新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第二学期九年级中考前模考数学试卷

2025-2026学年第二学期九年级独立作业（七）数学试卷 满分： 150分 时间： 120分钟 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列实数中最小的是（ ） A．-2 B．0 C． D．1 2．下列航空航天图标是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占，将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线，于点，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，点，在上，，，则的长为（ ） A．2 B． C． D．4 9．如图1，在矩形中，，点从点出发，沿的路径匀速移动，设点运动的路程为，的面积为，图2是与之间的关系图象．当时，的值为（ ） A．16 B．4或16 C．4或 D．20 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10．平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是______________． 11．如图，在四边形中，，，与相交于点，请添加一个条件______________，使四边形是矩形． 12．分解因式：______________． 13．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，，则的长为______________． 14．一次函数（）与反比例函数（）交于点、，根据图象直接写出当时，的取值范围为______________． 15．如图，在四边形中，已知，，．在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是，的对应点．连接交于点，连接．当点在线段上运动（不与、重合）时，线段的最小值为______________． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题12分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本小题12分） （1）解不等式组：； （2）某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． ①求该商场投入资金的月平均增长率；②按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 18．（本小题12分） 如图，为矩形的对角线，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连结，，请你判断四边形的形状，并说明理由． 19．（本小题10分） 为了纪念新疆民主改革74周年，弘扬爱国主义精神，乌鲁木齐市第一中学举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是_______；八年级这10名学生成绩的众数是________； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次． （3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率． 20．（本小题10分） 在数学综合实践活动中，艾尔和古丽自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，艾尔在处测得山顶的仰角为；古丽在处测得山顶的仰角为．已知两人所处位置的水平距离米，处距地面的垂直高度米，处距地面的垂直高度米，点，，在同一条直线上，求小山的高度．（结果保留根号） 21．（本小题12分） 【背景介绍】乌鲁木齐市某公园准备在一个圆形水池内建一个“音乐喷泉”，圆形水池中心点设为点，其正上方0.5米处安装一个音乐喷泉的喷头（如图）在忽略空气阻力的情况下，假设喷头喷出的水流运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内． 【数学建模】以水池中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（x轴在水面水平方向，轴竖直向上），其中为喷泉的喷头位置．在某一固定音乐节奏下，测得喷出的水流到达最高点时的坐标为，随后水流落回水面上的点． （1）【建立模型】求该抛物线的函数表达式． （2）【数据计算】求音乐喷泉水流落的半径的长（结果保留根号）． （3）【优化设计】公园设计师认为，当水流落点距离中心恰好为5米时，视觉效果最好．在不改变抛物线形状和对称轴情况下，为达到设计师的要求，要把喷泉喷头升高多少米？ 22．（本小题10分） 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径作，交于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 23．（本小题12分） 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【初探猜想】 （1）如图1，在正方形中，点，分别是、上的两点，连接，，若，试判断线段与的大小关系，并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，，点，分别是边，上一点，点，分别是边，上一点，连接，，若，求的值； 【知识迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $