精品解析：2022年江苏省无锡市中考数学仿真模拟试卷

2022年中考数学江苏省无锡市仿真模拟试卷 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、倒数、有理数乘方的定义逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果. 【详解】解：①∵只有的相反数等于本身，∴①正确； ②∵绝对值等于本身的数是正数和，不只是正数，∴②错误； ③∵倒数等于本身的数是和即，∴③正确； ④∵，，其余数的平方都不等于本身，∴平方等于本身的数是和，④正确； ⑤∵，，∴平方为的数是，不只是，∴⑤错误； ⑥∵绝对值最小的有理数是，存在绝对值最小的有理数，∴⑥正确； 综上，正确的说法共个. 2. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总路程与已行驶路程的关系得到函数表达式，再结合实际意义确定自变量的取值范围即可得到结果． 【详解】∵汽车平均速度为40千米/时，行驶时间为t时， ∴汽车已行驶的路程为， ∵北京到天津总路程为120千米，汽车距天津的路程为s， ∴， 又∵汽车从北京到天津的总时间为， 结合实际意义可知t非负，且行驶最多3小时就到达天津， ∴自变量t的取值范围是， 即函数关系为． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂运算的对应法则计算每个选项即可判断正误. 【详解】解：对于选项，，，A计算正确. 对于选项，计算错误. 对于选项，计算错误. 对于选项，计算错误. 4. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现有5根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的长度范围，然后找出与原来的木棒能够钉成三角形的木棒，最后根据概率公式即可求出结果． 【详解】解：∵三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴要想与两根长度为和的木棒钉一个三角形的木框，第三边的长度范围是：， ∴只有取到或的木棒才可以与和的木棒钉成一个三角形木框， ∵随手拿了一根，有五种情况， ∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及简单概率的计算，根据三角形三边关系求出第三边长的取值范围是解题的关键． 5. 一组数据为5,6，7，8，10，10,某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、平均数、方差和众数的定义解答可得． 【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，在不抄错的情况下，中位数是7.5， 当把把其中一个10抄成了100，把这些数排列后，中位数还是7.5， 平均数、方差和众数都有变化，所以计算结果不受影响的是中位数； 故选：A． 【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键． 6. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可． 【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意； B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意； C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意； D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键． 7. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A. 四条边相等 B. 四个内角都相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别平行 【答案】A 【解析】 【分析】矩形的性质：四个内角都相等，两组对边分别平行，对角线互相平分且相等； 菱形的性质：四条边相等，两组对边分别平行，对角线互相垂直平分，对角相等． 【详解】解：A、四条边相等是菱形具有而矩形不一定具有的特征，符合题意； B、四个内角都相等是矩形具有而菱形不一定具有的特征，不符合题意； C、对角线互相平分是菱形和矩形都具有的特征，不符合题意； D、两组对边分别平行是菱形和矩形都具有的特征，不符合题意． 8. 如图，为的直径，点C，D是上的两点，连接，，，若，，则长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，由圆内接四边形的性质得出，由直径所对的圆周角等于90度得出，由三角形内角和定理得出，由圆周角定理得出，最后由弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，， ∵四边形内接于，， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x＜-1 B. x＞ 2 C. -1＜x＜0或x＞2 D. x＜-1或0＜x＜2 【答案】D 【解析】 【分析】由A、B两个点的坐标，观察图象即可求解． 【详解】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点， 由图知，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜-1，或0＜x＜2． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是数形结合． 10. 已知，等腰中，点在 上，且，，是延长线上一点， 交于，且，连、．则下列结论：①；②；③；④（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】延长交 于，证知，即可判断①；求得中，知即，结合可判断②；推出，变形后可判断④；设，计算出，，显然不一定等于，即可判断③． 【详解】解：如图，延长交 于， 则， ， 是等腰直角三角形， ，，， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ， ，即，故①正确； ，， 中，， ，即， 垂直平分， ， 是等边三角形， ，故②正确； 由①知， ， ， 由②知垂直平分， ， ， ， ， ， ， 又， ，故④正确； 设， ， ， ， ， ， ， 所以不一定等于，故③错误； 综上可知，①②④正确． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 的相反数是______ ；的算术平方根是______ ． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】先根据有理数乘法法则计算的结果，再根据相反数的定义求解第一个空，最后根据算术平方根的定义求解第二个空. 【详解】解：计算乘积得 . 根据相反数的定义，的相反数是. 因为，且算术平方根为非负数，所以的算术平方根是. 12. 据有关部门统计，全国现有党员人数已突破83000000人，将数据83000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将原数转变为满足的，将的小数点向左移动位，得到，小数点移动的位数为， 因此， 所以． 13. 分解因式____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等，灵活运用因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：, ， ， 故答案为：． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为______ 度． 【答案】120 【解析】 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n， ∵圆锥的底面半径为， ∴圆锥的底面周长为，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为， 则， 解得：． 15. 若二次函数的图象开口向上，则直线不经过第______ 象限． 【答案】四 【解析】 【分析】先根据二次函数的开口方向确定a的取值范围，再利用一次函数的图象与性质判断直线经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∴直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限． 16. 如图在中，，于D，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理得出，利用等面积法即可求出． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 17. 如图，在中，E是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点F，若的周长为9，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，可得，即可解答． 【详解】解：在中，，， ， 根据相似三角形周长比等于对应边之比可得， E是边上的中点， ， ． 18. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质及线段间的数量关系得出EC=1，CF=3．然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由E为CD的中点，正方形ABCD边长为2， 得DE=CE=1， 根据旋转的性质得到：BF=DE=1， 在直角△EFC中， EC=DC﹣DE=1，CF=BC+BF=3． 根据勾股定理得到：EF=． 故答案为． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解关于x的方程：． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式以及平方差公式展开，然后合并同类项，得到关于的一元一次方程，解方程即可得出答案 【详解】解： 20. 观察下列等式： ，，，… 解答下列问题： （1）若n为正整数，请你根据上述规律写出第n个式子． （2）利用规律解方程： ． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）写出拆项规律即可； （2）方程利用拆项法变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解： ， 即， 去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 21. 如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F． （1）求证：△ABE≌△DFE． （2）连接AF、BD，若三角形DEF的面积为1，则四边形ABCF的面积为多少？ 【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCF的面积为6． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=DC，从而证得：△ABE≌△DFE； （2）根据△DEF的面积求得平行四边形ABDF的面积，从而求得四边形ABCF的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=DC， ∴∠F=∠EBA， ∵E是AD边的中点， ∴DE=AE， 在△ABE与△DFE中， ， ∴△ABE≌△DFE（AAS）； （2）解：∵△ABE≌△DFE， ∴DF=AB， ∵AB∥CD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵三角形DEF的面积为1， ∴S▱ABCD=S▱ABDF=4S△DEF=4， ∴S△BCD=S▱ABCD=×4=2， ∴S四边形ABCF=S▱ABDF+S△BCD=4+2=6． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用． 22. （2013年四川广安6分）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）． （1）补全条形统计图． （2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）补全条形统计图如图： （2） 【解析】 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可． （2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【小问1详解】 解：根据题意得参赛的人数：（人）， 故等级B的人数为（人）． 补全条形统计图见答案 【小问2详解】 解：根据题意可得A等级中共有3名学生，其中男生有2名，女生有2名，B等级中共有5名学生，其中男生有2名，女生有3 名， 列表如下： B等级 A等级 男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） （女，女） ∵所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种， ∴P（恰好是一名男生和一名女生）． 23. 为了丰富同学们2023年的课余生活，某校拟举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从学校周边的“（植物园），（花卉园），（湿地公园），（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）求本次调查的样本容量． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数． 【答案】（1）60 （2） 补全条形图如图： （3）估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由的人数及其人数占被调查人数的百分比可得； （2）根据各项目人数之和等于总数可得选项的人数； （3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是； 【小问2详解】 解：选择的人数为：（人， 【小问3详解】 解：（人． 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人． 24. 四边形是正方形，，点E在上且，以为直径作半圆O，点G是半圆弧的中点． 探究一：设定， （1）如图1，当F在延长线上时，的长______； （2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为， ①如图2，当经过点D时，求A到的距离． ②如图3，圆心O落在边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度； ③如图4，半圆O与正方形的边相切，切点为P，求的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离． 探究二：设定， （3）如图5，图6，将半圆O的直径沿线段和滑动，E、F在、上对应的点为、，点E滑动到点C停止，请判断线段的取值范围．（直接写出结果） 【答案】（1）1 （2）①；②；③或或 （3） 【解析】 【分析】（1）由线段的和差关系得出，则点O与点C重合，又，即可得出，最后由求解即可； （2）①如图2中，连接，作于H，于M，则四边形是矩形．则，由勾股定理得出，再利用等面积法求出； ②由等腰直角三角形的性质得出，，再由余切的定义得出，进一步得出旋转的度数，再根据弧长公式求解即可； ③根据题意分三种情况，画出图形求解即可； （3）根据当点F运动到点C时，或者点E运动到点C时，取最小值，利用勾股定理求解即可，当运动到图6的位置时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，得出，当，共线时，取最大值2． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴点O与点C重合， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图2中，连接，作于H，于M， 则四边形是矩形． ∴， 在中，， ∵， 即， ∴． ②由图1可知：是等腰直角三角形， ∴，即，， ∴从图1旋转到图3位置时，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度为：． ③如图4，当半圆O与相切与点P时，延长交于点M， ∴， ∵是正方形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， 在中，， ∴． 如图中，当半圆O与相切与点P时，连接作于点M， 则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图中，当半圆O与相切与点E时，． 综上所述，满足条件的的值为或或； 【小问3详解】 解：当点F运动到点C时，或者点E运动到点C时，如下图： 此时最小， 连接，， 则， 如图6中，连接，，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴当，共线时，取最大值2， 综上：． 25. 某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元． （1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元； （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元． 【答案】（1）该商贩第一批购进水果每箱30元 （2）每箱水果的售价至少为50元 【解析】 【分析】（1）设该商贩第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果箱，根据题意列出分式方程，解分式方程并验证求出x的值，最后再代入计算即可求出第一批购进水果的价格． （2）由（1）可知，第二批购进这种水果20箱，则两次购进的水果为30箱，设水果的售价为y元，根据题意列出关于y的一元一次不等式，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设该商贩第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果箱， 可得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， （元）， 答：该商贩第一批购进水果每箱30元； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第二批购进这种水果20箱，则两次购进的水果为30箱， 设水果的售价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每箱水果的售价至少为50元． 26. 如图，矩形中，，，动点M从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点N从点D出发，沿方向以的速度向点A运动．动点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动． （1）若点E在线段上，且，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？ （2）动点M、N在运动的过程中，线段是否经过矩形的两条对角线的交点？如果线段过此交点，请求出运动的时间；如果线段不过此交点，请说明理由． 【答案】（1）当秒时，点A、E、M、N组成平行四边形． （2）动点M、N在运动的过程中，线段能经过矩形的两条对角线的交点，此时运动的时间是5秒． 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出，然后分两种情况：①当M点在E点右侧，②当M点在B点与E点之间，画出图形，利用平行四边形的性质列出方程求解即可得出答案． （2）动点M、N在运动的过程中，线段能经过矩形的两条对角线的交点，此时M在上，再证明，由全等三角形的性质得出，设N运动的时间是t秒，则，，则，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点N只在上运动， ∴当点M运动到边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，即， 设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形： ①当M点在E点右侧，如图： 此时四边形是平行四边形，， ∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∵， ∴舍去， ②当M点在B点与E点之间，如图， 此时是平行四边形，， ∵，，， ∴， ∴， 解得，此时符合， ∴当秒时，点A、E、M、N能组成平行四边形； 【小问2详解】 解：动点M、N在运动的过程中，线段能经过矩形的两条对角线的交点，此时M在上，如图， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中 ∴， ∴， 设N运动的时间是t秒，则，， 则， 解得：（符合题意） 即动点M、N在运动的过程中，线段能经过矩形的两条对角线的交点，此时运动的时间是5秒． 27. 如图，为半圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点P是弧的中点，连接交于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 为半圆O的直径， ， ∵点P是弧的中点， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为，可得，再得到，证明，即可解答； （2）连接交于E点，求得，再利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于E点， 在直角中，， ，, ∵点P是弧的中点， ， 由三角形中位线定理得， ， 在中，， 在中，． 28. 如图，抛物线与 轴交于两点，与 轴交于 点． （1）请求出抛物线顶点的坐标（用含 的代数式表示），两点的坐标； （2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线顶点的坐标为；两点的坐标为 （2） （3）存在抛物线和，使得是直角三角形 【解析】 【分析】（1）将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可得到顶点的坐标；抛物线的解析式中，令，可求得的坐标． （2）先求得点坐标，即可得到的长，以为底，为高，即可求出的面积；过作轴于，根据三点坐标，可分别求出梯形的面积，它们的面积和减去的面积即为的面积，进而可得到的面积比． （3）首先根据的坐标，求出的值，由于中，点都有可能是直角顶点，所以要分三种情况讨论：①，②，③，在上述三种不同的直角三角形中，利用勾股定理可求得的值，进而可确定抛物线的解析式． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线顶点的坐标为； ∵抛物线与轴交于两点， ∴当时，， ∵， ， 解得， ∴两点的坐标为． 【小问2详解】 解：当时，， ∴点的坐标为． ， 过点作轴于点，则，． ∴ ． ∴； 【小问3详解】 解：存在使为直角三角形的抛物线； 过点C作于点， 则为直角三角形，四边形是矩形， ∴， ∴． ∴； 在中，， 在中，； ①如果是直角三角形，且， 则， 即， 解得， ， ， ∴存在抛物线使得是直角三角形； ②如果是直角三角形，且， 则， 即， 解得， ， ， ∴存在抛物线，使得是直角三角形； ③如果是直角三角形，且， 则， 即，整理得，此方程无解； ∴以为直角的直角三角形不存在； 综上所述，存在抛物线和，使得是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年中考数学江苏省无锡市仿真模拟试卷 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现有5根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 5. 一组数据为5,6，7，8，10，10,某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 6. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A. 四条边相等 B. 四个内角都相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别平行 8. 如图，为的直径，点C，D是上的两点，连接，，，若，，则长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x＜-1 B. x＞ 2 C. -1＜x＜0或x＞2 D. x＜-1或0＜x＜2 10. 已知，等腰中，点在 上，且，，是延长线上一点， 交于，且，连、．则下列结论：①；②；③；④（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 的相反数是______ ；的算术平方根是______ ． 12. 据有关部门统计，全国现有党员人数已突破83000000人，将数据83000000用科学记数法表示为___________． 13. 分解因式____________ ． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为______ 度． 15. 若二次函数的图象开口向上，则直线不经过第______ 象限． 16. 如图在中，，于D，若，，则______． 17. 如图，在中，E是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点F，若的周长为9，则的周长为______． 18. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解关于x的方程：． 20. 观察下列等式： ，，，… 解答下列问题： （1）若n为正整数，请你根据上述规律写出第n个式子． （2）利用规律解方程： ． 21. 如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F． （1）求证：△ABE≌△DFE． （2）连接AF、BD，若三角形DEF的面积为1，则四边形ABCF的面积为多少？ 22. （2013年四川广安6分）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）． （1）补全条形统计图． （2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率． 23. 为了丰富同学们2023年的课余生活，某校拟举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从学校周边的“（植物园），（花卉园），（湿地公园），（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）求本次调查的样本容量． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数． 24. 四边形是正方形，，点E在上且，以为直径作半圆O，点G是半圆弧的中点． 探究一：设定， （1）如图1，当F在延长线上时，的长______； （2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为， ①如图2，当经过点D时，求A到的距离． ②如图3，圆心O落在边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度； ③如图4，半圆O与正方形的边相切，切点为P，求的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离． 探究二：设定， （3）如图5，图6，将半圆O的直径沿线段和滑动，E、F在、上对应的点为、，点E滑动到点C停止，请判断线段的取值范围．（直接写出结果） 25. 某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元． （1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元； （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元． 26. 如图，矩形中，，，动点M从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点N从点D出发，沿方向以的速度向点A运动．动点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动． （1）若点E在线段上，且，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？ （2）动点M、N在运动的过程中，线段是否经过矩形的两条对角线的交点？如果线段过此交点，请求出运动的时间；如果线段不过此交点，请说明理由． 27. 如图，为半圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点P是弧的中点，连接交于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 28. 如图，抛物线与 轴交于两点，与 轴交于 点． （1）请求出抛物线顶点的坐标（用含 的代数式表示），两点的坐标； （2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $