精品解析：江苏省徐州市铜山启星中学2024-2025学年 八年级下学期5月月考数学试卷

启星中学2024-2025学年度第二学期第二次质量检测 八年级数学试卷 （满分120，考试时间70分钟） 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误； C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误． 故选C． 【点睛】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】现将选项中的二次根式化为最简二次根式，之后看哪个选项中根号下是2，即为正确答案 【详解】解：A. 因为=2，所以与不是同类二次根式，A错误； B. 因为是最简二次根式，所以与不是同类二次根式，B错误； C. 因为，所以与不是同类二次根式，C错误； D. 因为，所以与是同类二次根式，D正确； 故选：D. 【点睛】本题考查同类二次根式，先把根式化成最简二次根式是解题关键 3. 下列说法正确的是 （ ） A. 为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力 B. 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 C. 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式 D. “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 【答案】C 【解析】 【详解】A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误； B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有可能中奖，故错误； C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确； D．因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误； 故选C． 4. 若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则y2＜y1＜0，而y3＞0，则可比较三者的大小． 【详解】∵k=3＞0， ∴图象在一、三象限， ∵x1＜x2， ∴y2＜y1＜0， ∵x3＞0， ∴y3＞0， ∴y3＞y1＞y2， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是解题的关键． 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数， A、当时，，图象经过点，故选项A不符合题意； B、∵，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意； C、在每个象限内，随的增大而增大，故选项C不符合题意； D、∵当时，，时， ∴当时，，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能判定四边形是平行四边形，符合题意； B、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形；不符合题意； D、根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式加法、除法和二次根式化简，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．根据二次根式加法法则判断A、B；根据二次根式的性质化简即可判断C；根据二次根式除法法则计算并判断D． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断． 【详解】解：反比例函数在第一象限， ， 当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1， ， 故选：B． 二．填空题（每题4分，共32分） 9. 函数的自变量x的取值范围是______． 【答案】x≤3 【解析】 【详解】由题意可得，3-x≥0， 解得x≤3． 故答案为：x≤3． 10. 已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______. 【答案】－3 【解析】 【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－3． 11. 若关于x方程有增根，则m的值是_____ 【答案】0． 【解析】 【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使 最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值： 方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）． ∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2． ∴2－2－m=2（2－2），解得m=0． 12. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有___个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： （个）， 故答案为：12． 13. 已知2a﹣2b=ab，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】∵==， ∴====； 故答案为：. 【点睛】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 14. 在分式中，当_______时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0，即分子为0，分母不为0，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 【详解】解：大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.801， ∵精确到0.1 该玉米种子发芽的概率为0.8 故答案为：0.8 16. 如图，在中，，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵分别为的中点， ∴， ∴的最小值，就是的最小值，当时，最小， ∵在中，，， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定的最小值，就是的最小值． 三．解答题（每题4分，共8分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式性质和二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式性质，平方差公式，二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1）解方程：； （2）化简：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查解分式方程，分式的化简求值： （1）去分母得整式方程，解方程得解，再检验即可； （2）先将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，与的边在同一条直线上，，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出是解题的关键．由、利用平行线的性质可得出、，由可得出，进而可证出，根据全等三角形的性质可得出，再结合，即可证出四边形是平行四边形． 【详解】证明：， ，即， ，， ，， ． ， ， 四边形是平行四边形． 20. 小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表． 各组频数、频率统计表 组别 时间（小时） 频数（人） 频率 A 20 B ______ a C ______ ______ D 30 合计 b （1） ______， ______， ______，并将条形统计图补充完整． （2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数． 【答案】（1）；100；；见解析 （2）完成家庭作业时间超过1小时的人数为2080人 【解析】 【分析】（1）利用A组的频数除以频率得到总数b，用B组人数除以总人数得到a，用1减去A、B、D组的频率再乘以360度即可求出，求出C组人数，然后补全条形统计图即可； （2）用总数3200乘以完成家庭作业时间超过1小时的频率即可得到答案． 【小问1详解】 解：调查总人数为（人）， ， ； C组的人数为：（人）， 补全条形图，如图所示： 【小问2详解】 解：（人）； ∴完成家庭作业时间超过1小时的人数为2080人． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，会计算总数，圆心角度数，部分的数量． 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）四边形CBC1B1为　　　　 四边形； （3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标． 【答案】（1）△A1B1C1如图所示． （2）平行； （3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）． 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）根据平行四边形的判定即为判定． （3）画出符合条件的平行四边形即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）连接CB1，BC1． ∵BC=B'C'，BC∥B'C'，∴四边形CBC1B1为平行四边形． 故答案：平行． （3）略 【点睛】本考查了中心对称作图和关于原点对称的性质，掌握相关的性质是解题的关键. 22. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积，同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式． （1）将点A代入，得出反比例函数表达式，将代入反比例函数，得，将代入，得出一次函数表达式． （2）利用函数表达式得出C点坐标，再根据，，即可求解． 【小问1详解】 解：． ∴反比例函数表达式为． 把代入反比例函数，得． 把代入， 得， ． ∴一次函数表达式为． 【小问2详解】 解：如图，由（1）得，又， ． 【小问3详解】 解：由图象可得：不等式的解集为或． 23. 某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3． （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ 【答案】（1）y＝（2≤x≤3）；（2）2.5，3. 【解析】 【分析】（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系； （2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可； 【详解】解：（1）由题意得，y＝， 把y＝120代入y＝，得x＝3 把y＝180代入y＝，得x＝2， 则自变量的取值范围为：2≤x≤3， 则函数关系式：y＝（2≤x≤3）； （2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（1+20%）x万米3， 根据题意得：﹣＝24， 解得：x＝2.5 经检验x＝2.5为原方程的根， 2.5×（1+20%）＝3（万米3）． 答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 24. 在正方形中，点E，F在对角线上，． （1）如图（1），若，则与相等吗？请说明理由． （2）如图（2），若，求的长； （3）如图（3），若点E，F是的三等分点，点P在正方形的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，试求此过程中满足为整数的点P的个数（ ） A．30 B．36 C．20 D．22 【答案】（1），见解析 （2）5 （3）A 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，利用正方形性质和等腰三角形的性质和等式的性质解答即可； （2）将绕着点B逆时针旋转得到，连接，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可； （3）先求得点P在边上运动时，为整数时的P的个数，再利用对称性即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： 连接交于点O，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即：； 【小问2详解】 解：设，则， 将绕着点B逆时针旋转得到，连接， 则，， ∴，，， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， 即， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， 即长为5； 小问3详解】 解：当P，A两点重合时，，符合题意； 当P在A，B两点间时，作点E关于的对称点，连接交于点P，如图， 此时的最小值， ∵点E关于的对称点， ∴， ∴， ∴， ∴； 当P，B两点重合时，连接交于点O，如图， 则， ∴，，不合题意； ∴当P在线段上运动时，，符合题意的点P有8个（含点A）； 由对称性知，在正方形的四条边上符合题意的点P共有：（个）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的对称与旋转的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启星中学2024-2025学年度第二学期第二次质量检测 八年级数学试卷 （满分120，考试时间70分钟） 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等腰梯形 2. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是 （ ） A. 为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力 B. 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 C. 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式 D. “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 4. 若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（　　） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 6. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的（　　） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二．填空题（每题4分，共32分） 9. 函数的自变量x的取值范围是______． 10. 已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______. 11. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____ 12. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有___个． 13. 已知2a﹣2b=ab，则的值等于________． 14. 在分式中，当_______时，分式的值为零． 15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.1）． 16. 如图，在中，，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为 __________________． 三．解答题（每题4分，共8分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算 （1）解方程：； （2）化简：； 19. 如图，与的边在同一条直线上，，，，求证：四边形是平行四边形． 20. 小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表． 各组频数、频率统计表 组别 时间（小时） 频数（人） 频率 A 20 B ______ a C ______ ______ D 30 合计 b （1） ______， ______， ______，并将条形统计图补充完整． （2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数． 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）四边形CBC1B1为　　　　 四边形； （3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标． 22. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集． 23. 某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3． （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ 24. 在正方形中，点E，F在对角线上，． （1）如图（1），若，则与相等吗？请说明理由． （2）如图（2），若，求的长； （3）如图（3），若点E，F是的三等分点，点P在正方形的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，试求此过程中满足为整数的点P的个数（ ） A．30 B．36 C．20 D．22 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $