浙江省宁波市2025-2026学年八年级数学下册期末复习卷2

**基本信息** 本卷聚焦八年级下册核心知识，通过几何证明（如平行四边形性质）、统计分析（中位数、方差）、实际应用（无盖纸盒、旅游人次增长）等题，培养空间观念、数据意识与模型意识，体现数学眼光观察、思维推理及语言表达现实世界的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算、图形对称（如第2题轴对称与中心对称判断）、多边形对角线（第3题）|基础概念辨析，注重几何直观| |填空题|7/21|二次根式意义（第12题）、方程与矩形周长（第13题）、动点问题（第17题含t的代数式表示）|梯度设计，考察符号意识与空间观念| |解答题|7/49|平行四边形与矩形证明（21题，推理能力）、增长率与利润计算（23题，乡村振兴情境，模型意识）、正方形动态几何（24题多问，创新意识）|综合应用，关联真题趋势，强调实际问题解决|

2025-2026学年浙江省宁波市八年级下册期末复习卷2 注意： 本次考试不允许使用计算器，设有近似计算要求的题，结果都不能用近似数表示。 本次试卷中“连接”与“连结”同义。 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.下列等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 3.一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（     ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 4.如图，在平行四边形中，已知，，的平分线交边于点，则的长为（     ）。 A．1 B．2 C．4 D．都不对 5.下表是我市某校九（1）班参加学校“纪念主题演讲活动”的得分情况，表中“得分”数据的中位数是（     ）。 评委 评委 评委 评委 评委 评委 评委 评委 得分 A． B． C． D． 6.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为。设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（      ）。 A． B． C． D． 7.如图，直线，四边形是正方形，点C在直线n上，点D在直线m上。若，则的度数是（   ）。 A． B． C． D． 8.下列命题的逆命题是真命题的是（    ）。 A．若，则 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C．如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 D．三角形的中位线平行于三角形的第三边 9.如图，在直角坐标系中，正的边在轴的正半轴上，若，则正绕着点顺时针旋转后，点的对应点坐标是（     ）。 A． B． C． D． 10.如图，中，，于点D，，于点B，且，作于点F，若，则的长为（   ）。 A．2 B．6 C．7 D．8 二、填空题 (共‌7小题‌，每小题‌3分‌，共计‌21分‌‌) 11.如果二次根式，那么可以用含a和b的代数式表示为________。 12.若有意义，则x的取值范围是______。 13.若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为_______。 14.如图，正方形的对角线在正方形一边的延长线上，，，点分别是线段和的中点，则的长是______________。 15.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差_________（填>、<、=）。 16.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接。若，则菱形的面积为 _______。 17.如图，在矩形中，，，动点P从点D出发，沿向终点A以的速度移动，动点Q从点A出发沿向终点C以的速度移动，如果P、Q分别从点D、A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止移动。若点P移动的时间为t秒。 （1）当点P在移动时，的长为______（用含t的式子表示）； （2）当以A，P，Q为顶点的三角形的面积为时，t的值为______。 三、解答题 18.（本题8分）计算： （1）； （2）。 19.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，。 （1）画出关于原点O对称的； （2）写出，，三个点的坐标。 20.（本题10分）青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分分为满分）情况如下表所示（单位：分）： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲的得分 8.8 9.5 8.6 9.6 7.2 8.9 8.8 8.8 8.8 乙的得分 8.5 9.1 8.5 9.1 9.9 8.5 9.2 8.6 8.3 （1）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数（精确到、中位数和众数； （2）由（1）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高； （3）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？ 21.（本题10分）如图，将▱ABCD的边DA延长到F，使AF＝DA，连接CF，交AB于点E。 （1）求证：AE＝BE； （2）若∠AEC＝2∠D，求证：四边形AFBC为矩形。 22.（本题10分）如图，在中，，为的中点，点E在上，过A点作的平行线交的延长线于点F，连接，。 （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，且，求的长。 23.（本题11分）为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则平均每天少销售8份，每天店内所需其他各种费用为232元。 （1）求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每份粉售价不得超过20元，当每份粉提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润总收入总成本其它各种费用） 24.（本题12分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上。 （1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若，AF与BE有什么关系，请说明理由； （2）如图②，取BE的中点M，过点M作交BC于点F，交AD于点G。连接CM，若，求FG的长； （3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，则的周长为________。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省宁波市八年级下册期末复习卷2 注意： 本次考试不允许使用计算器，设有近似计算要求的题，结果都不能用近似数表示。 本次试卷中“连接”与“连结”同义。 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.下列等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式运算，涉及乘除法，加法和二次根式的化简，掌握运算法则是解题的关键。关键二次根式的乘除法和加法运算法则以及二次根式的性质分别判断即可。 【详解】解：A.2和不能合并，不符合题意； B.，原写法错误，不符合题意； C.，正确，符合题意； D.，原写法错误，不符合题意； 故选：C。 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形、轴对称图形的定义，熟知在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形是解题的关键。 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可。 【详解】解：选项A是中心对称图形不是轴对称图形，故选项A不符合题意； 选项B既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意； 选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项C不符合题意； 选项D是轴对称图形不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：B。 3.一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（     ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案。 【详解】解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条， 而题目中从一个顶点引出4条对角线， ∴n-3=4，得到n=7， ∴这个多边形的边数是7，故选：C。 4.如图，在平行四边形中，已知，，的平分线交边于点，则的长为（     ）。 A．1 B．2 C．4 D．都不对 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键。根据四边形是平行四边形，得到，，，利用平行线性质，结合平分，得到，利用等角对等边，得到，即可得解。 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，，， ， ， 平分， ， ， ， ，故选：B。 5.下表是我市某校九（1）班参加学校“纪念主题演讲活动”的得分情况，表中“得分”数据的中位数是（     ）。 评委 评委 评委 评委 评委 评委 评委 评委 得分 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的定义，解题的关键是掌握中位数的定义。将“得分”从小到大的排列，即可求解。 【详解】解：将“得分”从小到大的排列：，，，，，，， 排在中间的数是， 中位数是，故选：C。 6.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为。设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（      ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设剪去小正方形的边长为，由题意易得该无盖纸盒的底面长为，宽为，再根据等量关系 “该无盖纸盒的底面积为”即可解答。 【详解】解：设剪去小正方形的边长为，则由题意可列方程为， 故选D。 7.如图，直线，四边形是正方形，点C在直线n上，点D在直线m上。若，则的度数是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方形的性质，平行线的性质。 由正方形可得，利用三角形的内角和定理可求得，进而得到，根据即可得到。 ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故选：D。 8.下列命题的逆命题是真命题的是（    ）。 A．若，则 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C．如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 D．三角形的中位线平行于三角形的第三边 【答案】C 【分析】逐一写出逆命题，再进行判断即可。 【详解】解：A.逆命题为：若，则；是假命题，可以等于0，不符合题意； B.逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，是假命题，它们可以互为相反数，不符合题意； C.逆命题为：如果一个三角形的三条边分别为a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，是真命题，符合题意； D.逆命题为：三角形中，平行于三角形的第三边的线段是三角形的中位线，是假命题，不符合题意； 故选C。 9.如图，在直角坐标系中，正的边在轴的正半轴上，若，则正绕着点顺时针旋转后，点的对应点坐标是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，熟知等边三角形的性质及勾股定理是解题的关键。 过点的对应点作轴的垂线，利用勾股定理及等边三角形的性质即可解决问题。 【详解】解：令点和点旋转后的对应点分别为和，过点作轴的垂线，垂足为， 由旋转可知， 是等边三角形，且边长为2， ，轴， ， 则， 在中， ， 所以点的坐标为， 故选：D。 10.如图，中，，于点D，，于点B，且，作于点F，若，则的长为（   ）。 A．2 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是等腰直角三角形性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键，先借助面积求出，，再证明即可求出结论。 【详解】解：中，，于点D，，， 1/2×BD×AD=8，即， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴CD=AD=10-2=8， ，，， ∴∠ADB=∠ABE=∠BFE=90°， ∴∠ABD+∠EBF=90°，∠E+∠EBF=90°， ， 又， ， ∴AD=BF=8， ∴DF=8-2=6， 故选：B。 二、填空题 (共‌7小题‌，每小题‌3分‌，共计‌21分‌‌) 11.如果二次根式，那么可以用含a和b的代数式表示为________。 【答案】/ 【分析】根据，即可得到答案。 【详解】解：， ； 故答案为：。 12.若有意义，则x的取值范围是______。 【答案】x≤2 【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得，然后再求解即可。 【详解】解：由题意得， 解得：x≤2， 故答案为：x≤2。 13.若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为_______。 【答案】16 【分析】本题重点考查的是一元二次方程根与系数的关系，矩形的周长，掌握相关知识点是解题的关键。 设矩形的长宽分别为a、b，根据一元二次方程的根与系数的关系进行解答即可。 【详解】解：设矩形的长宽分别为a、b， ∵矩形的长和宽是方程的两根， ∴根据一元二次方程的根与系数的关系得：， ∴矩形周长为； 故答案为：16。 14.如图，正方形的对角线在正方形一边的延长线上，，，点分别是线段和的中点，则的长是______________。 【答案】 【分析】连接，过点G作于点H，首先根据正方形的性质得到是等腰直角三角形，然后求出，然后利用勾股定理得到，最后利用三角形中位线的性质求解即可。 【详解】如图所示，连接，过点G作于点H， ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，解得， ∵四边形是正方形 ∴， ∴， ∴， ∵点分别是线段和的中点 ∴， 故答案为：。 15.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差_________（填>、<、=）。 【答案】＞ 【分析】根据方差用来衡量数据波动大小，数据越分散，方差越大；数据越集中，方差越小，即可解答。 【详解】解：∵甲乙平均分相同，从点状图可见，甲的成绩分布更分散，乙的成绩分布更集中在均值附近； ∴甲的方差大于乙的方差，即。 16.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接。若，则菱形的面积为 _______。 【答案】64 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握相关性质是解题的关键。根据菱形的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，即可求得菱形的面积。 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， ， 故答案为：。 17.如图，在矩形中，，，动点P从点D出发，沿向终点A以的速度移动，动点Q从点A出发沿向终点C以的速度移动，如果P、Q分别从点D、A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止移动。若点P移动的时间为t秒。 （1）当点P在移动时，的长为______（用含t的式子表示）； （2）当以A，P，Q为顶点的三角形的面积为时，t的值为______。 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及列代数式。 （1）利用的长的长−点的运动速度运动时间求解即可； （2）分Q在和上讨论，根据三角形的面积构建方程求解即可。 【详解】解：（1）根据题意，得， ∴， 故答案为：； （2）当Q在上时，此时， 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）； 当Q在上时，此时， 根据题意，得， （不符合题意，舍去）， 综上，， 故答案为：。 三、解答题 18.（本题8分）计算： （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算乘方，再算除法，最后计算加减即可。 【详解】（1）； （2） 。 19.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，。 （1）画出关于原点O对称的； （2）写出，，三个点的坐标。 【答案】（1）见解析 （2），，。 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化。 （1）根据关于原点对称的特征找到A、B、C对应点，，的位置，然后顺次连接，，即可； （2）根据（1）所求写出对应点坐标即可。 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由（1）得，，，。 20.（本题10分）青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分分为满分）情况如下表所示（单位：分）： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲的得分 8.8 9.5 8.6 9.6 7.2 8.9 8.8 8.8 8.8 乙的得分 8.5 9.1 8.5 9.1 9.9 8.5 9.2 8.6 8.3 （1）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数（精确到、中位数和众数； （2）由（1）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高； （3）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？ 【答案】（1）甲平均数8.78分，中位数是8.8分，众数是8.8分；乙平均数8.86分，中位数是8.6分，众数是8.5分； （2）甲的演唱水平较高；理由见解析 （3）9位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，作为选手的最后得分，这样的计分规则比较合理。理由见解析。 【分析】（1）先分别将两人的评分按从小到大的顺序，再分别计算平均分，得到中位数，众数，即可求解； （2）根据题意可得虽然甲歌手得分的平均数比乙低，但是甲的中位数、众数均比乙的高，即可求解； （3）去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，得到选手的最后得分，即可求解。 【详解】（1）解：将甲歌手的评分按从小到大的顺序排列为：7.2，8.6，8.8，8.8，8.8，8.8，8.9，9.5，9.6， 甲歌手得分的平均数为：（分， 中位数是8.8分，众数是8.8分； 将乙歌手的评分按从小到大的顺序排列为：8.3，8.5，8.5，8.5，8.6，9.1，9.1，9.2，9.9， 乙歌手得分的平均数为：（分， 中位数是8.6分，众数是8.5分； （2）解：由（1）的结果可知，甲、乙两名歌手中甲的演唱水平较高。理由如下： 虽然甲歌手得分的平均数比乙低，但是甲的中位数、众数均比乙的高，所以甲的演唱水平较高； （3）解：比赛规则为9位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，作为选手的最后得分，这样的计分规则比较合理； 理由如下：去掉一个最高分和一个最低分后， 甲歌手得分的平均数为：， 乙歌手得分的平均数为：， 所以甲歌手得分的平均数高于乙歌手得分的平均数， 所以去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，作为选手的最后得分，这样的计分规则比较合理。 21.（本题10分）如图，将▱ABCD的边DA延长到F，使AF＝DA，连接CF，交AB于点E。 （1）求证：AE＝BE； （2）若∠AEC＝2∠D，求证：四边形AFBC为矩形。 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）证明四边形ACBF是平行四边形，可得BE＝AE； （2）由平行四边形的性质，三角形外角性质可得CE＝BE，再证AB＝CF，即可得出平行四边形ACBF是矩形。 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵DA＝AF， ∴AF＝BC， ∴四边形AFBC是平行四边形， ∴BE＝AE； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠ABC， ∵2∠D＝∠AEC＝∠ABC+∠ECB， ∴2∠ABC＝∠ABC+∠ECB， ∴∠ECB＝∠ABC， ∴CE＝BE， ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AE＝BE，CE＝EF， ∴AB＝CF， ∴平行四边形AFBC是矩形。 22.（本题10分）如图，在中，，为的中点，点E在上，过A点作的平行线交的延长线于点F，连接，。 （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，且，求的长。 【答案】（1）证明见解析 （2） 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键。 （1）先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据平行四边形的判定即可得证； （2）先利用勾股定理可得，再证出平行四边形为菱形，根据菱形的性质可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得。 【详解】（1）证明：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴平行四边形为菱形， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，∴。 23.（本题11分）为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则平均每天少销售8份，每天店内所需其他各种费用为232元。 （1）求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每份粉售价不得超过20元，当每份粉提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润总收入总成本其它各种费用） 【答案】（1）预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率为 （2）每份粉提高3元时，店家能实现每天净利润600元 【分析】本题考查的是一元二次方程的实际应用，理解销售中的数量关系，列出方程是解题的关键。 （1）今年“国庆”假期间接待游客达2万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客2.88万人次，根据增长率的计算方法，即可求解； （2）成本价为每碗10元，若每碗卖15元，平均每天将销售128碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店内所需其他各种费用为232元，根据题意设当每碗面提高a元时，店家才能实现每天净利润600元，由此列出方程即可求解。 【详解】（1）设年平均增长率为， 依题可得，解得：（舍去）， 答：预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率为。 （2）设当每份粉提高元时，店家才能实现每天净利润600元， 依题可得：， 即，解得：， 当时，售价为，符合题意； 当时，售价为，不符题意，舍去； 答：每份粉提高3元时，店家能实现每天净利润600元。 24.（本题12分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上。 （1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若，AF与BE有什么关系，请说明理由； （2）如图②，取BE的中点M，过点M作交BC于点F，交AD于点G。连接CM，若，求FG的长； （3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，则的周长为________。 【答案】（1），理由见详解；（2）；（3）的周长为 【分析】（1）由题意易得，则有，进而问题可求解； （2）过点G作GN⊥BC于点N，由题意易得BE=6，GN=BC，∠GNF=∠BCE=∠BMF=90°，进而可得∠FGN=∠EBC，然后可得，则问题可求解； （3）连接AE，由题意易得，则有，进而可得，然后根据勾股定理可得，最后问题可求解。 【详解】解：（1），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴（SAS）， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）过点G作GN⊥BC于点N，如图所示： ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形ABNG是矩形， ∴AB= GN=BC， ∵， ∴∠BMF=90°， ∴， ∴∠FGN=∠EBC， ∵， ∴（ASA）， ∴， ∵点M是BE的中点，， ∴； （3）连接AE，如图所示： ∵四边形APED和的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，且， ∴， 由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（负根舍去）， ∴； 故答案为。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $