精品解析：2026年新疆乌鲁木齐市第一中学等学校中考冲刺卷数学试题

2026年新疆中考冲刺卷 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 新疆国际大巴扎是乌鲁木齐著名的旅游地标，每年吸引大量游客前来观光．年夏季共接待游客约人次．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值是( ) A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若．有以下结论：①；②当点的横坐标为3时，四边形是正方形；③当点的纵坐标为9时，点的横坐标为，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 要使分式有意义，则需要满足的条件是________． 11. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 12. 因式分解：______． 13. 新疆阿勒泰有“中国雪都”之称，很多滑雪爱好者都到将军山滑雪场滑雪．已知滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系是．若某滑雪者在山坡上的出发点和终点的距离是176m，他需要______s能到达终点． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，、点分别为边、上的点，将矩形沿直线折叠，使点的对应点在边的中点处，点的对应点在反比例函数的图象上，则________． 15. 定义：表示正整数的所有正因数的个数，例如有个正因数：、、，则．设，其中表示取遍的所有正因数再求和．例如．则________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 按要求完成各题 （1）解不等式组： （2）金秋九月，新疆迎来棉花丰收季．为了抢收优质长绒棉，某地区申请了一批新型采摘设备．已知台大采棉机和台小采棉机一天共采摘棉花吨；台大采棉机一天的采摘量比台小采棉机多吨．每台大、小采棉机一天的采摘量分别是多少？ 18. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； （2）“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____； （3）若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 19. 如图，在四边形中，，，点E为的中点． （1）尺规作图：作的平分线，与交于点F，连接． （2）求证：四边形是菱形 20. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上） 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度； 【步骤二】在点处用测角仪测得； 【步骤三】在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：） 21. 某抛物线型拱桥示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为 轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱、、，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． （1）求拱桥和其中一条钢缆抛物线的函数解析式； （2）春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 22. 如图，为直径，、为上不同于、的两点，，连接．过点作交延长线于点，分别延长与交于点． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长． 23. 如图，中，，点在上，在延长线上． （1）如图，若，，延长交于，求证：； （2）如图，若，点为中点，连接，，求证：； （3）如图 ，若，，为线段上的一点，，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新疆中考冲刺卷 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 新疆国际大巴扎是乌鲁木齐著名的旅游地标，每年吸引大量游客前来观光．年夏季共接待游客约人次．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据左视图是从左面看到的图形分析即可． 【详解】解：由图形可知，“堑堵”的左视图为： ， 故选：A． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，根据平行线的性质得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与k，b符号的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 由得图象经过第一、二、三象限． 【详解】解：∵一次函数中， ∴图象经过第一、二、三象限， 故选：A． 7. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根据题意求得判别式，即可求解． 【详解】解：，，， ∴， 关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故选：C． 8. 如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由，得出的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得的度数． 【详解】解：为的直径， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．掌握圆周角定理是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若．有以下结论：①；②当点的横坐标为3时，四边形是正方形；③当点的纵坐标为9时，点的横坐标为，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及正方形的判定，结合已知条件求出的值，再根据正方形的判定条件判断，最后根据点的坐标求出的横坐标，对三项依次判断正误即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：设，， ，在上， ， ∵平行于轴， ∴， 如图，连接，交于点， ， ∵四边形为菱形， ∴，点 ∵平行于轴， ∴轴， ∴， ∵坐标原点为的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由菱形的性质并结合图形可得，点、点关于线段对称，点、点关于线段对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴反比例函数的解析式为， 当点的横坐标为3时， 为的中点， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是正方形，故②正确； 当点的纵坐标为9时，点的横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为，故③错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 要使分式有意义，则需要满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为零，即可求解. 【详解】解：分式有意义， 分母不为零，即， 解得. 11. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，在对余下的多项式继续分解. 【详解】． 故答案为 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底. 13. 新疆阿勒泰有“中国雪都”之称，很多滑雪爱好者都到将军山滑雪场滑雪．已知滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系是．若某滑雪者在山坡上的出发点和终点的距离是176m，他需要______s能到达终点． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；根据滑行距离与时间的关系式，将已知距离代入方程，解一元二次方程求时间． 【详解】解：由题意，滑行距离S与时间t的关系为． 当时，有． 整理得． 为方便计算，方程两边同乘2，得． ． 因为， 所以． 解得，． 由于时间不能为负数，故． 故答案为8． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，、点分别为边、上的点，将矩形沿直线折叠，使点的对应点在边的中点处，点的对应点在反比例函数的图象上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，设，利用勾股定理求出，，再证明，利用相似三角形对应边成比例，得出点的坐标，进而求出的值即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点，是矩形的顶点， ，，， 由折叠的性质可知，，，， 点的对应点在边的中点处， ， 设，则， 在中，， ， ，即， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 点的对应点在反比例函数的图象上， ． 15. 定义：表示正整数的所有正因数的个数，例如有个正因数：、、，则．设，其中表示取遍的所有正因数再求和．例如．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意理解定义，找全正因数个数，相加计算即可． 【详解】解：根据题意可知，的正因数：、、、、、共有个 ∴， 根据题意可知，， ∴，，， ∵的正因数：、、、有个， ∴， ∵的正因数：、、有个， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 17. 按要求完成各题 （1）解不等式组： （2）金秋九月，新疆迎来棉花丰收季．为了抢收优质长绒棉，某地区申请了一批新型采摘设备．已知台大采棉机和台小采棉机一天共采摘棉花吨；台大采棉机一天的采摘量比台小采棉机多吨．每台大、小采棉机一天的采摘量分别是多少？ 【答案】（1） （2）每台大采棉机一天的采摘量是吨，每台小采棉机一天的采摘量是吨． 【解析】 【分析】（1）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集； （2）设每台大、小采棉机一天的采摘量分别是吨、吨，根据题意列二元一次方程组求解． 【小问1详解】 解： 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：设每台大、小采棉机一天的采摘量分别是吨、吨，可列方程： ，解得． 答：每台大采棉机一天的采摘量是吨，每台小采棉机一天的采摘量是吨． 18. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； （2）“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____； （3）若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 【答案】（1）， 补全条形图如图： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数，再求出C等级学生人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘以B等级所占的比例即可解答； （3）先画出树状图确定所有等可能结果数以及两人恰好都是男生的情况数，再运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（名）． C等级学生人数为：（人）． 故答案为：50． 【小问2详解】 解：测试结果为等级的学生数为20名， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：画出树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2． 所以抽取的两人恰好都是男生的概率为． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角等知识点，从统计图中获取所需信息是解题关键． 19. 如图，在四边形中，，，点E为的中点． （1）尺规作图：作的平分线，与交于点F，连接． （2）求证：四边形是菱形 【答案】（1） 如图，即为所求作的角平分线． （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，点是中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作角平分线的方法作图即可； （2）利用角平分线和平行线得出，可得，利用直角三角形斜边中线的性质得出，可得，结合，证明四边形为平行四边形，再结合，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上） 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度； 【步骤二】在点处用测角仪测得； 【步骤三】在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：） 【答案】调整后的滑梯会多占的一段地面 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点E作于H，则四边形是矩形，可得，再解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于H，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：调整后的滑梯会多占的一段地面． 21. 某抛物线型拱桥示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为 轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱、、，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． （1）求拱桥和其中一条钢缆抛物线的函数解析式； （2）春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 【答案】（1）拱桥抛物线表达式为；右边钢缆的抛物线表达式为；左边钢缆的抛物线表达式为 （2）灯带长度的最小值是 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设灯带长度为，则，即可得解． 【小问1详解】 解：①由题意得，，右边钢缆的抛物线顶点为， 设右边钢缆的抛物线表达式为， ， ， ， ． ②由题意得，，左边钢缆的抛物线顶点为， 设左边钢缆的抛物线表达式为， ， ， ， ． 设拱桥抛物线表达式为，由题意得， ， ． ． 【小问2详解】 解：设灯带长度为， 则， ， 当时，有最小值为． 答：灯带长度的最小值是． 22. 如图，为直径，、为上不同于、的两点，，连接．过点作交延长线于点，分别延长与交于点． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． ∵， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵为的半径， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出，由已知，得到，则，再由，得到，根据切线的判定即可证明为的切线； （2）连接， 而，，，可得，解得：，证明， ，而，， 可得， 从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接． 而，，， ∴， 解得：， ∵是直径， ∴， ，而， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定和性质，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 23. 如图，中，，点在上，在延长线上． （1）如图，若，，延长交于，求证：； （2）如图，若，点为中点，连接，，求证：； （3）如图 ，若，，为线段上的一点，，求的最大值． 【答案】（1）证明：，， 是等边三角形， ，， ． ， ． （2）证明：如下图，取的中点，连接，延长至点，使，、交于点，连接、，延长交于点， 为的中点，点为的中点， 是的中位线，， ，． ， ， ，， ， ． ，， ， 是等边三角形． ． ， ． ， ， ，，，四点共圆． ． ， ，，， ． 是等边三角形，， ． ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，再利用“”即可证明全等； （2）取的中点，连接，延长至点，使，、交于点，连接、，延长交于点，则是的中位线，利用全等三角形和等边三角形的性质，推出，，，四点共圆，再证明出，即可证明结论． （3）以为边构造等边三角形，则，，，四点共圆．令的外心为点，则点在以点为圆心，为半径的圆上，过点作于点，则，，设，利用勾股定理求出即，．过点作的平行线，在的平行线截取，与交于点，连接、，则四边形是平行四边形，当，，三点共线时，取最大值，再结合勾股定理证明为等边三角形，即可得解． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 证明：略． 【小问3详解】 解：以为边构造等边三角形， ． ， ，即，，，四点共圆． 令的外心为点，则点在以点为圆心，为半径的圆上，过点作于点， ， ∵点为等边的外心， ， ． 设，则， 根据勾股定理可得，即， 解得，即，． 过点作的平行线，在的平行线截取，与交于点，连接、， ，， 四边形是平行四边形， ． ， 当，，三点共线时，取最大值， ，， ， ． 根据勾股定理可得， 即，解得． ，． ， 为等边三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $