第12章 数据的收集、整理与描述单元复习（5大知识点总结+8大题型+易错警示+解题技巧）2025-2026学年人教版数学七年级下册易错题重难点培优讲义

该初中数学单元复习讲义通过表格对比、分层知识点梳理构建数据统计知识体系，涵盖统计调查方式、核心概念、三种统计图、频数频率及直方图绘制等要点，用对比表格呈现普查与抽样调查的优缺点及适用场景，思维导图式梳理统计核心概念逻辑关系，突出概念辨析和图表应用等重难点。 讲义亮点在于分层题型设计与方法指导，基础题型如调查方式选择（例题2判断全市中小学生身高适合抽样调查）培养数据意识，提升题型双统计图综合（例题5结合条形与扇形图求样本容量）强化推理能力，培优题型直方图分析（例题7估计总体人数）发展应用意识。每个题型配易错点总结和解题技巧，帮助不同层次学生掌握，教师可实施分层教学提升复习效率。

第12章 数据的收集、整理与描述 知识点1：统计调查的两种方式 类别 全面调查（普查） 抽样调查 定义 对所有考察对象进行的调查 从总体中抽取部分个体进行调查，以此估计总体情况 优点 结果准确、全面 花费少、省时省力，适用于范围大、有破坏性的调查 缺点 工作量大、成本高，部分场景无法实施 结果是估计值，样本代表性影响准确度 适用场景 范围小、无破坏性、要求高精度的调查，如班级身高统计、安检 范围大、具有破坏性、调查成本高，如灯泡寿命、水质检测 知识点2：统计核心概念 1.总体：所要考察的对象的全体（考察的是数量特征，如“学生的身高”，而非“学生”）。 2.个体：组成总体的每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合。 4.样本容量：样本中个体的数量，不带单位。 知识点3：三类常用统计图对比 统计图 核心特点 主要作用 条形统计图 用直条长短表示数量多少 直观比较各组数据的数量大小 折线统计图 用折线升降表示数据变化 反映数据的变化趋势与增长情况 扇形统计图 用扇形面积表示占比 展示各部分占总体的百分比 知识点4：频数与频率 1.频数：某个数据（或组）出现的次数。 2.频率：频数与数据总数的比值。 3.核心关系： 各组频数之和=数据总数 各组频率之和= 知识点5：频数分布直方图 1.绘制步骤：计算最大值与最小值的差→确定组距与组数→列频数分布表→画频数分布直方图。 2.直方图中，小长方形的高表示频数，小长方形的面积对应该组频数。 3.组距：每个小组两个端点的距离；组数=极差÷组距，结果向上取整。 【易错题型】 【题型1】总体、个体、样本、样本容量概念辨析 1.易错点总结 考察对象判断错误：误将“人/物品”当作考察对象，忽略研究的是数量特征（如成绩、身高）。 样本容量带单位：错误地给样本容量添加“人、个”等单位。 混淆样本与样本容量：将样本的数量当作样本本身。 2.纠错技巧 定位核心：题干中“了解/调查”后的数量属性才是考察对象。 牢记规则：样本容量是纯数字，无单位；样本是“部分个体的数量特征集合”。 检验方法：总体、个体、样本的描述格式保持一致，均为“XX的XX”。 【例题1】.（25-26七年级下·河南安阳·期末）（多选）为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析.下面叙述不正确的是（     ） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1700名学生 【答案】ACD 【分析】根据统计中总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：总体是初中八年级名学生的体育成绩，不是名学生，故A选项叙述不正确，符合题意； 名学生的体育成绩是总体中抽取的部分个体，是总体的一个样本，故B选项叙述正确，不合题意； 总体的个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，故C选项叙述不正确，符合题意； 样本容量是样本中个体的数目，是一个纯数值，没有单位，因此本题样本容量是，不是名学生，故D选项叙述不正确，符合题意． 【变式题1-1】.（2026·江西宜春·二模）2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 【答案】B 【详解】解：A.∵该调查只随机抽取1000名观众分析，没有调查全部观众，∴调查方式是抽样调查，A错误． B.∵本题考察对象是60163位观众所支持的队伍，考察对象的全体为总体，∴60163位观众所支持的队伍是总体，B正确． C.∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了1000名观众，∴样本容量是1000，不是60163，C错误． D.∵样本是从总体中抽取的个体的考察指标，∴1000位观众所支持的队伍才是总体的一个样本，1000位观众本身不是样本，D错误． 【变式题1-2】.（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 【答案】D 【详解】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，正确； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，正确； C、每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，正确； D、样本容量是样本中个体的数目，是纯数值，不带单位，“样本容量是100名”的叙述错误． 【变式题1-3】.（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．720名学生是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．总体是720名八年级学生的睡眠时间，不是720名学生，故A选项错误； B．样本容量是样本中包含的个体数目，为100，不是720，故B选项错误； C．样本是抽取的100名学生的睡眠时间，不是16个班级，故C选项错误； D．每名八年级学生的睡眠时间是个体，符合定义，故D选项正确． 【基础题型】 【题型2】调查方式的合理选择 1.核心考点 全面调查与抽样调查的适用场景，结合质检、环保、民生、科技等真实情境命题。 2.解题技巧 选全面调查：范围小、无破坏性、结果要求精确，如班级考勤、书稿纠错。 选抽样调查：范围广、具有破坏性、调查成本高，如食品保质期、全国学生视力。 快速判断：“具有破坏性”的调查一律用抽样调查。 【例题2】.（2026·广西柳州·二模）下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】B 【分析】根据调查范围大小，调查的要求选择合适的调查方式，范围广，工作量大的调查适合抽样调查． 【详解】解：选项：调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查； 选项：仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查； 选项：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查； 选项：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查． 【变式题2-1】.（25-26七年级下·福建·期末）为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B．采用全面调查检查一批饮料的质量 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 【答案】A 【分析】一般来说，全面调查能够得到总体全面、准确的信息，但有时总体中个体的数目比较大，全面调查工作量大，有时受条件限制，或具有破坏性无法进行时，多采用抽样调查的方式． 【详解】解：A、采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件，能够得到全面准确的信息，收集数据的方式合适，符合题意； B、采用全面调查检查一批饮料的质量，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； C、采用全面调查检查河水的污染情况，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； D、采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间，应采取全面调查的方式，才能全面，准确的收集数据，所以，收集数据的方式不合适，不符合题意． 【变式题2-2】.（2026·辽宁沈阳·二模）下列调查中，适宜用普查的是（     ） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】D 【分析】普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确的情况，若调查范围大，调查具有破坏性，则选择抽样调查． 【详解】解：∵选项A中我国七年级学生数量多，范围广，不适宜普查， 选项B中测试笔芯使用寿命具有破坏性，不适宜普查， 选项C中超市售卖草莓数量多，检测农药残留不适宜普查， 选项D中调查对象仅名职工，数量少，调查无破坏性，适宜普查． 【变式题2-3】.（25-26七年级下·浙江金华·阶段检测）下列调查中，最适合采用普查的是（     ） A．调查浙江省中学生的睡眠时间 B．调查西湖的水质情况 C．调查某新能源汽车的销量状况 D．调查全班同学的视力情况 【答案】D 【详解】解： 选项A调查浙江省中学生的睡眠时间，调查范围过大，不适合普查； 选项B调查西湖的水质情况，无法进行全面普查，适合抽样调查； 选项C调查某新能源汽车的销量状况，范围较大，不需要逐一普查，适合抽样调查； 选项D调查全班同学的视力情况，范围小，易操作，符合普查的适用条件； 故适合采用普查的是D. 【题型3】扇形统计图的计算 1.核心考点 百分比、圆心角、具体数量三者之间的互算。 2.解题技巧 求圆心角：直接用。 求总量：用已知部分的数量÷对应百分比。 验错：所有部分的百分比之和必须等于。 【例题3】.（25-26六年级下·上海浦东新·期末）如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“网球”活动的人数是______人． 【答案】100 【分析】先求出踢毽的人数的占比，再求出踢毽的人数，最后根据踢毽和打网球的人数比是，计算即可得出结果． 【详解】解：∵踢毽的扇形的圆心角是， ∴踢毽的人数占， ∴踢毽的人数为（人）， ∵踢毽和打网球的人数比是， ∴参加“网球”活动的人数是（人）． 【变式题3-1】.（2026·河南平顶山·三模）为了解全校1500名学生对跳绳、篮球、乒乓球、足球、排球五类体育项目的喜爱情况，某中学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次简单随机抽样调查（每名学生只能选择其中一种）．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图，根据图中信息，估计该校1500名学生中，最喜爱乒乓球项目的学生有________名． 【答案】300 【分析】先求出样本中最喜爱乒乓球学生的百分比，再根据样本估计总体的思想求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可得，样本中最喜爱乒乓球的学生有 由此估计，该校最喜爱乒乓球项目的学生大约有（名）． 【变式题3-2】.（25-26六年级下·上海浦东新·期末）某校为了解全校学生对“阳光体育锻炼两小时”活动的参与情况，开展了问卷调查，将调查结果整理后，制成了如下的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题： (1)该校共调查了__________名学生． (2)C类学生的人数是______人，D类学生的人数是_______人，并补全条形统计图； (3)若该校共有学生人，请估计每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数． 【答案】(1) (2)， (3)人 【分析】（1）用A类学生的人数除以对应的百分比即可求出答案； （2）用C类学生的占比乘以总人数得到C类学生的人数，用总人数减去A类、B类、C类的人数即可得到D类学生的人数，再根据求得的人数补全条形统计图即可； （3）用该校共有学生数乘以每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数的占比即可求出答案． 【详解】（1）解：（名）， 即该校共调查了名学生； （2）解：C类学生的人数是（人）， D类学生的人数是（人）， （3）解：（人）， 即估计每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数为人 【变式题3-3】.（25-26七年级下·河南安阳·期末）科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)50 补全条形统计图，如图所示， (2) ； (3)100名 【分析】（1）根据选择“无人机”课程的占比以及人数求解总人数即可，再由总人数求解“人工智能”课程的人数补全条形统计图即可； （2）根据选择“人工智能”课程的学生数可求解占比，再由占比乘即可求解圆心角； （3）根据共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程，结合七年级总人数求解即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 条形统计图略； （2）解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； （3）解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 【题型4】条形与折线统计图的信息提取 1.核心考点 从统计图中读取数据，计算总量、差值、变化幅度。 2.解题技巧 条形图：先看横轴类别、纵轴单位，再读取对应数值，适合做大小比较。 折线图：重点关注拐点与升降趋势，计算增长量用“末期量-初期量”。 【例题4】.（2026·甘肃平凉·二模）高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 【答案】B 【分析】根据2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图逐一判断即可. 【详解】解：∵2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长， ∴A正确，本选项不符合题意； ∵2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减再增又减， ∴B错误，本选项符合题意； ∵2025年中国高铁运营里程比2024年多万公里， ∴C正确，本选项不符合题意； ∵2019年中国高铁运营里程增长率最高， ∴D正确，本选项不符合题意. 【变式题4-1】.（2026·甘肃定西·三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是（     ） A．共有500名学生参加学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【答案】C 【分析】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确； B、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确； C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数为：， 第2月增长的“优秀”人数为：， 故第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确． 【变式题4-2】.（2026·甘肃武威·二模）习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 【答案】C 【分析】根据统计图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知， 年我国粮食产量一直增加，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知， 年我国粮食产量增长率先减少后增加，再减少，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知，年我国粮食产量相比前一年一直在增加，原说法正确，符合题意； D、由统计图可知，相比 2023 年，2024 年我国粮食产量增长率减少，但是产量还是正增长，原说法错误，不符合题意 ． 【变式题4-3】.（23-24七年级下·北京海淀·期末）为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】(1)①图见解析；②48 (2)①少；② 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图： （1）①用成绩为的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用300乘以样本中成绩在的人数占比即可得到答案； （2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为人； （2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少， 故答案为：少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 【提升题型】 【题型5】双统计图综合（条形+扇形） 1.核心考点 两种统计图信息互补，求解样本容量、补全统计图、用样本估计总体。 2.解题技巧 突破口：找到“同时在两张图中已知的一组数据”，用求出样本容量。 补全条形图：用样本容量乘各组百分比，计算缺失组的数量。 估计总体：总体数量×样本中对应组的频率。 【例题5】.（25-26七年级下·四川泸州·阶段检测）为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间（单位：），把统计数据分为四组，，，．其中落在组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有 ___________人； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所对应的扇形圆心角度数； (4)若本校七年级共有400人，请估计阅读时间的学生共有多少人？ 【答案】(1)40 (2)频数分布直方图如图所示： (3) (4)160人 【分析】（1）利用“A组的数据个数除以该组数据所占百分比”，即可获得答案； （2）首先确定落在B组的数据和D组的数据个数，然后补全频数分布直方图即可； （3）利用“C组数据占比”，即可获得答案； （4）利用“七年级总人数乘以抽样调查中阅读时间的学生占比”，即可获得答案． 【详解】（1）解：由图可知，A组的人数为8人，占被调查的学生的， ∴被调查的学生共有（人）； （2）解：根据题意，可知B组的数据共计16个， 则D组的数据个数为， 故可补全频数分布直方图如图所示： （3）解：扇形统计图中组所对应的扇形圆心角度数为． （4）解：（人）， ∴估计七年级阅读时间的学生共有160人． 【变式题5-1】.（25-26七年级下·云南昆明·阶段检测）青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【答案】(1)②④①③ (2) (3)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为 (4)估计需要健身减肥的有人 【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）先利用B等级的百分比乘以调查总人数求出B等级的人数，再计算出C等级的人数，完善统计图即可； （3）用乘以C等级的占比即可得到结论； （4）利用样本估计总体的思想计算即可． 【详解】（1）解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； （2）解：B等级的人数为 （人） C等级的人数为（人）， 补全统计图略： （3）解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； （4）解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 【变式题5-2】.（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)六（1）班一共有多少名学生？ (2)喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ (3)在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 【答案】(1)名 (2) (3)统计图如下： 【分析】（1）用选择篮球的人数和所占百分比求解即可； （2）用喜欢踢毽子的人数除以全班人数求解即可； （3）喜欢乒乓球的人数：（名），喜欢跳绳的人数：（名），据此补全条形图即可． 【详解】（1）解：六（1）班共有学生：（名）； （2）解：喜欢踢毽子的人数占全班总人数的百分比：； （3）略 【变式题5-3】.（25-26七年级下·重庆丰都·阶段检测）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)图中C所在扇形的圆心角度数为_____； (2)扇形统计图中，_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？ 【答案】(1) (2)25 (3)条形统计图补充如下图所示： (4)130人 【分析】（1）用乘以议题C的人数所占比例即可； （2）用议题的人数除以它对应的百分比可得调查总人数，进而得出议题C、议题的人数A，用议题A的人数除以调查总人数即可求出a； （3）根据议题A、议题C对应的人数补全图形即可； （4）用360度总人数乘以样本中D人数所占比例即可． 【详解】（1）解：C所在扇形的圆心角度数为； （2）解：调查的总人数为人， ∴议题C的人数为：人， ∴议题A的人数为：人， ∴议题A对应的百分比为：，即； （3）略 （4）解：人， 该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人． 【题型6】频数与频率的综合运算 1.核心考点 频数、频率、总数三者互推，补全频数分布表。 2.解题技巧 核心公式：，。 隐藏条件：所有组频数之和=总数，所有组频率之和=1，可用于求未知组。 【例题6】.（25-26七年级下·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表． 试验总次数 盖口向下的次数 盖口向下的频率 (2)根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图．由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？ 【答案】(1)结果由班级实际试验结果决定，以下为示例参考（实际以真实试验结果为准）： 试验总次数 盖口向下次数 盖口向下的频率 (2)折线统计图绘制：以试验总次数为横轴，盖口向下频率为纵轴，按表格数据描点后依次连接各点得到折线图； 规律为：随着试验总次数增加，盖口向下的频率逐渐稳定在某一个常数附近． 【分析】（1）需要通过实际试验收集数据，利用频率公式计算后填表， （2）根据数据绘制折线图，总结频率变化规律． 【详解】（1）略 （2）略 【变式题6-1】.（2026·江苏泰州·二模）某班有名同学，按出生月份的不同分成组，其中，月的频率是，月的频率是，月的有人，则月的有______人． 【答案】 【分析】先求出月的频率，根据各组频率之和为，可得月的频率，最后结合总人数求出对应人数即可． 【详解】由题意可知，总人数为，月的频率为， 根据各组频率之和为，可得月的频率为：， 月的人数为（人）． 【变式题6-2】.（25-26七年级上·山东潍坊·期末）为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 蹲起次数分组 频数 百分比 2 6 a 18 10 b 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的人数有___________人，表中___________，___________； (2)补全频数分布直方图； (3)若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据频数所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到的值，频数总人数所占百分比得到的值； （2）根据（1）中求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据次数在“”部分所占百分比为，然后即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：（人）， （人）， ， 故答案为：； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， ∴次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数为． 【变式题6-3】.（2025·广东清远·一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 【答案】(1)；40 (2)， 补全频数直方图如下： (3) 由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多， ∴用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费． 建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一） 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，读懂频数分布表是解题关键． （1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用的频数除以调查总户数可得的值； （2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值，据此补全频数直方图即可； （3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出两条节约用电的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【详解】（1）解：调查总户数为（户）， 则， 故答案为：；40． （2）解：， ， （3）略 【培优题型】 【题型7】频数分布直方图的分析与应用 1.核心考点 读取直方图信息，计算频数、频率，结合样本估计总体。 2.解题技巧 读轴：横轴为分组区间，纵轴为对应频数。 算容量：将各组频数相加得到数据总数。 估总体：先算样本中符合条件的频率，再乘总体数量。 【例题7】.（2026·黑龙江齐齐哈尔·三模）某市教育局为了解学生完成课后作业时间，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有________人，扇形统计图中的值是________； (3)补全频数分布直方图； (4)若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数． 【答案】(1)抽样调查 (2)； (3) (4)人 【分析】（1）选择正确的调查方式即可； （2）根据A组人数和占比，即可求得抽取的人数；再计算的值即可； （3）用总人数减去其他组别人数即可； （4）根据样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查； （2）解：（人）， ∵， ∴； （3）解：（人）， 条形统计图略 （4）解：（人）， 答：估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数为人． 【变式题7-1】.（25-26八年级下·江苏苏州·期末）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题： 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E 20 (1)在统计表中，________，_______，并补全直方图． (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_________度． (3)若该校共有800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？ 【答案】(1)30；，补全直方图为 (2)90 (3)200人 【分析】（1）由题意根据“A组”有10人，所占的百分比是即可求得本次调查的学生总人数，再将总人数乘以“D组”的百分比，即可求出m的值，将“E组”人数除以总人数，即可求出n的值，进而补全直方图； （2）将乘以“C组”所占百分比即可求解； （3）将全校总人数800乘以对应的比例进行计算即可． 【详解】（1）解：抽查的总人数是（人）， 则“D组”人数， “E组”所占百分比． 补全直方图略 （2）解：扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是． （3）解：样本中听写正确的个数少于16个的比例为， （人）． 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有200人． 【变式题7-2】.（25-26七年级下·全国·期末）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示： 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，________； (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________； (3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数． 【答案】(1)80；32 (2) (3)该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人 【分析】（1）从两个统计图中可得，A组的频数为16人，占调查人数的，可求出调查人数，从而得出样本容量，再根据频率＝频数除以样本容量计算b的值，利用样本容量减去其他三组的人数即可求出a的值； （2）求出B组所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）求出学生平均每周的课外阅读时间不少于的占调查人数的百分比即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， C组的人数（人）， 所以B组的人数． （2）解：， 所以B组所在扇形的圆心角的大小是． （3）解：（人）， 答：该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人． 【变式题7-3】.（2026·福建漳州·模拟预测）为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 (1)表中 ，并补全频数分布直方图； (2)抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； (4)该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 【答案】(1)，频数分布直方图见详解 (2) (3) (4)人 【分析】（1）利用扇形统计图中组的频数与对应百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其他组的频数，求出的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义，结合总人数确定中位数所在的位置，再根据各组频数累加判断中位数所在的组； （3）利用组的频数除以总人数，再乘以，求出组所对应的扇形圆心角的度数；（4）用该校总人数乘以样本中成绩优秀（）的人数所占的比例，估计出总体中成绩优秀的人数． 【详解】（1）解：由表格和扇形统计图得，本次抽取学生的总人数为（人）， ， 频数分布直方图如图所示； （2）解：本次共抽取学生人，中位数应为第个学生和第个学生成绩的平均值， ，， 抽取的这部分学生成绩的中位数位于组； （3）解：组有名学生，， 组所对应的扇形圆心角的度数为； （4）解：（人）， 参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数为人． 【题型8】统计图的选择与信息转化 1.核心考点 根据数据特点与分析目的，选择最合适的统计图，实现数据与图表的转化。 2.解题技巧 看占比选扇形图，比数量选条形图，看变化趋势选折线图。 绘图规范：标注标题、单位、数据，纵轴刻度从0开始，单位长度统一。 【例题8】.（2026·湖北·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； (2)该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； (3)市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 【答案】(1)人，频数分布直方图见解析 (2)30000人 (3)见解析 【分析】（1）先求出抽取的人数，再由总人数减去A、B、D、E组的人数，即为C组的人数，即可作图； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 【详解】（1）解：抽取的人数为：，C组的人数为： 补图如图 （2）解：． 答：该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数有30000人． （3）解：建议合理即可，比如：收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，理由：通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 【变式题8-1】.（2026·广东惠州·二模）为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 【答案】(1)①；②统计图如图：；③ (2)该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人 (3)现状分析：校园编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣． 具体建议：打造“惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．（言之有理即可） 【分析】（1）①用B组的人数除以占比，即可得到抽取的人数； ②先计算出C组的人数，再补全统计图即可； ③计算出C组的占比，乘以即可； （2）计算出样本中，D组的占比，乘以全校学生人数即可； （3）结合数据和实际生活经验，进行分析和给出建议即可． 【详解】（1）解：①由统计图可知，B组的学生有50人，占比为， ∴抽取的学生人数为（人）； ②C组的学生人数为（人）， 统计图如答案所示； ③， ∴； （2）解：（人）． 答：该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人． （3）略 【变式题8-2】.（2026·广东佛山·三模）阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为_________人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为_________； (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；（精确到） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． 【答案】(1)； (2) (3)出台激励措施后，每天阅读时间不少于1小时的学生占比明显提升，学生整体阅读时长增加，说明该激励措施对促进学生养成阅读习惯效果显著，值得继续推行．（合理即可） 【分析】（1）根据条形统计图得出各组的人数，求和即得抽样的人数，再计算“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比即可； （2）根据扇形统计图计算出5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比，再计算出增长率即可； （3）根据两次调查结果进行评价即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，3月份抽取的学生人数为（人）， “每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为； （2）解：由扇形统计图可知，5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为， ∴对于3月份的增长率为； （3）略 【变式题8-3】.（2026·内蒙古乌海·二模）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．某校为了解九年级学生的作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展问卷调查，将调查到的学生平均每天所用时长（分钟）分为5组：①；②；③；④；⑤，并得到了如下统计图．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 问卷调查 问题一：本周你平均每天完成书面作业所用时长大约为______分钟． 若你平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟，请回答问题二． 问题二：你完成书面作业所用时间过长的原因是（   ）（单选） A．作业量太大        B．遇到疑难时未及时向他人请教 C．用电子设备查阅资料导致分心    D．其他 (1)因“B．遇到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有______人，扇形统计图中“A．作业量太大”所在扇形的圆心角度数为______； (2)若该校九年级学生共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数； (3)请根据以上调查报告，对该校九年级学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】(1)； (2)本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的学生约有360人 (3) 解：评价：该校仍有部分九年级学生完成书面作业时间超过90分钟，未达到文件要求． 建议：学校应适当减少作业量．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据统计图计算出时长超过90分钟的学生人数，再乘以B组的占比即可；用A组的占比乘以即可； （2）根据样本中时长超过90分钟的学生的占比，乘以全校九年级学生数即可； （3）结合数据进行评价和建议． 【详解】（1）解：由统计图可知，样本中时长超过90分钟的学生人数为（人）， ∴因“B．遇到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有（人）； 扇形统计图中“A．作业量太大”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：（人）， 答：本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的学生约有360人； （3）略 【易错重难点总结】 1.核心易错点 概念混淆：总体、个体的考察对象判断错误，样本容量误带单位。 计算失误：扇形圆心角公式记错，频数与频率公式用反，忽略“频率和为1”的隐藏条件。 分析片面：仅凭绝对数量判断变化效果，忽略总体基数差异。 抽样误判：将片面抽样当作随机抽样，忽略样本代表性。 2.本章重难点 重点：调查方式选择、三类统计图的计算与信息读取、频数与频率计算、样本估计总体。 难点：双统计图综合分析、抽样方案合理性评价、结合统计数据做决策与建议。 3.解题通用步骤 审题定位：明确考察对象与调查方式，确定核心统计量。 提取数据：从图表中读取已知数值，标注对应类别与占比。 公式计算：运用对应公式求解样本容量、频数、圆心角等未知量。 分析作答：估算总体时用样本比例推算；评价类题目先算数据再下结论。 4.高分必备技巧 求样本容量：优先找“已知数量+对应百分比”，一步算出总数。 扇形图验算：做完后核对所有百分比之和是否为100%。 样本估计总体：统一用“总体数量×样本中对应频率”计算。 评价类题目：区分绝对量与相对量，用增长率、占比做判断更严谨。 补全统计图：先算后画，标注数值，保持图形规范。 5.素养提升关键 数据分析观念：学会从图表中提取有效信息，用数据说话。 应用意识：能将统计知识用于解决生活、文化、环保等实际问题。 严谨思维：区分总体与样本、绝对量与相对量，避免片面结论。 探究能力：能对统计方案进行合理性判断，提出优化建议。 表达能力：评价与建议类题目做到有理有据，逻辑清晰。 同步练习 一、单选题 1．下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某学校学生有手机人数 C．某班50名同学的身高情况 D．浙江中学生视力和用眼卫生情况 【答案】C 【分析】全面调查适用于总体容量小、调查无破坏性、易实施的调查，结合各选项场景即可判断． 【详解】∵ 全面调查适合调查范围小、数量少、无破坏性的调查， ∴ 对各选项逐一分析： 选项A，测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查． 选项B，学校学生总数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 选项C，该班仅50名同学，总体容量小，范围小，易开展调查，最适合采用全面调查． 选项D，浙江中学生数量多，范围广，不适合全面调查． 因此答案选C． 2．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 3．学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【分析】计算调查总人数：如果已知某类的人数和对应的占比，那么用该类人数除以对应占比即可得到总人数，可选择乒乓球的人数和其占比计算． 判断人数最多的项目：因为条形统计图中高度最高的项目对应人数最多，所以直接对比各项目的人数即可． 计算足球对应扇形圆心角：如果已知足球的占比，那么用占比乘以即可得到对应圆心角度数． 估算全校选篮球的人数：如果已知样本中篮球的占比，那么用全校总人数乘以该占比即可得到估算值． 【详解】选项A：已知选择乒乓球的人数为人，占总人数的，因此调查总人数为 人，不是人，A错误． 选项B：从条形图得各项目人数：乒乓球人、足球人、排球人、篮球人、羽毛球人，人数最多的是排球，不是乒乓球，B错误． 选项C：足球占比，对应扇形圆心角为 ，不是，C错误． 选项D：篮球占比为，因此人中选择篮球的人数约为 人，D正确． 二、填空题 4．某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是_______． 【答案】 条形统计图 【分析】根据不同统计图的特点，结合题目需要清楚表示各种鱼具体条数的需求进行判断即可． 【详解】解：扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比，不能直接得到具体数据，折线统计图反映事物的变化情况，条形统计图能清楚表示出每个项目的具体数目， 本题需要清楚表示出各种鱼的具体条数，因此最适合使用条形统计图． 5．某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 【答案】 【详解】解：由题意可得，对于脑机接口有兴趣的人数约有（人）． 6．在人工智能技术飞速发展的今天，作为当下最热门的语言模型，是教师们提升教学质量和创新课堂教学的得力助手．某教研组织对本县区内名数学教师的使用熟练情况进行了调查了解，分等级如下：非常熟练，比较熟练，简单了解，很少使用，没有操作，并结合相关数据制作了如图所示不完整的频数分布图．若将该调查情况制作成扇形统计图，则等级所占的圆心角为______度． 【答案】80 【分析】先根据总人数和已知等级的人数，求出等级的人数；再计算等级人数占总人数的比例；最后用该比例乘以，得到等级所占的圆心角度数． 【详解】解：∵调查的总人数为名， 等级人数为，等级人数为，等级人数为，等级人数为， ∴等级的人数为：． ∴等级所占的圆心角为：． 三、解答题 7．为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．    (1)这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x= (2)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； (3)若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名? 【答案】(1)， (2) (3)900 【分析】本题考查了从统计图中提取信息、计算百分比和圆心角、用样本估计总体的能力，熟练掌握从统计图中提取信息、计算百分比和圆心角、用样本估计总体是解题的关键． 【详解】（1）解：抽取学生总数名，； （2）“扬琴”所对扇形的圆心角； （3）所抽样本中喜爱“二胡”学生所占百分比， （名）， 答：该校喜爱“二胡”的学生约有名． 8．为了全力构建全民反诈防诈新格局，遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，某校组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 频数 A组 3 B组 9 C组 m D组 27 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为_____ ； (2)请求出m的值，并且补全频数分布直方图； (3)若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 【答案】(1)60， (2)21， (3)估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 【分析】（1）利用D组的频数除以其所占的百分比求样本总量，再利用B组的频数除以样本总量求得其所占百分比，再乘以即可求圆心角； （2）利用样本总量减去其他组是频数求得C组的频数，再补全条形统计图即可； （3）利用D组所占百分比乘以全校人数求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ； （2）解：C组的频数为（人）， 补全条形统计图略； （3）解：（人）， 答：估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 9．某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 课外阅读一周累计时长统计表 组别 累计时长（单位：分） 人数 A 8 B 12 C 25 D m E 6 课外阅读一周累计时长扇形统计图 请根据以上信息，完成下列问题： (1)上述图表中，_________，_________； (2)在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为_________°； (3)若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数． 【答案】(1)9，10 (2)150 (3)680人 【分析】（1）将B组人数除以其百分比，得到本次调查的总人数，将总人数减去已知其他各组的人数，即可求出m的值，将E组人数除以总人数，即可求出n的值； （2）将C组人数所占比例乘以，即可解答； （3）将全校人数乘以调查的学生中一周累计时长超过120分钟的学生比例，即可解答． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（人）， D组的人数， E组所占百分比为，即． （2）解：“C组”所对应的扇形的圆心角为． （3）解：（人）， 答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生有680人． 10．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： (1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表： 组别 成绩（分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． (2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图； ②抽取的样本数据中位数所在组别是_____组； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度； (4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)④； (2)①总样本容量为，补全频数分布直方图见解析；②； (3)； (4)估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人． 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据样本具代表性，避免偏差，即可得出答案； （2）根据频数分布直方图可知样本容量，完成统计图即可；因为样本容量为，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人，中位数就在组； （3）用组对应的圆心角的度数是； （4）根据样本估计总体可知，用乘分以上（含分）的人数占比，即可求解． 【详解】（1）分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，覆盖全校不同层次，避免因单一班级或年级的特殊性导致偏差，其他选项均存在局限性（如仅抽取一个班级、年级或性别）； 故答案为：④； （2）①总样本容量为， 因此组的人数， 补全频数分布直方图如下： ， 故答案为：； ②样本容量，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人， 抽取的样本数据中位数所在组别是组； 故答案为：； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是； 故答案为：； （4）（人）， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 数据的收集、整理与描述 知识点1：统计调查的两种方式 类别 全面调查（普查） 抽样调查 定义 对所有考察对象进行的调查 从总体中抽取部分个体进行调查，以此估计总体情况 优点 结果准确、全面 花费少、省时省力，适用于范围大、有破坏性的调查 缺点 工作量大、成本高，部分场景无法实施 结果是估计值，样本代表性影响准确度 适用场景 范围小、无破坏性、要求高精度的调查，如班级身高统计、安检 范围大、具有破坏性、调查成本高，如灯泡寿命、水质检测 知识点2：统计核心概念 1.总体：所要考察的对象的全体（考察的是数量特征，如“学生的身高”，而非“学生”）。 2.个体：组成总体的每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合。 4.样本容量：样本中个体的数量，不带单位。 知识点3：三类常用统计图对比 统计图 核心特点 主要作用 条形统计图 用直条长短表示数量多少 直观比较各组数据的数量大小 折线统计图 用折线升降表示数据变化 反映数据的变化趋势与增长情况 扇形统计图 用扇形面积表示占比 展示各部分占总体的百分比 知识点4：频数与频率 1.频数：某个数据（或组）出现的次数。 2.频率：频数与数据总数的比值。 3.核心关系： 各组频数之和=数据总数 各组频率之和= 知识点5：频数分布直方图 1.绘制步骤：计算最大值与最小值的差→确定组距与组数→列频数分布表→画频数分布直方图。 2.直方图中，小长方形的高表示频数，小长方形的面积对应该组频数。 3.组距：每个小组两个端点的距离；组数=极差÷组距，结果向上取整。 【易错题型】 【题型1】总体、个体、样本、样本容量概念辨析 1.易错点总结 考察对象判断错误：误将“人/物品”当作考察对象，忽略研究的是数量特征（如成绩、身高）。 样本容量带单位：错误地给样本容量添加“人、个”等单位。 混淆样本与样本容量：将样本的数量当作样本本身。 2.纠错技巧 定位核心：题干中“了解/调查”后的数量属性才是考察对象。 牢记规则：样本容量是纯数字，无单位；样本是“部分个体的数量特征集合”。 检验方法：总体、个体、样本的描述格式保持一致，均为“XX的XX”。 【例题1】.（25-26七年级下·河南安阳·期末）（多选）为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析.下面叙述不正确的是（     ） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1700名学生 【变式题1-1】.（2026·江西宜春·二模）2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 【变式题1-2】.（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 【变式题1-3】.（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．720名学生是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【基础题型】 【题型2】调查方式的合理选择 1.核心考点 全面调查与抽样调查的适用场景，结合质检、环保、民生、科技等真实情境命题。 2.解题技巧 选全面调查：范围小、无破坏性、结果要求精确，如班级考勤、书稿纠错。 选抽样调查：范围广、具有破坏性、调查成本高，如食品保质期、全国学生视力。 快速判断：“具有破坏性”的调查一律用抽样调查。 【例题2】.（2026·广西柳州·二模）下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【变式题2-1】.（25-26七年级下·福建·期末）为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B．采用全面调查检查一批饮料的质量 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 【变式题2-2】.（2026·辽宁沈阳·二模）下列调查中，适宜用普查的是（     ） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 【变式题2-3】.（25-26七年级下·浙江金华·阶段检测）下列调查中，最适合采用普查的是（     ） A．调查浙江省中学生的睡眠时间 B．调查西湖的水质情况 C．调查某新能源汽车的销量状况 D．调查全班同学的视力情况 【题型3】扇形统计图的计算 1.核心考点 百分比、圆心角、具体数量三者之间的互算。 2.解题技巧 求圆心角：直接用。 求总量：用已知部分的数量÷对应百分比。 验错：所有部分的百分比之和必须等于。 【例题3】.（25-26六年级下·上海浦东新·期末）如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“网球”活动的人数是______人． 【变式题3-1】.（2026·河南平顶山·三模）为了解全校1500名学生对跳绳、篮球、乒乓球、足球、排球五类体育项目的喜爱情况，某中学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次简单随机抽样调查（每名学生只能选择其中一种）．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图，根据图中信息，估计该校1500名学生中，最喜爱乒乓球项目的学生有________名． 【变式题3-2】.（25-26六年级下·上海浦东新·期末）某校为了解全校学生对“阳光体育锻炼两小时”活动的参与情况，开展了问卷调查，将调查结果整理后，制成了如下的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题： (1)该校共调查了__________名学生． (2)C类学生的人数是______人，D类学生的人数是_______人，并补全条形统计图； (3)若该校共有学生人，请估计每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数． 【变式题3-3】.（25-26七年级下·河南安阳·期末）科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【题型4】条形与折线统计图的信息提取 1.核心考点 从统计图中读取数据，计算总量、差值、变化幅度。 2.解题技巧 条形图：先看横轴类别、纵轴单位，再读取对应数值，适合做大小比较。 折线图：重点关注拐点与升降趋势，计算增长量用“末期量-初期量”。 【例题4】.（2026·甘肃平凉·二模）高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 【变式题4-1】.（2026·甘肃定西·三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是（     ） A．共有500名学生参加学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【变式题4-2】.（2026·甘肃武威·二模）习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 【变式题4-3】.（23-24七年级下·北京海淀·期末）为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【提升题型】 【题型5】双统计图综合（条形+扇形） 1.核心考点 两种统计图信息互补，求解样本容量、补全统计图、用样本估计总体。 2.解题技巧 突破口：找到“同时在两张图中已知的一组数据”，用求出样本容量。 补全条形图：用样本容量乘各组百分比，计算缺失组的数量。 估计总体：总体数量×样本中对应组的频率。 【例题5】.（25-26七年级下·四川泸州·阶段检测）为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间（单位：），把统计数据分为四组，，，．其中落在组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有 ___________人； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所对应的扇形圆心角度数； (4)若本校七年级共有400人，请估计阅读时间的学生共有多少人？ 【变式题5-1】.（25-26七年级下·云南昆明·阶段检测）青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【变式题5-2】.（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)六（1）班一共有多少名学生？ (2)喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ (3)在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 【变式题5-3】.（25-26七年级下·重庆丰都·阶段检测）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)图中C所在扇形的圆心角度数为_____； (2)扇形统计图中，_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？ 【题型6】频数与频率的综合运算 1.核心考点 频数、频率、总数三者互推，补全频数分布表。 2.解题技巧 核心公式：，。 隐藏条件：所有组频数之和=总数，所有组频率之和=1，可用于求未知组。 【例题6】.（25-26七年级下·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表． 试验总次数 盖口向下的次数 盖口向下的频率 (2)根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图．由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？ 试验总次数 盖口向下次数 盖口向下的频率 【变式题6-1】.（2026·江苏泰州·二模）某班有名同学，按出生月份的不同分成组，其中，月的频率是，月的频率是，月的有人，则月的有______人． 【变式题6-2】.（25-26七年级上·山东潍坊·期末）为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 蹲起次数分组 频数 百分比 2 6 a 18 10 b 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的人数有___________人，表中___________，___________； (2)补全频数分布直方图； (3)若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 【变式题6-3】.（2025·广东清远·一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 【培优题型】 【题型7】频数分布直方图的分析与应用 1.核心考点 读取直方图信息，计算频数、频率，结合样本估计总体。 2.解题技巧 读轴：横轴为分组区间，纵轴为对应频数。 算容量：将各组频数相加得到数据总数。 估总体：先算样本中符合条件的频率，再乘总体数量。 【例题7】.（2026·黑龙江齐齐哈尔·三模）某市教育局为了解学生完成课后作业时间，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)教育局抽取的初中生有________人，扇形统计图中的值是________； (3)补全频数分布直方图； (4)若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数． 【变式题7-1】.（25-26八年级下·江苏苏州·期末）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题： 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E 20 (1)在统计表中，________，_______，并补全直方图． (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_________度． (3)若该校共有800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？ 【变式题7-2】.（25-26七年级下·全国·期末）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示： 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，________； (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________； (3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数． 【变式题7-3】.（2026·福建漳州·模拟预测）为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 (1)表中 ，并补全频数分布直方图； (2)抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； (4)该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 【题型8】统计图的选择与信息转化 1.核心考点 根据数据特点与分析目的，选择最合适的统计图，实现数据与图表的转化。 2.解题技巧 看占比选扇形图，比数量选条形图，看变化趋势选折线图。 绘图规范：标注标题、单位、数据，纵轴刻度从0开始，单位长度统一。 【例题8】.（2026·湖北·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； (2)该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； (3)市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 【变式题8-1】.（2026·广东惠州·二模）为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 【变式题8-2】.（2026·广东佛山·三模）阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为_________人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为_________； (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；（精确到） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． 【变式题8-3】.（2026·内蒙古乌海·二模）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．某校为了解九年级学生的作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展问卷调查，将调查到的学生平均每天所用时长（分钟）分为5组：①；②；③；④；⑤，并得到了如下统计图．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 问卷调查 问题一：本周你平均每天完成书面作业所用时长大约为______分钟． 若你平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟，请回答问题二． 问题二：你完成书面作业所用时间过长的原因是（   ）（单选） A．作业量太大        B．遇到疑难时未及时向他人请教 C．用电子设备查阅资料导致分心    D．其他 (1)因“B．遇到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有______人，扇形统计图中“A．作业量太大”所在扇形的圆心角度数为______； (2)若该校九年级学生共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数； (3)请根据以上调查报告，对该校九年级学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【易错重难点总结】 1.核心易错点 概念混淆：总体、个体的考察对象判断错误，样本容量误带单位。 计算失误：扇形圆心角公式记错，频数与频率公式用反，忽略“频率和为1”的隐藏条件。 分析片面：仅凭绝对数量判断变化效果，忽略总体基数差异。 抽样误判：将片面抽样当作随机抽样，忽略样本代表性。 2.本章重难点 重点：调查方式选择、三类统计图的计算与信息读取、频数与频率计算、样本估计总体。 难点：双统计图综合分析、抽样方案合理性评价、结合统计数据做决策与建议。 3.解题通用步骤 审题定位：明确考察对象与调查方式，确定核心统计量。 提取数据：从图表中读取已知数值，标注对应类别与占比。 公式计算：运用对应公式求解样本容量、频数、圆心角等未知量。 分析作答：估算总体时用样本比例推算；评价类题目先算数据再下结论。 4.高分必备技巧 求样本容量：优先找“已知数量+对应百分比”，一步算出总数。 扇形图验算：做完后核对所有百分比之和是否为100%。 样本估计总体：统一用“总体数量×样本中对应频率”计算。 评价类题目：区分绝对量与相对量，用增长率、占比做判断更严谨。 补全统计图：先算后画，标注数值，保持图形规范。 5.素养提升关键 数据分析观念：学会从图表中提取有效信息，用数据说话。 应用意识：能将统计知识用于解决生活、文化、环保等实际问题。 严谨思维：区分总体与样本、绝对量与相对量，避免片面结论。 探究能力：能对统计方案进行合理性判断，提出优化建议。 表达能力：评价与建议类题目做到有理有据，逻辑清晰。 同步练习 一、单选题 1．下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某学校学生有手机人数 C．某班50名同学的身高情况 D．浙江中学生视力和用眼卫生情况 2．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 3．学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 二、填空题 4．某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是_______． 5．某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 6．在人工智能技术飞速发展的今天，作为当下最热门的语言模型，是教师们提升教学质量和创新课堂教学的得力助手．某教研组织对本县区内名数学教师的使用熟练情况进行了调查了解，分等级如下：非常熟练，比较熟练，简单了解，很少使用，没有操作，并结合相关数据制作了如图所示不完整的频数分布图．若将该调查情况制作成扇形统计图，则等级所占的圆心角为______度． 三、解答题 7．为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．    (1)这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x= (2)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； (3)若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名? 8．为了全力构建全民反诈防诈新格局，遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，某校组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 频数 A组 3 B组 9 C组 m D组 27 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为_____ ； (2)请求出m的值，并且补全频数分布直方图； (3)若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 9．某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 课外阅读一周累计时长统计表 组别 累计时长（单位：分） 人数 A 8 B 12 C 25 D m E 6 课外阅读一周累计时长扇形统计图 请根据以上信息，完成下列问题： (1)上述图表中，_________，_________； (2)在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为_________°； (3)若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数． 10．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： (1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表： 组别 成绩（分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． (2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图； ②抽取的样本数据中位数所在组别是_____组； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度； (4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 学科网（北京）股份有限公司 $