精品解析：上海市浦东新区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期 期末练习 八年级 数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断点 所在象限． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横纵坐标都为负数，符合第三象限点的坐标特征， ∴点 在第三象限． 2. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线的横坐标相同，即可得出结果. 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，平行于 轴的直线上所有点的横坐标相等， 又∵直线经过点，该点横坐标为， ∴该直线可记为. 3. 已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（ ） A. B. C. D. 以上均有可能 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的比例系数判断函数增减性，再根据三点纵坐标的大小比较横坐标的大小即可． 【详解】∵一次函数 中，比例系数 ， ∴ 随 的增大而减小，即纵坐标 越小，对应的横坐标 越大， 比较三点的纵坐标可得：， ∴对应横坐标的大小关系为：， ∴是三个数中最大的数． 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据a，b的取值分类讨论即可． 【详解】解：若a＜0，b＜0， 则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意； 若a＜0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意； 若a＞0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意； 若a＞0，b＜0， 则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键． 5. 在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为 分钟，离学校的距离为 米，那么下列图象能大致反映 与 关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三个部分：第一部分从学校出发前往纪念馆，第二部分在纪念馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，第三部分从纪念馆返回学校，得出每个部分y随x的变化情况，结合函数图象可得答案． 【详解】解：整个函数图象可以分为三部分：第一部分从学校出发前往纪念馆，此时y随x的增大而增大； 第二部分在纪念馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，此时y不发生变化； 第三部分从纪念馆返回学校，此时y随x的增大而减小，且变化的速度比第一部分的慢； ∴四个函数图象中，只有A选项中的函数图象符合题意； 6. 如图，在 中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②③正确；然后由平行四边形的性质得，则④错误；最后求出，故⑤错误；即可得出答案． 【详解】解：，，， 是直角三角形， ，故①正确； ，都是等边三角形 和都是等边三角形 ，， 在 与中 ，故②正确； 同理可证： 四边形是平行四边形，故③正确； ，故④错误； 过 作于，如图所示： 则 四边形是平行四边形 ，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数，再利用任意多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为． 由多边形内角与相邻外角和为，得： 解得： 则外角为． 任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等， 该多边形边数为． 8. 直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为______． 【答案】 10 【解析】 【分析】本题主要考查三角形重心的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握是解题关键． 根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得出，再依据三角形重心的性质，重心到顶点的距离是中线长的即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，斜边上的中线长为， ∴重心到直角顶点的距离为该中线长的，即， 故答案为：10． 9. 直线在 轴上的截距是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】令时求出y值，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 所以直线在y轴上的截距是5． 10. 将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是， 故答案为：． 11. 已知是正比例函数，则m＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义可得． 【详解】由正比例函数的定义可得：m+3≠0，m2-8=1， 则m=3． 故填3． 【点睛】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 12. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条 ，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：∵木条 ，的中点O重叠， ∴， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 13. 如图，函数与的图象相交于点，则当时， 的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象下方， 当时， 的取值范围是． 14. 如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是_____（用“＜”连接）． 【答案】k1＜k2＜k3 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=xy，进而可分析k1、k2、k3的大小关系． 【详解】解：读图可知：反比例函数 y＝的图象在第二象限，故k1＜0； y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3； 故答案为k1＜k2＜k3． 【点睛】本题考查反比例函数y=的图象，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大． 15. 如图， 的中线、相交于点，已知，，则点到直线 的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点 ，过点作交于点，得到，结合三角形的面积计算即可． 【详解】解：连接并延长交于点 ，过点作交于点， 由题意知，，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，即点到直线 的距离为 ． 16. 如图是地铁入口双翼闸机示意图．已知双翼边缘，与闸机侧立面夹角，双翼展开时端点 、的间距为．当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为_______． 【答案】68 【解析】 【分析】过点 作于点 ，过点作于点 ，求出的长即可． 【详解】解：如图，过点 作于点 ，过点作于点 ， ∵，， ∴，， ∵双翼展开时端点 、的间距为， ∴当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点 的坐标为，连接．若，则的值为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形推出点的含有的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等列出关于的方程，解出即可求出 的坐标，构造一线三垂直出现全等三角形是本题的突破口． 【详解】解：过点 作 轴的平行线交 轴于点 ，过点作 轴的平行线交的延长线于点 ,如图所示： 点 的坐标为， ， ，， ， ，， ， ，，则， ， 点、都在反比例函数上， ，即， 解得，（舍去）， 点 的坐标为， ． 故答案为：． 18. 如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线 折叠，使点B落在点D处，得到双层（如图3），再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情形讨论，当直线过点B（D）时，四边形是菱形，利用菱形的性质和直角三角形的性质求解；当直线经过点A时，四边形是菱形，同理求解即可． 【详解】解：有两种情形： 当直线过点B（D）时，如图，四边形是菱形， ∵，，， ∴， ∴， 在中，∵，，， ∴， ∴所得的平行四边形的周长为； 当直线经过点A时，四边形是菱形，连接交 于O， ∵，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴所得的平行四边形的周长． 三、解答题（本大题共6题，共58分） 19. 已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）k=3；（2）k＜1；（3）不在；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围； （3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证． 【详解】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k﹣1=1×2， 解得k=3； （2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1； （3）∵k=13，有k﹣1=12， ∴反比例函数的解析式为． 将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数的图象上， 将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数的图象上． 20. 近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． （1）在图中画出建立的平面直角坐标系； （2）在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （2）根据所建的平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【小问1详解】 解：所作平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：由图可知，②号展馆的坐标是，③号展馆的坐标是，④号展馆的坐标是，⑥号展馆的坐标是． 21. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，小凡测量后得到图中给的数据信息，请你帮他解答下列问题： （1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； （2）如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？ （3）如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 【答案】（1） （2） （3）10个 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，把时，；时，分别代入解析式求解即可； （2）计算时的函数值即可； （3）计算，建立不等式，求x的最大整数解即可； 【小问1详解】 解：设，把时，；时，分别代入解析式，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：当时，． 答：摞饭碗的高度是． 【小问3详解】 解：根据题意，得，解得． 为整数， 最大整数解为10， 答：一摞最多能放10个碗． 22. 如图，的对角线 ，相交于点O，E是 边的中点，连接．过点O，E作直线 的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 【答案】（1）详见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质、菱形的性质、勾股定理、三角形的面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，由E是 边的中点可得，根据三角形中位线定理得到，即，进而推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论； （2）根据菱形的性质得到，求得，，，由勾股定理求出，根据三角形面积公式得到，根据矩形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， 四边形是平行四边形， ， E是 边的中点， ， 是的中位线， ，即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 四边形是菱形，，， ， ，，， ， E是 边的中点， ， ， ， ， 矩形的面积． 23. 如图，已知直线：与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与 轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积； （3）点F是线段 的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）由直线与直线平行，得到直线为，进而求得 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线对应的函数表达式； （2）根据两直线的解析式求得 、 的坐标，然后根据求解即可． （3）由题意得或，设，再由三角形面积公式求解，即可求出坐标． 【小问1详解】 解：直线与直线平行， ， 直线为， 点在直线上， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在直线中，令，则， 解得：， ， 在直线中，令，则， 解得：， ， ，， ， ， ， ， ． 故四边形的面积是． 【小问3详解】 解：如图， ∵线段将四边形的面积分成的两部分， ∴或， ∴或； 设， ∴或， ∴或， ∴或． 24. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： （1）如图①，在平行四边形中，，， 为 边的中点，点 在边上，，连接，将沿翻折得到，点 的对称点为点，小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断四边形的形状为___________； 【探究证明】 （2）在（1）的条件下，取 的中点 ，点 在边 上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，连接、，如图②，求证：四边形是平行四边形； 【探究提升】 （3）在（1）（2）的条件下，若四边形为轴对称图形，请直接写出的值为___________． 【答案】（1）菱形 （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质结合可得，，由此判定为菱形； （2）容易判断四边形也是菱形，由菱形的性质可得，，，，，结合平行四边形的性质和中点的性质可得，，，命题得证； （3）分两类讨论，当四边形为矩形时，作于点，作于点，设，由含角的直角三角形的性质和勾股定理可得可得，，，容易证明四边形是矩形，则，．由矩形的性质可得，，则，从而得到，进一步计算出，因此；当四边形为菱形时，延长交 于点，设，容易判断，，从而判断是等边三角形，则，进而计算出，因此． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得，，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 证明：同理（1）可得，四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵ 为 边的中点， 为 边的中点， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：由（2）可知，四边形是平行四边形， 又∵四边形为轴对称图形， ∴四边形为矩形或菱形， ①当四边形为矩形时，如图，作于点，作于点，设， ∵ 为 边的中点， 为 边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴； ②当四边形为菱形时，如图，延长交 于点，设， 由①可知，， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期 期末练习 八年级 数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（ ） A. B. C. D. 以上均有可能 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A. B. C. D. 5. 在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为 分钟，离学校的距离为 米，那么下列图象能大致反映 与 关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 8. 直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为______． 9. 直线在 轴上的截距是_____． 10. 将直线向上平移3个单位，得到的直线的解析式是______． 11. 已知是正比例函数，则m＝_____． 12. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条 ，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 13. 如图，函数与的图象相交于点，则当时， 的取值范围是______． 14. 如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是_____（用“＜”连接）． 15. 如图， 的中线、相交于点，已知，，则点到直线 的距离为________． 16. 如图是地铁入口双翼闸机示意图．已知双翼边缘，与闸机侧立面夹角，双翼展开时端点 、的间距为．当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为_______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点 的坐标为，连接．若，则的值为____________． 18. 如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线 折叠，使点B落在点D处，得到双层（如图3），再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为____． 三、解答题（本大题共6题，共58分） 19. 已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 20. 近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． （1）在图中画出建立的平面直角坐标系； （2）在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 21. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，小凡测量后得到图中给的数据信息，请你帮他解答下列问题： （1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； （2）如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？ （3）如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 22. 如图，的对角线 ，相交于点O，E是 边的中点，连接．过点O，E作直线 的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 23. 如图，已知直线：与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与 轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积； （3）点F是线段 的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成的两部分，请求出点F的坐标． 24. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： （1）如图①，在平行四边形中，，， 为 边的中点，点 在边上，，连接，将沿翻折得到，点 的对称点为点，小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断四边形的形状为___________； 【探究证明】 （2）在（1）的条件下，取 的中点 ，点 在边 上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，连接、，如图②，求证：四边形是平行四边形； 【探究提升】 （3）在（1）（2）的条件下，若四边形为轴对称图形，请直接写出的值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $