22.1.1 成线段比例 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“成比例线段”展开，涵盖相似图形概念、成比例线段定义、比例基本性质及黄金分割等核心内容。通过生活中照片放大等相似图形实例导入，结合格点图分析线段比，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接相似图形到比例线段的知识脉络。 其亮点在于采用“合作探究-典例精析-新知小结”闭环设计，以蝴蝶身体与双翅长度比等实例培养数学眼光，通过例1两种解法及例2合比性质推理发展数学思维，系统小结比例性质与黄金分割强化数学语言表达。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助清晰脉络和实用例题提高教学效率。

22.1.1 成比例线段 22.1 成比例线段 1.掌握相似图形的概念；（重点） 2.了解成比例线段，比例的基本性质； (重点) 3.能根据比例的基本性质解决相关问题；（难点） 4.了解黄金分割点并解决相关问题.（难点） 学 习 目 标 我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形. 日常生活中 ,我们会碰到很多形状相同、大小不一定 相同的图形 ,例如下面两张照片 ,右边的照片是由左边的 照片放大得来的. 尽管它们大小不同 ,但其整体，包括其中各个花叶，形状完全相同. 合 作 探 究 由下面的格点图可知， ＝_________， ＝________，这样 与 之间的关系是什么？ 2 2 两条线段的比就是它们长度的比 合 作 探 究 像这样，对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 新 知 小 结 例1 判断下列线段a、b、c、d是不是成比例线段.　 （1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10； 解法1：∵==,==, ∴ = , ∴ 线段a、b、c、d 是成比例线段. 解法2：∵==40,==40, ∴ = , ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段. 你还有其他解法吗？ 典 例 精 析 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.　 （2）a＝2，b＝ ,c＝ ,d＝ ． 解：∵ == , = =. ∴ = , ∴这四条线段是成比例线段. 请尝试换一种解法 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 如果 ，那么ad＝bc． 如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么 . 对于成比例线段，其线段的长度之间有下面的结论： 以上结论称为比例的基本性质． 新 知 小 结 分层设计 数学 HS 九年级 全 例2 证明：（1）如果 ，那么 ； 证明:（1）∵ 　 ∴在等式两边同加上1. 典 例 精 析 证明：∵ ， ∴ ad＝bc. ∴ －ad＝－bc. 等式两边同加上ac，得 ac－ad＝ac－bc， ∴ a(c－d)＝(a－b)c. 由a≠b，c≠d得，a-b≠0，且c-d≠0，上式两边同除以 (a-b)(c-d),得 . （2）如果 ，那么 ( 其中a≠b，c≠d ). 典 例 精 析 比例的基本性质： 2.合比性质： 3.等比性质： （b + d +···+ m ≠ 0） 1. 单位统一,比值没有单位. 设连比等于k来验证. 新 知 小 结 分层设计 数学 HS 九年级 全 例3 已知AB=1，试在线段AB上插入点P，使=,即AP2=AP∙PB. 解：设AP=，由题意，有 2=1×（1-）. 化简，2+-1=0. 解此方程，得=，舍去负解，所以=. 即所需点P与端点A的距离为. 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 将一条线段AB分成线段AP和PB（AP>PB），使 AP2=AP∙PB, 我们称AP为AB和PB的比例中项，点P为线段AB的黄金分割点，将线段AB黄金分割. 由于=≈0.618,所以长为1的线段的黄金分割点，与一个端点的距离大约为0.618. 新 知 小 结 分层设计 数学 HS 九年级 全 1.已知 ，则 的值为（ ） A． B. C.2 D. B 2.在比例尺为1:10000000的地图上，A，B 两城市之间的距离为5cm，则这两城市之间的实际距离为（　　） A．0.5km B.5km C.50km D.500km D 随 堂 练 习 3.设2a-3b=0,则= . 4.若 ,则 的值为 . 随 堂 练 习 5．若 ，求 的值． 解：∵设 = ==k， ∴设x=2k,y=3k,z=4k, ∴ = = = . 连比设k法 随 堂 练 习 6.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7cm，则蝴蝶身体的长度约为 cm（精确到0.1） 4.3 7.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为18m，主持人现在站在A处，则它应至少再走 m才最理想．（结果精确到0.01米） 6.88 随 堂 练 习 定义 成比例线段 性质 若线段a,b,c,d满足 = ，则a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段 合比性质 等比性质 黄金分割 黄金分割比： 课 堂 总 结 $