2.6 直角三角形（1）课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过选择、填空、解答题三级分层，以直角三角形性质为核心，从基础概念到综合应用，培养几何直观与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直角三角形两锐角互余、斜边上中线性质|单选题1-3直接考查性质应用，填空题12-13巩固基础计算| |中档|含30°角直角三角形、勾股定理|单选题4-7结合图形变换，填空题11-14综合角平分线与中线| |综合|性质综合证明与计算|解答题16-20需多步推理，如19题结合等腰三角形与中线性质，体现应用意识|

2.6 直角三角形（1）课时练习 一、单选题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是(   ) A. 3cm                                    B. 6cm                                    C. 9cm                                    D. 12cm 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（   ） A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 3.如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A'B'表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP(    ) A. 下滑时，OP增大       B. 上升时，OP减小       C. 无论怎样滑动，OP不变       D. 只要滑动，OP就变化 4.如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（    ） A. 2                                          B. 3                                          C. 1                                          D. 1.5 5.如果一个三角形的三边长分别为 3、4、5 ，那么它的斜边上的高为（    ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  6.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是(    ) A. AD=DE                                                             B. S△CEB=S△ACE C. AC，BC的垂直平分线都经过点E                         D. 图中只有一个等腰三角形 7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ） A. 0.5km                                 B. 0.6km                                 C. 0.9km                                 D. 1.2km 8.如图，在 中， 是 上一点， ， ， 分别是 ， 的中点， ，则 的长为（   ） A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6 9.如图， 中， ， ， 平分 交 于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的周长为    A. 20                                         B. 12                                         C. 14                                         D. 13 10.如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（    ） A. ∠1＞∠2                    B. ∠1=∠2                    C. ∠1＜∠2                    D. ∠1与∠2大小关系不能确定 二、填空题 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=10，则CP的长为________. 12.在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=________. 13.如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2 cm，则OD＝________. 14.如图：在 中，CD是斜边AB上的中线，若 ，则 ________． 15.如图，已知在 中， ，点D在边 上，且 ， .则 的度数为________°． 三、解答题 16.已知：如图， ， 分别是 、 的中点. 求证： . 17.已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC=6．求EF的长。 18.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于点E. （1）如图①，若AD⊥BC于点D，∠C＝40°，求∠DAE的度数； （2）如图②，若EF⊥AE交AC于点F，求证：∠C＝2∠FEC. 19.已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点. （1）试判断△BMD的形状，并说明理由. （2）求证： MN⊥BD. 20.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P． （1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC； （2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数． 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：含30度角的直角三角形，直角三角形的性质 解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD=∠B=30°. ∵AD=3cm. 在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm， 在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm， ∴AB的长度是12cm. 故答案为：D. 分析：根据直角三角形的两锐角互余及同角的余角相等得出∠ACD=∠B=30°，进而根据含30°直角三角形的边之间的关系即可得出AB=2AC=2AD=12cm. 2. C 考点：直角三角形的性质 解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴与∠A互余的角有2个， 故答案为：C. 分析：根据和为90度的两个角互为余角并结合已知条件可判断求解. 3. C 考点：直角三角形斜边上的中线 解：∵AO⊥BO，点P为AB的中点 ∴OP=AB ∴在滑动的过程中，OP的长度不变 故答案为：C. 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到OP的长度。 4. A 考点：三角形内角和定理，含30度角的直角三角形 解：在Rt△AEC中，∵ = ，∴∠1=∠2=30°， ∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD= AD=2. 故答案为：A. 分析：在Rt△AEC中，由于 = ，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD. 5. A 考点：三角形的面积，直角三角形的性质 解：∵ ∴斜边是5， 设斜边上的高是h，根据直角三角形的面积可得： ， 解得： ． 故答案为：A． 分析：在一个直角三角形中，斜边最长，即斜边是5，设斜边上的高是h，根据面积公式即可求得高的长． 6. D 考点：三角形的面积，直角三角形的性质 解：A.∵CE为直角三角形ABC的斜边上的中线，∴CE=AE=EB 在△ACE中，∵∠A=60°，∴△ACE为等边三角形 又∵CD⊥AE ∴AD=DE，选项正确。 B.∵AE=EB，△ACE和△CEB有共同的高CD， ∴S△ACE=S△CEB，选项正确。 C.在等边三角形ACE中，AC边上的垂直平分线经过点E，在等腰三角形CEB中，BC边上的垂直平分线经过点E，选项正确。 D.图中存在两个等腰三角形，△ACE和△CEB，选项错误。 故答案为：D. 分析：根据直角三角形的性质，结合等腰三角形的性质进行判断即可。 7. D 考点：直角三角形斜边上的中线 解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2km. 故答案为：D 分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 8. B 考点：等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线 解：如图，连结AF． ∵AB=AD，F是BD的中点， ∴AF⊥BD． 又∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2， ∴AC=2EF=4． 故选：B． 分析：连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4． 9. C 考点：等腰三角形的性质，直角三角形的性质 解： ， 平分 ， ， ， ， 点 为 的中点， ， 的周长 ． 故选： 分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得 ， ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解. 10. B 考点：等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线 解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点， ∴DE= AC，BE= AC， ∴DE=BE， ∴∠1=∠2． 故答案为：B． 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答． 二、填空题 11. 5 考点：三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=10， ∵点P是BD中点，∠ACB=90°， ∴CP= BD=5， 故答案为：5. 分析：根据三角形的内角和定理及角平分线的定义算出∠ABD=∠A=30°，然后根据等角对等边得出BD=AD=10，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可算出答案. 12. 25° 考点：直角三角形的性质 解：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=65°， 则∠B=90°-∠A=25°（直角三角形中，两个锐角互余）. 故答案是：25°. 分析：根据直角三角形中，两个锐角互余即可算出∠B的度数. 13. 2cm 考点：直角三角形斜边上的中线 解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，∴OC=OD. ∵OC=2cm，∴OD=2cm. 故答案为：2cm. 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=OD=AB，从而即可得出答案. 14. 40° 考点：三角形的外角性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线 解：∵在 中，CD是斜边AB上的中线，， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：40° 分析：先根据直角三角形斜边中线的性质得出 ，则有 ，最后利用三角形外角的性质即可得出答案． 15. 105 考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线 解：取线段CD的中点E，连接AE， ∵∠DAC=90°， ∴AE=EC=DE= DC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∴∠EAC=∠C， ∵∠C=25°， ∴∠AEB=∠EAC+∠C=50°， ∵AB= DC， ∴AB=AE（等量代换）， ∴∠B=∠AEB=50°， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， 即50°+25°+∠BAC=180°， ∴∠BAC=105°． 故答案为：105. 分析：取线段CD的中点E，连接AE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=EC=DE= DC，再根据等边对等角的性质可得∠EAC=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEB，再求出AB=AE，根据等边对等角的性质求出∠B=∠AEB，然后利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解． 三、解答题 16. 证明：如图，连接BE、DE， ∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点， ∴BE=DE= AC， ∵F是BD的中点， ∴EF⊥BD 考点：等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线 分析： 如图，连接BE、DE， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半得出 BE=DE= AC， 进而根据等腰三角形的三线合一得出EF⊥BD . 17. 解：连结AF， ∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD， 又∵E是AC的中点， ∴EF= AC，∵AC=6，∴EF=3． 考点：等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线 分析：根据等腰三角形的三线合一定理得出AF⊥BD，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EF的长度. 18. （1）解：(1) ∵ , ∴ , ,  ∴  ∴ （2）解：∵ ∴ ∵AE平分∠BAC ∴ , ∵ EF⊥AE, ∴ ∴  即：∠C＝2∠FEC 考点：三角形内角和定理，直角三角形的性质 分析：(1)首先计算出 的度数，可得出 ，再根据直角三角形两锐角互余得出 的度数，从而得到答案；(2)通过已知条件找出 ，进一步得出 ，从而得出结论. 19. （1）解：△BDM是等腰三角形，理由如下： ∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点， ∴BM= AC，DM= AC， ∴BM=DM ∴△BDM是等腰三角形 （2）解：由（1）得BM=DM， ∵N为BD的中点， ∴MN⊥BD（三线合一）. 考点：等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线 分析：（1）由题知∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，则根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，则BM= AC，DM= AC即可判断；（2）N为BD的中点，再由（1）知BM=DM，根据三线合一即可证明. 20. （1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°， ∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BCE＝70°， ∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝AC． （2）解：∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线， ∴AP＝PC， ∴∠PAC＝∠PCA， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴ ∠PAC=∠PCA=∠ECD ， ∵∠ADC＝90°， ∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵∠ADB＝90°， ∴∠B＝90°﹣60°＝30° 考点：等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线 分析：（1）利用∠B和∠AEC的度数求出∠ECB的度数，利用角平分线的定义求出∠ACB的度数；再利用三角形内角和定理求出∠BAC的值，从而可以推出∠BAC=∠BCA，然后利用等角对等边，可证得结论。 （2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，易证AP=PC，利用等边对等角，可推出∠PAC=∠PCA，结合角平分线的定义可得到∠PAC＝∠PCA＝∠ECD，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠PAC的度数，由此可求出∠BAD的度数，然后求出∠B的度数。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $