左侧连着一水平轻弹簧，物块A随小车以速度v0向右匀速运动。物块A与左侧的车面存在摩擦，与右侧车面摩擦不计。车匀速运动时，距沙面H高处有一质量为m的小球自由下落，恰好落在沙箱中，则以下说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.小球落入沙箱的过程中，小球与车组成的系统动量不守恒 B.小球落入沙箱的过程中，沙箱对它的冲量等于m C.弹簧弹性势能的最大值等于物块A与车之间摩擦产生的总热量 D.小球随小车向右运动的过程中，它的机械能不断增大 答案　AC 解析　小球落入沙箱的过程中，小球与车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向小球受重力作用，竖直方向动量不守恒，故小球与车组成的系统动量不守恒，A正确；小球落入沙箱的过程中，沙箱对它竖直方向的冲量等于其竖直方向的动量变化量与重力冲量之和，大小等于Iy=Δpy+mgt=m+mgt，在水平方向上，小球获得了水平向右的速度，有Ix=Δpx，因此，沙箱对小球的冲量不等于m，B错误；小球落入沙箱后，弹簧压缩到最短时物块A与小车共速，A最终与小车相对静止时A与小车也共速，由能量守恒定律知弹簧弹性势能的最大值等于物块A与小车之间摩擦产生的总热量，C正确；小球随小车向右运动的过程中，A与弹簧接触后弹簧被压缩，使得小球向右的速度增大，在弹簧恢复原长后，A相对小车向左运动，在摩擦力作用下使得小球向右的速度减小，故小球的机械能不是一直增大，D错误。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(10分)(2025·遵义市高二期末)某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律实验。先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。 (1)(2分)本实验必须测量的物理量有　　　　(填选项前的字母)。  A.小球a、b的半径ra、rb B.小球a、b的质量ma、mb C.斜槽轨道末端到水平地面的高度H D.纸上O点到A、B、C各点的平均距离OA、OB、OC (2)(2分)下列说法中符合本实验要求的是　　　　。  A.安装轨道时，轨道末端必须水平 B.需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C.两球相碰时，两球球心必须在同一水平面上 D.在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (3)(2分)若入射小球a质量为ma，半径为ra，被碰小球b质量为mb，半径为rb，则实验中要求ma　　　　mb，ra　　　　rb。(均选填“<”“>”或“=”)  (4)(4分)甲同学测量得到入射球a的质量为ma，被碰撞小球b的质量为mb。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，测得图中A、B、C与O点的距离分别为xA、xB、xC。用这些测量数据，写出下列相应表达式： ①当所测物理量满足表达式　　　　　时，即说明两球碰撞中动量守恒。  ②当所测物理量满足表达式　　　　　时，即说明两球碰撞为弹性碰撞。  答案　(1)BD　(2)ACD　(3)>　=　(4)maxB=maxA+mbxC　xA+xB=xC(或ma=ma+mb) 解析　(1)要验证动量守恒，需要知道碰撞前后的动量，所以要测量小球a、b的质量ma、mb及碰撞前后小球的速度。碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替。所以需要测量的量为：小球a、b的质量ma、mb；纸上O点到A、B、C各点的平均距离OA、OB、OC。故选B、D。 (2)斜槽轨道的末端切线必须水平，以保证小球能做平抛运动，A正确；测量平抛射程时，需要使用刻度尺，小球平抛运动高度相同，运动时间相等，不需要秒表，B错误；为了保证两球发生对心正碰，两球球心必须在同一水平面上，C正确；入射球每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放，从而保证到达底端时速度相同，D正确。 (3)入射球的质量要大于被碰球的质量，防止入射球碰后反弹，且半径相同，保证两球正碰，则实验中要求ma>mb，ra=rb。 (4)①若两球碰撞中动量守恒，则有mav0=mav1+mbv2 小球平抛运动高度相同，运动时间相等，则有mav0t=mav1t+mbv2t 即maxB=maxA+mbxC。 ②若两球碰撞为弹性碰撞， 则满足ma=ma+mb 根据x=vt 可推导得ma=ma+mb 当所测物理量满足表达式为 ma=ma+mb时， 即可说明两球碰撞为弹性碰撞。 另有，若两球碰撞为弹性碰撞， 则满足ma=ma+mb 联立mav0=mav1+mbv2， 可得v0+v1=v2 两边乘以运动时间t，可得xA+xB=xC 当所测物理量满足表达式为xA+xB=xC时， 即可说明两球碰撞为弹性碰撞。 12.(8分)(2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。 (1)(2分)在本实验中，甲选用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬币；  (2)(2分)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；  (3)(2分)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则=　　　　(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；  (4)(2分)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因　　　 　　　　。  答案　(1)一元　(2)　(3)　 (4)见解析 解析　(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； (2)甲从O点到P点， 根据动能定理-μm1gs0=0-m1 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0= (3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 v1=，v2= 若动量守恒，则满足m1v0=m1v1+m2v2 整理可得= (4)可能的原因有： ①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确； ②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币之间的作用力没有远大于摩擦力。 13.(10分)如图所示，甲、乙两名航天员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0=2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1=90 kg，乙和他的装备总质量为M2=135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 (1)(6分)乙要以多大的速度v将物体A推出。 (2)(4分)设甲与物体A作用时间为t=0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。 答案　(1)5.2 m/s　(2)432 N 解析　(1)规定水平向左为正方向，甲、乙两航天员最终的速度大小均为v1，方向向左。对甲、乙以及物体A组成的系统根据动量守恒定律可得 M2v0-M1v0=(M1+M2)v1 对乙和A组成的系统，根据动量守恒定律可得 M2v0=(M2-m)v1+mv 联立解得v=5.2 m/s，v1=0.4 m/s。 故乙要以5.2 m/s的速度将物体A推出。 (2)对甲根据动量定理有Ft=M1v1-M1(-v0) 解得F=432 N。 14.(12分)(2025·景德镇市高二期末)如图，一小孩做推滑块的游戏，水平面与足够长的斜面通过一小段圆弧平滑相连，滑块只与水平面MN间有摩擦。质量为mA=2 kg的小滑块A静止在M点，现小孩给小滑块A一瞬时速度v0将其推出，一段时间后小滑块A与静止于N点的小滑块B发生碰撞，已知MN的距离为L=2.25 m，A、B与粗糙水平面MN间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，两滑块均可视为质点。 (1)(8分)若A与B发生弹性碰撞且v0=5 m/s，求： ①碰撞前的瞬间A的动量大小。 ②为确保A、B能发生第二次碰撞，B的质量需满足什么条件？ (2)(4分)若A与B发生完全非弹性碰撞且mB=2 kg，瞬时速度v0为多大时，滑块刚好又回到M点。 答案　(1)①8 kg·m/s　②0<mB<6 kg (2)3 m/s 解析　(1)①小滑块A从M到N有-=-2μgL 得vA=4 m/s 碰撞前的瞬间A的动量大小pA=mAvA=8 kg·m/s ②设A与B碰撞后它们的速度分别为vA'、vB'，根据动量守恒有mAvA=mAvA'+mBvB' 根据机械能守恒有mA=mAvA'2+mBvB'2 且速度关系< 解得0<mB<6 kg (2)小滑块A从M到N有-=-2μgL 小滑块A和B发生完全非弹性碰撞有mAv1=v2 小滑块A和B一起刚好回到M点有0-=-2μgL 解得v0=3 m/s 15.(14分)(2025·枣庄市第八中学高二检测)如图所示，一半径为R=0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道与光滑水平轨道cd在d处相切并平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab在同一竖直平面内。在ab的最右端放置一个质量M=4 kg的木板，其上表面与cd等高，木板与轨道ab间的动摩擦因数μ1=0.1，质量mQ=2 kg的滑块Q置于cd轨道上且与c点距离为6 m。现在圆弧轨道的最高点处由静止释放一质量mP=6 kg的滑块P，一段时间后滑块P与Q发生弹性正碰，碰撞时间极短。从P与Q碰撞结束开始计时，3 s末Q从木板左端飞出(飞出后立即被取走，对其他物体的运动不造成影响)。已知P、Q与木板间的动摩擦因数均为μ2=0.2，滑块P、Q均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，求： (1)(4分)碰撞后P、Q速度的大小和方向。 (2)(5分)木板的长度L。 (3)(5分)若P滑块滑上木板的瞬间，地面变为光滑，问P滑块能否从木板左端滑离木板？若能，求P从木板左端滑离时的速度；若不能，求P滑块相对木板静止时在木板上的位置距木板右端的距离Δx1。 答案　(1)2 m/s，方向水平向左　6 m/s，方向水平向左　(2)8 m　(3)不能　0.4 m 解析　(1)滑块P从释放到与Q碰前， 根据动能定理有mPgR=mP P、Q发生弹性碰撞， 则有mPvP=mPvP'+mQvQ， mP=mPvP'2+mQ 解得vP'=vP=2 m/s，vQ=vP=6 m/s，方向均水平向左 (2)滑块Q碰后到c点用时t1，则有t1==1 s 滑块P碰后到c点用时t2，则有t2==3 s 滑块Q滑上木板做匀减速运动， 则有-μ2mQgt3=mQvQ'-mQvQ，-μ2mQgxQ=mQvQ'2-mQ 根据题意有t3=t-t1=2 s 解得vQ'=2 m/s，xQ=8 m 由于μ2mQg<μ1(mQ+M)g 所以木板处于静止状态，则木板的长度为L=xQ=8 m (3)滑块Q滑落木板后，滑块P滑上木板，滑块P做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设二者共速用时t0，则有 μ2mPg=mPaP μ2mPg=Ma2 v共=vP'-aPt0=a2t0 解得aP=2 m/s2，a2=3 m/s2，t0=0.4 s，v共=1.2 m/s 设P相对木板的相对位移为Δx， 则有Δx=- 解得Δx=0.4 m<L=8 m 可知，P不能从木板滑落，距木板右端的距离为0.4 m。 学科网（北京）股份有限公司 $