四川省达州市高级中学2025-2026学年七年级下学期第三次学情自测数学试题

参考答案与解析 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 9.Q = 50 - 4t 10.6 11.270° 12.64° 13.2 或 5 三、解答题（共 48 分） 14. (1) 原式 = -1 + 4 + 1 = 4 (2) 原式 = 1 - x² - (4x² - 12x + 9) = -5x² + 12x - 8 (3) 原式 = 9x²y⁴ × (-6x³y) ÷ 9x⁴y⁵ = -6x (4) 原式 = (2021-1)(2021+1) - 2021² = -1 15.先化简，再求值 化简： [(2x+y)² - 4 (x-y)(x+y)] ÷ (1/2) y = (4x²+4xy+y² -4x²+4y²) ÷ (1/2) y = (4xy+5y²) ÷ (1/2) y = 8x + 10y 代入 x=2，y=3 8×2 + 10×3 = 16 + 30 = 46 16.证明填空 两直线平行，内错角相等； FC；FC；AC=DF； BC=EF ∠ACB=∠DFE AC=DF 17.(1) 证明： 由题意得 AD=CE， ∠A=∠BCE=60°，AC=CB， 所以△ACD≌△CBE（SAS）。 (2) ∠BFC 大小不变，恒为 120°。 理由：由全等得∠ACD=∠CBE， ∠BFC=180°-(∠CBE+∠BCD)=180°-60°=120°。 18.(1) ① 证明： 因为∠BAC=∠DAE， 所以∠BAE=∠CAD。 又 AB=AC，AD=AE， 所以△BAE≌△CAD（SAS）， 所以 BE=CD。 ② ∠BPD=30°。 (2) 由全等及中点性质得：AN=AM=2。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第三次月考数学试卷 一、填空题（每小题4分，共32分） 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D．8 2．中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，在芯片上某种电子元件大约只占有面积．其中0.00000065用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是（ ） A． B． C． D． 7．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（ ）cm． A．16 B．18 C．20 D．22 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是________． 10．已知：实数m，n满足：，．则的值等于________． 11．如图，把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中＝90°，＝90°，＝45°，＝30°，则＝________． 12．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是________. 13．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，的长为________． 三、解答题（共48分） 14．计算题（每题4分，合计16分） （1） （2） （3） （4） 15．（6分）先化简，再求值：，其中，． 16．（8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （________） ， ________________ 即：________＝________ 在和中， ， （______________________） ． 17．（8分）如图，中，，，在的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设与的交点为F． （1）求证：； （2）小蚂蚁在爬行过程中，与所成的的大小有无变化？请说明理由． 18．（10分）已知，如图①所示，在和中，，， （1）当点B，A，D在一条直线上，连接，， ①求证：； ②若，求的度数. （2）在图①的基础上，将绕点A按顺时针方向旋转，其他条件不变，若M，N分别为，的中点．得到图②所示的图形．已知，请求出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $