22.3.1 相似三角形 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的定义、相似比及判定，从相似多边形自然过渡，通过定义辨析、相似比与全等关系搭建学习支架，引导学生从已知到新知逐步深入。 其亮点是以问题链驱动合作探究，从直观感知中位线情境到演绎推理平行线判定，培养推理能力。结合典例与练习强化模型意识，助学生用数学语言表达关系，提升思维的同时为教师提供清晰教学路径。

22.3.1 相似三角形 22.3 相似三角形 1. 理解并掌握相似三角形的定义；（重点） 2. 理解判定三角形相似的常用结论，并能利用常用结论解决问题.（难点） 学 习 目 标 新 课 导 入 我们就说△ABC与△A' B' C' ______，记作__________________，那么比值k就表示△ABC与△A′B′C′的相似比，△A′B′C′与△ABC的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A' B' C' 中，如果∠A=∠A' , ∠B=∠B' ,∠C=∠C' , △ABC∽△A' B' C' 相似 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 新 课 导 入 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____, 且 . ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似. 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 (1)判定两个三角形相似的条件：对应边成比例，对应角相等； (2)两三角形相似又为解题提供了条件. 归纳1： 归纳2： (1)相似比的值与两个三角形的前后顺序有关． (2)相似比为1的两个相似三角形为全等三角形．反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形． 全等三角形是相似三角形的特例 新 知 小 结 如图，DE为△ABC 的中位线，△ADE和△ABC是相似三角形吗? A B C E D 思路点拨：根据中位线定理，有DE//BC，DE=BC. 由此可知 ∠ADE = ∠ABC，∠AED =∠ACB，∠A =∠A； =. 即△ADE和△ABC的三角对应相等、三条边对应成比例. 因此△ADE和△ABC是相似三角形，相似比k=. 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 如果只有DE//BC这个条件，是否同样也能得到△ADE和△ABC相似的结论呢? A B C E D 思路点拨：显然∠ADE = ∠ABC，∠AED =∠ACB，∠A =∠A. 又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 =通过度量，还可以发现， 因而有△ADE∽△ABC. 我们可以用演绎推理证明这一结论. 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC. A B C E D 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 A B C E D ∴ = ( 平行线分线段成比例 )， ∴ = =. ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形 DFCE 是平行四边形， ∴DE = FC. ∴ . 又∵∠ADE =∠B，∠AED =∠C，∠A =∠A， ∴△ADE∽△ABC ( 相似三角形的定义 ). 证明：∵DE // BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C， (平行线分线段成比例)， 过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F， F 合 作 探 究 如图，DE ∥ BC，△AED 与△ABC 是否还是相似的？请说明理由. A B C E D 仍然相似. 理由如下：如图，在AB上截取AF=AE，过点F作FG//DE交AC于点G， F G ∵FG//DE ∴∠AFG=∠E，∠AGF=∠D， 又 AF=AE， ∴△AFG≌ △AED, 又∵△AFG∽△ABC, ∴ △AED∽△ABC, 思 考 平行于三角形一边的直线，和其他两边 ( 或两边的延长线 ) 相交所构成的三角形与原三角形相似. 由此，可以得到下面常用的结论： 新 知 小 结 例 如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE = 5. 求 BC 的长. A B C E D 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC ( 平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似 )， ∴ ∴BC =3DE =15. 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 1．命题正确的是(　　) A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰三角形都相似 C．所有的等边三角形都相似 D．以上都不对 C 2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为(　　) A．28° B．32° C．42° D．52° C 随 堂 练 习 3．如图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是(　　) A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·CD 返回 A 4．如图，点M是▱ABCD的边CD上的一点，BM 的延长线交AD的延长线于点N，则图中相似的三角形有(　　) A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 A 随 堂 练 习 5．如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F. (1)求证：△AOB≌△DOC； （1）证明：∵OA＝OD，∠ABO＝∠DCO， ∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB≌△DOC(AAS)． (2)若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长． (2)解：由题知，BE＝BC＋CE＝4. ∵△AOB≌△DOC，∴CD＝AB＝2. ∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD， 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应边的比等于相似比； 相似三角形 当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 课 堂 总 结 ∴＝，∴＝，∴EF＝. $