精品解析：2025年四川省攀枝花中考数学试题

2025四川省攀枝花数学试题 本试题卷共6页，满分150分 注意事项： 1．考生作答前必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上，并使用2B铅笔将考号对应数字涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再将正确考号对应数字涂黑． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答案填涂在答题卡区域对应题目标号的位置上，如需改动先用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色墨迹签字笔作答在答题卡题目规定的位置上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描绘清楚． 4．答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效．考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回． 一、选择题 1. 2的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 1600000000 3. 如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 5. 攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 之 D. 都 6. 如图，四边形各边中点分别是 ，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 7. 要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（ ） A. 3000 B. 4000 C. 6000 D. 60000 8. 如图，在正五边形中，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 10. 如图，中，为BC的中点，于点与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直角坐标系，点在该坐标系中的坐标为，现将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置，则点在新坐标系中的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点分别为 的中点，．以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么 __________． 14. 已知a、b是方程 的两根，则的值为__________． 15. 在分别写有数字1到10的10张卡片中，随机地抽出1张卡片，抽到卡片上的数字是质数的概率是__________． 16. 类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进行如下探究：将扇形均匀分割成个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和，当无限大时，这些“小扇形”可以近似的看成底边长分别为，高为的“小三角形”，它们的面积和为．即扇形面积． 请根据这样的方法继续思考：如图2，扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分别为3和7，，则图中阴影部分面积是__________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图． （1）根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表； （2）近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？ 19. 如图，函数和的图象相交于A、B两点． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； 观察图象，不等式的解集为__________； （2）若轴上存在点，使，求点的坐标． 20. 如图，已知中， 的对边分别为a、b、c． （1）根据锐角三角函数的定义，证明： ； （2）若，求 的值． 21. 在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量箱与售价元/箱满足关系式． （1）若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润； （2）若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围． 22. 如图， 是的内切圆，与分别相切于点，． （1）求的三个内角的大小； （2）设 的直径为，证明：． 23. 跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用． 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 … 运动快慢 12 10 8 6 4 2 … 运动路程 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用______________函数表示，与之间的关系可以近似地用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例） 【检验】根据猜想求出与与之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证． 【应用】当弹珠到达水平轨道上点时，前方点处有一辆电动小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？ 24. 如图1，正方形的边长为2．E、F分别为边、上的动点， 的周长为4，是延长线上的一点，且 ． （1）求证： ； （2）试问的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）如图2，若为边的中点，过点作 ，垂足为．求 的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025四川省攀枝花数学试题 本试题卷共6页，满分150分 注意事项： 1．考生作答前必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上，并使用2B铅笔将考号对应数字涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再将正确考号对应数字涂黑． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答案填涂在答题卡区域对应题目标号的位置上，如需改动先用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色墨迹签字笔作答在答题卡题目规定的位置上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描绘清楚． 4．答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效．考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回． 一、选择题 1. 2的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，根据正数的绝对值是它本身即可求出． 【详解】解：2的绝对值是2， 故选：B． 2. 银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 1600000000 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为比原整数位数少1的整数进行表示即可． 【详解】解：16亿； 故选B． 3. 如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义判断即可． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与 是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与 不是同位角，故此选项不符合题意； C、与是同位角，故此选项符合题意； D、与不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的解集，分别求出不等式①②的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集是； 故选：A． 5. 攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 之 D. 都 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：Z字两端是对面即可解答． 【详解】解：与“钒”字相对面上的字是：之， 故选：C． 6. 如图，四边形 各边中点分别是 ，两条对角线与 互相垂直，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的判定，中点四边形，三角形中位线 ，设交 于点Q，交 于点P，结合三角形中位线证出四边形是平行四边形，再结合，证出结果即可． 【详解】解：设交 于点Q，交 于点P， ∵ 分别是的中点， ∴ ，且，且， ∴ ，且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：A． 7. 要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（ ） A. 3000 B. 4000 C. 6000 D. 60000 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：（条）； 故选：A． 8. 如图，在正五边形中，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边对等角，先求出正多边形的一个内角的度数，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴； 故选B． 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标是； 当时，， ∴顶点坐标是； 综上：只有选项D正确； 故选D． 10. 如图，中，为BC的中点，于点与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，解直角三角形，根据三线合一可得，，导角得到，根据得到，即可得出结果． 【详解】解：∵为BC的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在 中，，在 中，， ∴； 故选B． 11. 已知直角坐标系，点在该坐标系中的坐标为，现将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置，则点在新坐标系中的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转，点的坐标；根据题意得到点在新坐标系中的第一象限，且与原来横纵坐标互换，均为正数，即可求出． 【详解】解：将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置， ∴此时点在新坐标系中的第一象限，且原来横纵坐标互换均为正数， ∴点在新坐标系中的坐标为， 故选：B． 12. 如图，在四边形 中，，对角线与 相交于点分别为 的中点，．以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形，等腰三角形，相似三角形，垂直平分线； 连接，证出是 的垂直平分线，即可判断，根据题意得到，，在中，即可判断；根据题意证出是 的垂直平分线，即可判断的长度；先证出 ，，即可判断，即可求出． 【详解】解：如图所示，连接． ∵，分别为 的中点， ∴， ∴ ． ∵N是 的中点， ∴是 的垂直平分线， ∴．故A正确； ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 在中， ， ∴．故B正确； ∵在， ， ∵， ， ∵是 的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴，故C错误； ∵， ， ， ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴，故D正确； 故选：C． 二、填空题 13. 请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么__________． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查举例说明假命题，根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，举出一个反例即可． 【详解】解：当时，，，此时； ∴“”是假命题， 故答案为：0（答案不唯一）． 14. 已知a、b是方程 的两根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，得到a、b的值为1， ，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ∴a、b的值为1， ， ∴， 故答案为：． 15. 在分别写有数字1到10的10张卡片中，随机地抽出1张卡片，抽到卡片上的数字是质数的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查简单的概率计算 ，先确定总卡片数和卡片中质数的个数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵共10张卡片，为质数的有2，3，5，7，共4个， ∴抽到卡片上的数字是质数的概率是， 故答案为：． 16. 类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进行如下探究：将扇形均匀分割成个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和，当无限大时，这些“小扇形”可以近似的看成底边长分别为，高为的“小三角形”，它们的面积和为．即扇形面积． 请根据这样的方法继续思考：如图2，扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分别为3和7，，则图中阴影部分面积是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查扇形的定义及面积；设扇形的半径为，则扇形的半径为，先根据，求出 ，再结合扇形面积，根据，代入计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为，则扇形的半径为， ∵， ∴，即， 解得 ， ∴扇形的半径为7， ∵扇形面积， ∴， ， ， ∴图中阴影部分面积是20； 故答案为：20． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图． （1）根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表； （2）近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？ 【答案】（1）据图中数据作统计表如下： 届数 第28届 第29届 第30届 第31届 第32届 第33届 金牌数 32 51 38 26 38 40 （2）众数为38，中位数为 ．【解析】 【分析】本题考查了统计的应用． （1）根据图中数据作统计表即可； （2）根据众数、中位数的定义作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将数据从小到大排列得：26、32、38、38、40、51， 可知众数为38，中位数为． 19. 如图，函数和的图象相交于A、B两点． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； 观察图象，不等式的解集为__________； （2）若轴上存在点，使，求点的坐标． 【答案】（1），，或； （2）或 【解析】 【分析】（1）联立方程组，解方程组求出A，B坐标，再利用图象求出不等式的解集即可； （2）将的面积转化为两个三角形的面积之和即可． 本题主要考查反比例函数与一次函数图象交点，函数与不等式的关系，三角形的面积等，能利用数形结合的思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：联立方程组得， 解得或’ ∴A点的坐标为，B点的坐标为， 观察图象，找出函数的图象在的图象上边位置时x的取值范围， ∴不等式的解集为或． 故答案为：，，或； 【小问2详解】 解：设与y轴的交点为M， 令时，， 则点M的坐标为， 设C点的坐标为， 由题意知， ， 解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴点C的坐标为或． 20. 如图，已知中， 的对边分别为a、b、c． （1）根据锐角三角函数的定义，证明： ； （2）若，求 的值． 【答案】（1） 解：∵中， 的对边分别为a、b、c． ∴，， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数，熟练掌握正弦和余弦的定义，是解题的关键： （1）根据正弦和余弦的定义，结合勾股定理进行证明即可； （2）利用（1）中关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知： ， ∵ ∴ ， ∴， ∴（负值已舍去）． 21. 在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量箱与售价元/箱满足关系式． （1）若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润； （2）若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围． 【答案】（1）合作社每天芒果的销售利润为 元 （2）芒果的售价应该定在86元/箱到95元/箱之间 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出不等式，是解题的关键： （1）求出 时的函数值，根据总利润等于单件利润乘以销量，列式计算； （2）根据每天的销售量不少于300箱，列出不等式求出的范围，结合芒果的售价不低于86元/箱，求出范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当 时，； ∴合作社每天芒果的销售利润为（元）； 答：合作社每天芒果的销售利润为 元； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：， 又∵， ∴． 故芒果的售价应该定在86元/箱到95元/箱之间． 22. 如图，是的内切圆，与分别相切于点，． （1）求的三个内角的大小； （2）设的直径为，证明：． 【答案】（1）的度数分别为． （2） 证明：由切线长定理得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵的直径为d， 为的半径， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，所以 ．即可求出． （2）由切线长定理得，则，由，得，由，得到四边形是矩形，则，结合的直径为d， 为的半径，得到，即可求出． 此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线的性质、切线长定理、四边形的内角和、三角形内角和定理、矩形的判定等知识． 【小问1详解】 解：∵ 是的内切圆，与分别相切于点 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数分别为． 【小问2详解】 略 23. 跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用． 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 … 运动快慢 12 10 8 6 4 2 … 运动路程 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用______________函数表示，与之间的关系可以近似地用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例） 【检验】根据猜想求出与与之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证． 【应用】当弹珠到达水平轨道上点时，前方点处有一辆电动小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？ 【答案】【猜想】：描点，连线，画图如下： 一次，二次； 【检验】：，， 验证：当时，，符合题意； 验证：当时，，符合题意； 【应用】：最大为 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二次函数的实际应用，正确求出函数解析式，是解题的关键： 猜想：描点，连线，画出函数图象，根据图象形状，判断函数类型即可； 检验：待定系数法求出函数解析式，再代入另外一组数据进行验证即可； 应用：设，由题意，得到，得到，根据二次函数求最值即可． 【详解】解：【猜想】：猜想：与之间的关系可以近似地用一次函数表示，与之间的关系可以近似地用二次函数表示； 故答案为：一次，二次； 【检验】：设，把代入，得， 解得：， ∴， 验证：当时，，符合题意； 设，把点，代入，得， 解得， ∴， 验证：当时，，符合题意； 【应用】：∵，设， 由题意，得：， ∴， ∴当时，最大为； 故最大为． 24. 如图1，正方形 的边长为2．E、F分别为边、 上的动点， 的周长为4，是延长线上的一点，且 ． （1）求证： ； （2）试问的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）如图2，若为边的中点，过点作 ，垂足为．求 的最小值． 【答案】（1） 证明：∵正方形 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 在 和中， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）的大小是定值，定值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质证明 ，得到 ，再利用角的和差得到 ，即可证明； （2）由 的周长为4，得到 ，由正方形的边长为2得到 ，得到 ，进而利用线段的和差推出 ，通过证明 得到 ，结合 即可得出结论； （3）连接，利用全等三角形的性质得到，利用三角形的面积公式得到 ，利用勾股定理求出的长，再根据 即可求出 的最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 的周长为4， ∴ ， ∵正方形 的边长为2， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 由（1）得 ， ， ∴ ， 在 和中， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴的大小是定值，定值为； 【小问3详解】 解：连接， ∵正方形 的边长为2， ∴，， ∴是 的高， ∵ ， ∴是的高， 由（2）得， ， ∴， ∴ ， 由（2）得， ， ∴ ， ∵为边的中点， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得 ， ∴ 的最小值为 ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、三角形的面积公式、线段最值问题，正确找出全等三角形并证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $