精品解析：四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年春期泸州市龙马潭区五校联考七年级月考考试试题 数学 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑．回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．总分150分，考试时间120分钟；考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本部分12个小题，每小题4分，共48分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求）． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，0.213，中，无理数是； 故选A． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特点即可判断求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：为了解某小区居民天然气安全情况，应选择全面调查，故选项符合题意； 为了解全国初中生每周做家务的时间，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，应选择全面调查，故选项不符合题意； 为了解一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 故选：． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示，在表示解集时“≥”，“≤” 要用实心点表示；“<”，“>”要用空心点表示，求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．将每个不等式的解集分别在数轴上表示出来即可． 【详解】解：在数轴上表示为： 故选：A． 4. 若有平方根，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的基本性质，只有非负数才有平方根，列不等式即可求解 的取值范围． 【详解】解：∵ 只有非负数才有平方根，且有平方根 ， ∴ ， 解得：． 5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，已知，将一个含角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决本题的关键．利用平行线的性质即可得结论． 【详解】解：由题意含角的三角尺可知，． ∵， ∴． ∴ ． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，且点 到 轴的距离为1，到 轴的距离为2，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再结合第四象限点横坐标为正、纵坐标为负的特征，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵ 点P在第四象限 ∴ 点P的横坐标为正，纵坐标为负 ∵ 点P到x轴的距离为 ∴ 点P纵坐标的绝对值为 ，即纵坐标为 ∵ 点P到y轴的距离为 ∴ 点P横坐标的绝对值为 ，即横坐标为 ∴ 点P的坐标为． 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 9. 实数的整数部分为，小数部分为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 先通过估算无理数的范围，确定的整数部分和小数部分 ，再代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴． 故选：A． 10. 如图，将直角 沿 的方向平移得到直角， 交 于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，得到，利用梯形公式求出面积，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解题关键是熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 11. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则 的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解 的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点 伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环规律，计算2026除以循环周期的余数，根据余数确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 根据伴随点的定义可得：的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即，和的坐标相同， 由此可知，每 个点为一个循环周期， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 二、填空题（本部分5个小题，每小题4分，共20分） 13. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 14. 若实数 、 满足 ，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性，求出 ， 的值，再计算 即可． 【详解】解： ，，且， ， ， ． 15. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有 只鸡， 只兔，根据题意，可列方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 16. 如图，把长方形 沿 按图那样折叠后，点 ， 分别落在， 点处，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，可得 ，由互补可求得 ，根据平行的性质可知 ，根据平行线的性质即可求出 的度数． 【详解】解：根据折叠的性质，可得 ， ∵ ， ， ∴  ， ∴ ， ∵由题可知， ， ∴ ． 17. 关于 的不等式组有且仅有2个奇数解，则 的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个奇数解的条件，确定参数 的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有 个奇数解，符合条件的两个奇数为 和， ∴． 三、解答题（本部分2个小题，每题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． 四、解答题（本部分3个小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，， ，，求证：． 证明：， （已知）， ，（__________）． （__________）． ______________________（__________）． ___________（__________）． 又（已知）， ___________．（__________）． （__________）． 【答案】垂直的定义；等量代换； ； ；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由，，先证明，再证明，从而可得答案． 【详解】略 21. 已知一个正数m的两个平方根分别为和，是 的立方根． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可算出a值，即可求出m值，根据立方根的定义求出n值； （2）运用（1）中求出的m，n的值，根据平方根定义计算即得． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∵是 的立方根， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间 （单位：），把统计数据分为四组，，，．其中落在 组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有 ___________人； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中 组所对应的扇形圆心角度数； （4）若本校七年级共有400人，请估计阅读时间的学生共有多少人？ 【答案】（1）40 （2）频数分布直方图如图所示： （3） （4）160人 【解析】 【分析】（1）利用“A组的数据个数除以该组数据所占百分比”，即可获得答案； （2）首先确定落在B组的数据和D组的数据个数，然后补全频数分布直方图即可； （3）利用“C组数据占比”，即可获得答案； （4）利用“七年级总人数乘以抽样调查中阅读时间的学生占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，A组的人数为8人，占被调查的学生的， ∴被调查的学生共有（人）； 【小问2详解】 解：根据题意，可知B组的数据共计16个， 则D组的数据个数为， 故可补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：扇形统计图中 组所对应的扇形圆心角度数为． 【小问4详解】 解：（人）， ∴估计七年级阅读时间的学生共有160人． 五、解答题（本部分3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，． （1）将 向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到，请在图中画出平移后的，写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上有一点P，使得的面积等于的面积，直接写出点P坐标． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点，，，即可得到； （2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积即可得到的面积； （3）设，利用三角形面积关系构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：图画，略； ∵ 向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到，， ∴坐标为，即． 【小问2详解】 解：的面积， 【小问3详解】 解：设， ∵，， 向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到， ∴，， ∴的面积， 解得：或7， ∴或． 24. 综合与实践 生活中的数学：确定最省钱的租车方案 素材一 平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 素材二 A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位 素材三 “传承红色基因．立志科技报国．精进龙马精神”，二十八中以此为主题，组织本校师生参加重庆研学活动，最初计划租用A、B两种型号的大客车共18辆（每种型号至少一辆）送900名师生（含教官）参加此次活动，交通费支出预算为17600元， （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元？ （2）请你设计租车方案？哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1） 每辆型号客车的租金是600元，每辆型号客车的租金是1000元； （2） 共有三种可行租车方案：①租用A型1辆，B型17辆；②租用A型2辆，B型16辆；③租用A型3辆，B型15辆；最省钱的方案为租用A型3辆，B型15辆． 【解析】 【分析】（1）设每辆A型号客车的租金是x元，每辆B型号客车的租金是y元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆A型号客车，则租用辆B型号客车，根据每种型号至少一辆，送900名师生（含教官）参加此次活动，交通费支出预算为17600元，可列出关于m的一元一次不等式组求解，即可得出各租车方案． 【小问1详解】 解：设每辆型号客车的租金是 元，每辆型号客车的租金是 元， 根据题意得：， 解得， 答：每辆型号客车的租金是600元，每辆型号客车的租金是1000元； 【小问2详解】 解：设租用m辆A型号客车，则租用辆B型号客车， 根据题意得， 解得， 为正整数， 或或， 当时，则（辆），此时，租车费用为（元）， 当时，则（辆），此时，租车费用为（元）， 当时，则（辆），此时，租车费用为（元）， ∵， ∴ 最省钱的方案为租用A型3辆，B型15辆， 答：共有三种可行租车方案：①租用A型1辆，B型17辆；②租用A型2辆，B型16辆；③租用A型3辆，B型15辆；最省钱的方案为租用A型3辆，B型15辆． 25. （原创）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“船山方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的船山方程． （1）问方程是不是不等式组的船山方程？请说明理由； （2）若关于 的方程是不等式组的船山方程，求的取值范围； （3）若方程和都是关于 的不等式组的船山方程，求的取值范围． 【答案】（1）不是，理由见解析； （2）； （3）； 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的解法，掌握船山方程的定义和分类讨论的思想是解题的关键． （1）求出方程的解和不等式组的解集，根据船山方程的定义进行判断即可； （2）解方程，得，解不等式组得到，根据方程是不等式组的船山方程，得到，解不等式组即可得到答案； （3）求出两个方程的解后，根据k的取值范围分情况讨论即可． 【小问1详解】 解： ， 解得， 方程的解为， 由，得， 由，得， 不等式组的解集为， ， 不是不等式组的解， 方程不是不等式组的船山方程． 【小问2详解】 解：， 解得， 由得，， 解得， 由得，， 解得， 不等式组的解集为， 方程是不等式组的船山方程， ， 由得，， 由得，， ． 【小问3详解】 解：， 解得， ， 解得， 由得，， 当，即，， 当，即， ， 由得，， 分两种情况： ① 当时，不等式组的解集为：； ② 当时，不等式组的解集为： ； 方程和都是关于 的不等式组的船山方程， ，都是不等式组的解， 当时，不等式组解集为： ，不符合题意， 当时，不等式组得解集为，符合题意， 要使得，都是不等式组的解， ，且， ． 即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期泸州市龙马潭区五校联考七年级月考考试试题 数学 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑．回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．总分150分，考试时间120分钟；考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本部分12个小题，每小题4分，共48分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求）． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若有平方根，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，将一个含角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，且点 到 轴的距离为1，到 轴的距离为2，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 实数的整数部分为，小数部分为 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将直角 沿 的方向平移得到直角， 交 于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则 的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点 伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本部分5个小题，每小题4分，共20分） 13. 25的平方根是_____． 14. 若实数 、 满足 ，则的值是___________． 15. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有 只鸡， 只兔，根据题意，可列方程组为_______． 16. 如图，把长方形 沿 按图那样折叠后，点 ， 分别落在， 点处，若，则的度数是___________． 17. 关于 的不等式组有且仅有2个奇数解，则 的取值范围是___________． 三、解答题（本部分2个小题，每题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 化简：． 四、解答题（本部分3个小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，， ，，求证：． 证明：， （已知）， ，（__________）． （__________）． ______________________（__________）． ___________（__________）． 又（已知）， ___________．（__________）． （__________）． 21. 已知一个正数m的两个平方根分别为和，是 的立方根． （1）求的值． （2）求的平方根． 22. 为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间 （单位：），把统计数据分为四组，，，．其中落在 组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有 ___________人； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中 组所对应的扇形圆心角度数； （4）若本校七年级共有400人，请估计阅读时间的学生共有多少人？ 五、解答题（本部分3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，． （1）将 向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到，请在图中画出平移后的，写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上有一点P，使得的面积等于的面积，直接写出点P坐标． 24. 综合与实践 生活中的数学：确定最省钱的租车方案 素材一 平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 素材二 A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位 素材三 “传承红色基因．立志科技报国．精进龙马精神”，二十八中以此为主题，组织本校师生参加重庆研学活动，最初计划租用A、B两种型号的大客车共18辆（每种型号至少一辆）送900名师生（含教官）参加此次活动，交通费支出预算为17600元， （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元？ （2）请你设计租车方案？哪种租车方案最省钱？ 25. （原创）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“船山方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的船山方程． （1）问方程是不是不等式组的船山方程？请说明理由； （2）若关于 的方程是不等式组的船山方程，求的取值范围； （3）若方程和都是关于 的不等式组的船山方程，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $