江苏徐州市科技中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 融合徐州汉文化情境，梯度设计覆盖分式、函数、几何等核心知识，凸显抽象能力、推理意识与数据观念的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、必然事件、样本容量|基础概念辨析，如第1题图形性质判断| |填空题|8/32|分式值为0、二次根式意义、统计频率|结合生活情境，如第11题普查与抽样调查选择| |解答题|9/84|统计图表分析、几何变换、函数综合、正方形探究|文化情境（第19题徐州景点调查）、分层设问（25题三问递进）、推理能力（24题平行四边形判定）|

2025—2026 学年度徐州市科技中学6月检测 八年级数学试题 （友情提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列事件中属于必然事件的是（　　） A．抛掷一枚骰子，朝上一面数字是 5 B．任意一个矩形，四个内角之和为 360° C．下雨天出门，路上一定会堵车 D．装满黄球的盒子里，取出绿球 3．为了解某校全体初二学生的体重，全校共 1200 名初二学生，随机抽取 240 名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A．本次调查是全面调查 B．样本容量是 240 C．1200 名初二学生是总体 D．抽取的每名学生是个体 4．根据分式的性质，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 6．平行四边形不具有的性质是（ ） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．两组对角分别相等 7．关于反比例函数，下列说法不正确的是（     ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时， D．当时，随的增大而增大 8．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（    ） A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为11的小球 C．摸出标记数字小于7的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球 2、 填空题（本大题有8 小题，每题 4 分，共 32 分） 9．分式的值为0，则__________． 10．如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围为__________． 11．进行下列调查：①调查本班全体同学的校服尺码 ②调查徐州市初中学生周末出行方式 ③排查校园周边 50 米范围内有无违规小卖部 ④统计徐州地区热门综艺的观看比例 ⑤检测徐州生产一批灯具的使用寿命．在这些调查中，适合作普查的是___，适合作抽样调查的是_______．（只填序号） 12．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 13．如图，在中，，点，，分别是，，的中点，连接，，若，则的长为______． 14． 不透明的袋子中装有云龙景区纪念红球、彭祖文化黄球、戏马台蓝球三种颜色的球共 60 个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有__________个。 15．已知，直线与双曲线相交于点，则的值等于_________． 16．如图，在中，，和的平分线相交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点F，若的周长为14，则的周长是________． 3、 解答题（本大题有 9 小题，共 84 分） 17．（本题10分）计算 (1)； (2)． 18．（本题5分）计算： 19．（本题9分）徐州，一座两汉文化名城。为厚植学子家国情怀、传承汉文化底蕴，徐州市某中学开展‘我为徐州代言・争做小小宣传员’主题活动，学生可挑选一处景点撰写宣传词，可选景点：A云龙湖、B汉文化景区、C戏马台、D户部山。为了解学生四个景点的报名情况（每名学生仅选一处），学校随机抽取部分学生开展问卷调查，整理后绘制两幅不完整统计图，请结合图中信息解答问题。 (1)填空：本次抽样调查的人数是______人；在条形统计图中，______； (2)求在扇形统计图中，项目所在扇形的圆心角的度数； (3)若该学校共有学生名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加项目比赛活动？ 20．（本题10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出以点O为旋转中心，顺时针旋转后得到的图形（A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为）； (2)在（1）的旋转过程中，点B经过的路径为弧，求弧的长． 21．（本题10分）如图，菱形的对角线相交于点O，． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求四边形的周长． 22．（本题10分）徐州汉画像石馆自免费开放以来，吸引了大量游客前往参观．小六家距离汉画像石馆．周末，小六从家出发骑自行车前往参观，出发后，爸爸发现小六忘了带学生证，立即骑摩托车沿同一路线去追赶．已知摩托车的平均速度是自行车平均速度的倍，结果爸爸比小六提前到达．求小六骑自行车的平均速度是多少？ 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当时直接写出的取值范围． 24．（本题10分）如图，在中，E，F为对角线上的两点（点在点的上方），． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连接，下列条件能判定四边形为矩形的是___________． A．；B．；C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 25．（本题10分）已知，四边形为正方形，点在边上，点在边上，连接，过点作的垂线，交于点，垂足为． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若点在上，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求正方形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 6月月考参考答案 1．B 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意； C. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意． 2．B 【分析】本题考查了必然事件的定义，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，掌握必然事件的定义是解答本题的关键． 根据必然事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚骰子，朝上一面数字是 5 是随机事件，故此选项不符合题意； B、 任意一个矩形，四个内角之和为 360° 是必然事件，故此选项符合题意； C、 下雨天出门，路上一定会堵车是随机事件，故此选项不符合题意； D、装满黄球的盒子里，取出绿球是不可能事件，故此选项不符合题意． 3．B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．本次调查属于抽样调查，故 A 不符合题意； B．样本容量是 240，故 B 符合题意； C．1200 名初二学生的体重情况是总体，故 C 不符合题意； D．被抽取的每一名初二学生的体重情况称为个体，故 D 不符合题意 4．C 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变． 【详解】解：选项A：当时，左边，右边，不相等； 选项B：当，，时，左边0.5，右边，不相等； 选项C中，右边分式的分子和分母同时除以， ∴，与左边相等； 选项D：当，时，左边，右边，不相等， 5．A 【分析】此题主要考查了二次根式的运算．根据二次根式的乘除法法则计算以及二次根式的加减法则计算即可判定． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故原运算错误，本选项符合题意； B、，正确，本选项不符合题意； C、，正确，本选项不符合题意； D、，正确，本选项不符合题意； 6．C 【分析】平行四边形中，平行且相等是平行四边形的基本性质 【详解】解：A、对边平行且相等是平行四边形的基本性质，故A不符合题意； B、 对角线互相平分是平行四边形的基本性质，故B不符合题意； C、 对角线相等是矩形的特有性质，普通平行四边形不具有，C符合题意； D、 两组对角分别相等是平行四边形的基本性质，故D不符合题意． 7．B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数，当时，图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大；当时，图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小． 根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴ A．∵当时，，∴点在它的图象上，A选项说法正确； B．∵，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，而非第一、三象限，B选项说法错误； C．∵，当时，随的增大而增大，又∵当时，且时，∴当时，，C选项说法正确； D．∵，当时，函数图象在第四象限，在该象限内随的增大而增大，D选项说法正确； 8．C 【分析】本题考查利用频率估算概率，概率公式，根据统计图，得到摸球试验中某种事件发生的概率约为，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：球试验中某种事件发生的概率约为， A、摸出标记数字为奇数的小球的概率为，不符合题意； B、摸出标记数字为11的小球的概率为0，不符合题意； C、摸出标记数字小于7的小球的概率为，符合题意； D、摸出标记数字能被3整除的小球概率为，不符合题意； 9．0 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：0． 10． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，列出不等式并求解即可． 【详解】解：二次根式 在实数范围内有意义，需满足被开方数 ， 解不等式 ，得， 故答案为：． 11.①③ ②④⑤ 【分析】全面调查指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况； 抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据两种调查的特点进行分析即可． 【详解】解： ①调查本班全体同学的校服尺码，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据，适合普查； ②调查徐州市初中学生周末出行方式，涉及学生数量庞大，普查工作量巨大，应选择抽样调查； ③排查校园周边 50 米范围内有无违规小卖部，调查区域狭小，操作简单，适合普查； ④统计徐州地区热门综艺的观看比例，覆盖群众数量多，普查成本过高，应选择抽样调查； ⑤检测徐州生产一批灯具的使用寿命，检测过程具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查． 综上可得：①③适合作普查，②④⑤适合作抽样调查． 故答案为：①③；②④⑤ 【点睛】本题考查了全面调查即普查与抽样调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，把握这一特点是解题的关键． 12． 【分析】先根据各组频数之和等于数据总数求出第5组的频数，再利用频率频数数据总数计算第5组的频率． 【详解】解：第5组的频数为： ， 第5组的频率为：． 13． 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线性质，由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，则，再根据三角形中位线性质即可求解． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴是中位线， ∴， 故答案为：． 14．30 【分析】本题主要考查了可能性的大小．根据黄球和蓝球所占总体的一半，求解即可． 【详解】解：∵摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，共60个球， ∴黄球和蓝球所占总体的一半 ∴黄球和蓝球共有30个， 故答案为：30． 15． 【分析】把点代入两个解析式并整理得到，，然后将待求式通分，代入数值即可求得答案． 【详解】解：∵直线与双曲线交于点， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，反比例函数与一次函数的交点问题，掌握交点坐标和两个函数关系式的关系是解题的关键． 16． 【分析】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据角平分线的性质得到、，根据平行线的性质得到、，进而得到、，根据的周长为14，得到，进而得到的周长． 【详解】解：和的平分线相交于点D， 、， ， 、， 、， 、， 的周长为14， ， ， ， ， 的周长为， 故答案为：21． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）直接利用平方差公式计算即可； （2）先化简各二次根式，计算二次根式的除法运算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 18． 【分析】先计算括号内的分式加法，然后计算括号外的分式除法． 【详解】解： ． 19．(1)； (2) (3)人 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识点，熟练掌握从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据A项目的人数和所占百分比，计算本次抽样调查的总人数；再根据总人数和C项目所占百分比，计算的值． （2）先计算B项目的人数，再求出其占总人数的百分比，最后用乘以该百分比，得到B项目所在扇形的圆心角的度数． （3）先计算D项目人数占总人数的百分比，再用全校总人数乘以该百分比，估计参加D项目比赛活动的人数． 【详解】（1）解：本次抽取调查的人数 （人）， ； （2）解： 项目所占百分比 ∴圆心角度数； （3）解：项目所占百分比， 估计人数（人）， ∴学校将有人参加项目比赛活动． 20．(1)作图见详解 (2) 【分析】本题考查了作图-旋转变换及弧长公式的应用． （1）分别连接，，，再依次顺时针旋转，找到对应的点，，，最后依次连接即可； （2）先利用勾股定理求得的长，再利用弧长公式即可得出结果． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图，旋转过程中，点B的路径长为以点O为圆心，为半径的圆周的长， ∵， ∴， 即弧的长为． 21．(1) 解：四边形是矩形，理由如下： 证明：，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ，则． ∴四边形是矩形； (2)． 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形得到，即可证明其为矩形； （2）先根据菱形对角线互相平分的性质得到，再根据矩形对边相等，即可求解周长． 【详解】（1）略 （2）解∵四边形是菱形， ．． ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形的周长为． 22． 小六骑自行车的平均速度是 【分析】设小六骑自行车的平均速度是，根据摩托车和自行车的行驶时间列分式方程即可 【详解】解：设小六骑自行车的平均速度是， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 答：小六骑自行车的平均速度是. 23．(1)反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是 (2)或 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，不等式与函数的关系等知识，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据点和在反比例函数图象上，可得和的值，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）直接根据图象可得答案； 【详解】（1）解：∵点和在反比例函数的图象上， ， 解得：， ∴反比例函数的解析式为． 将点，代入中， 得，解得， ， ∴一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为：； （2）解：由图象知，或时，， ∴x的取值范围是：或． 24．(1)见解析 (2)AC 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到、，进而得到，从而得出结论； （2）根据矩形和菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】（1）证明：连接，与交于点， 四边形是平行四边形， 、， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）知，四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形，故A符合题意； ， 平行四边形是菱形，故B不符合题意； ， 平行四边形是矩形，故C符合题意； 综上所述，条件能判定四边形为矩形的是AC． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据四边形内角和定理得出，结合，即可得证； （2）作于，延长交于，则，则四边形为矩形，为等腰直角三角形，证明，即可得证； （3）作于，则，则四边形是矩形，证明得出，证明得出，设，则，结合题意得出，，由勾股定理进行计算求出的值即可． 【详解】（1）证明：四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图，作于，延长交于，则， ，四边形为正方形， ，，， ，为等腰直角三角形， 四边形为矩形，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图，作于，则， ，四边形为正方形， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 设，则， ， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：或（不符合题意，舍去）， ， 正方形的面积为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $