2026年四川省内江市中考数学试题

内江市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项． 2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应位置上，在试卷和草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，监考人员将答题卡、试卷、草稿纸一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2的相反数是 A． B． C． D． 2．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是 A．8.9 B．9.0 C．9.2 D．9.4 5．下列实数中，能使函数有意义的的值是 A．8 B．6 C．4 D．2 6．如图，若，，，则的度数为 A． B． C． D． 7．下列计算正确的是 A． B． C． D． 8．内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是 A． B． C． D． 9．如图，在中，，若，则与的面积之比为 A． B． C． D． 10．对于实数、，定义运算“☆”如下：☆，例如：☆，则方程☆的根的情况为 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为 A． B． C． D． 12．如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是 A． B． C． D．图象的对称轴是直线 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．因式分解：_________． 14．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为12，则该圆锥母线的长为_________． 15．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③连接并延长交线段于点，若，，则平行四边形的周长为_________． 16．南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则_________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 18．（9分）如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，请判断四边形的形状，并说明理由． 19．（10分）为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评．学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．一般；D．不合格．根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次随机抽样调查一共抽取了_________名学生，请把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角为_________度； （3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取2名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率． 20．（9分）某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像（如图甲）．某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度．如图乙，测量人员在雕像前的处，测得雕像顶端的仰角为，沿水平方向向雕像行走12米到达观测点处，测得雕像顶端的仰角为．雕像底端与观测点、在同一条水平直线上，且，求孔子雕像的高度．（结果保留根号） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）已知点是轴上一点，连接、，若的面积为15，求点的坐标． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22．若实数、满足，则代数式的值为_________． 23．若关于的方程的解是负数，且一次函数中，函数值随的增大而减小，则所有满足条件的整数的值之和是_________． 24．如图，将反比例函数（，）的图象绕点顺时针旋转，旋转后的图象与轴交于点，则_________． 25．在边长为6的正方形中，点、分别为对角线、边上的动点，且，则的最小值为_________． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26．（12分）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价100元，售价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元．现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60件．设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利y元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价元（）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650元，求的值． 27．（12分）如图，在中，，以边为直径作，交于点，交的延长线于点，连接交于点． （1）如图1，过点作于点． ①求证：是的切线； ②若，，求阴影部分的面积； （2）如图2，连接，若，，求的值． 28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，点是直线下方抛物线上一个动点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，直线（为常数）交抛物线于、两点（点、分别在抛物线对称轴的两侧），直线交轴于点，直线交轴于点．试探究是否为定值？若为定值，求出的值；若不是定值，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $