14.2.3三角形全等的判定（SSS）（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SSS）”，核心讲解三边对应相等判定全等的定理及几何语言规范，通过“制作三角形彩旗需多少数据”的情景导入，引导学生从全等概念过渡到具体判定方法，结合探究活动搭建学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过尺规作图（已知三边作三角形）和分层练习（基础题到中考综合题），培养数学思维（推理能力）与数学眼光（几何直观）。如用三角形稳定性解释生活实例，规范证明步骤训练数学语言表达，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供系统教学资源与分层教学支持。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 14.2.3三角形全等的判定（SSS） 第十四章 全等三角形 14.2.3 三角形全等的判定（SSS）同步精讲练习题 一、核心知识点精讲 1. SSS判定定理（边边边） 内容：三边对应相等的两个三角形全等，简记为SSS（边边边）。 核心要点：无需角度条件，只要两个三角形的三条边全部对应相等，即可判定全等，是判定全等中最简洁的判定方法。 几何语言标准书写（考试必考格式）： 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE（已知）     BC=EF（已知）     AC=DF（已知） ∴ △ABC≌△DEF（SSS） 2. 定理拓展与性质 （1）只要三角形三边长度确定，三角形的形状、大小就唯一确定，这就是三角形的稳定性，生活中三脚架、窗框加固均利用此性质； （2）SSS可独立判定全等，无需借助角相等条件； （3）判定全等的四种方法汇总：SSS、SAS、ASA、AAS。 3. 做题常用隐含条件 公共边相等、线段中点平分线段、线段的和差推导相等线段（同加同减公共线段）。 4. 易错点提醒 （1）必须是三条对应边相等，任意三边相等不对应，不能判定全等； （2）SSA、AAA不能判定全等，只有SSS、SAS、ASA、AAS可判定； （3）书写证明过程，三条对应边条件需书写完整，最后标注判定定理SSS。 二、基础练习题 （一）选择题 1. 判定两个三角形全等的方法“边边边”的英文简写是（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2. 下列条件中，能直接用SSS判定两个三角形全等的是（） A. 一个角和两条边相等 B. 三个角对应相等 C. 三条边对应相等 D. 两个角和一条边相等 3. 生活中利用三角形稳固不易变形的特性，依据的数学原理是（） A. 三角形内角和180° B. 三角形的稳定性 C. 全等三角形性质 D. 三角形外角性质 （二）填空题 4. 三边________的两个三角形全等，简记为SSS。 5. 在△ABC和△ABD中，AB为公共边，若补充AC=AD、________，即可用SSS证明△ABC≌△ABD。 6. 三角形的三边确定，三角形的________和________就唯一确定。 （三）基础证明题 7. 已知：AB=AD，BC=DC。求证：△ABC≌△ADC（SSS）。 8. 已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BC=EF，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。 三、能力提升题 9. 如图，AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA。 10. 已知：AB=DE，BE=CF，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。（提示：利用线段和差推导BC=EF） 四、参考答案与详细解析 （一）选择题 1. C 解析：SSS为三边对应相等判定定理，即边边边。 2. C 解析：SSS判定定理核心条件为三条边对应相等。 3. B 解析：三边确定三角形唯一，即三角形的稳定性。 （二）填空题 4. 对应相等 5. BC=BD 6. 形状、大小 （三）基础证明题 7. 证明：在△ABC和△ADC中 ∵ AB=AD（已知）     BC=DC（已知）     AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ADC（SSS） 8. 证明：在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE（已知）     BC=EF（已知）     AC=DF（已知） ∴ △ABC≌△DEF（SSS） （四）能力提升题解析 9. 证明：在△ABC和△CDA中 ∵ AB=CD（已知）     BC=DA（已知）     AC=CA（公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SSS） 10. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等式性质），即BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE（已知）     BC=EF（已证）     AC=DF（已知） ∴ △ABC≌△DEF（SSS） 五、课堂易错总结 1. SSS无需角度条件，三边对应相等即可证全等，是唯一无角度要求的判定方法； 2. 遇线段共线问题，优先用线段和差推导线段相等，是SSS题型高频考点； 3. 区分四种判定方法：无边用SSS，两边用SAS，两角用ASA/AAS，灵活选用。 通过教师引导明确判定两个三角形全等至少需要三个条件，发展学生的逻辑推理能力. 通过自主探究并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方法证明三角形全等，提高学生分析问题和解决问题的能力. 能够完成尺规作图：已知三角形三边作三角形，培养分析与作图能力. 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 情景导入 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 探究 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C′ A′ B′ 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 如图，由A'B' = AB可知，如果使点A' 与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合. 另外，使点C' 落在直线AB的含有点C的一侧. C A B (C') (A') (B') 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC 为半径的圆的交点.点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B'为圆心，B'C'为半径的圆的交点，所以由A'C' = AC ，B'C' = BC可知点C'与点C重合. △A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合， △A'B'C'与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C' ≌△ABC. (C') (A') (B') 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 由探究4可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 几何语言： AB=DE， BC=EF， CA=FD， 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（SSS）. A B C D E F 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 例2 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证AD⊥BC. 分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC. 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) AB = AC， BD = CD， AD = AD， 证明：∵D 是 BC 的中点， ∴BD = CD. 在△ABD 和△ACD 中， 例2 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证AD⊥BC. ∴△ABD ≌△ACD（SSS）， ∴∠ADB=∠ADC， 又∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC . 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 跟踪训练 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，AE=CD. 求证：∠1=∠2. 证明：在△ABE和△CBD中， ∴△ABE≌△CBD (SSS)， ∴∠ABE=∠CBD， ∴∠ABE-∠CBE=∠CBD-∠CBE， AB=CB， AE=CD， BE=BD， 即∠1=∠2. 知识点2 尺规作图：已知三条线段，作三角形 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC,使其三边分别为a，b，c. a b c 知识点2 尺规作图：已知三条线段，作三角形 a b c 作法：如图， (1)作线段AB=c； (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. A B C c b a 知识点3 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识点3 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 归纳总结 1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 16 2. 如图，小健家的仿古家具有一块三角形形 状的玻璃坏了，需要重新配一块.将该三角形 记为 ，若通过电话给玻璃店老板提供相 关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出 来的玻璃不一定符合要求的是( ) B A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 返回 中考考法 17 （第3题） 3. 如图，在和 中， ，，要利用“ ” 来判定 ，有下面4个 条件：； ； ； .其中可利 用的是( ) A A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 返回 中考考法 18 （第4题） 4.如图，在平面直角坐标系中，点 的 坐标是，点的坐标是 ，若 ，，，点 的坐标是，则点 的坐标是 __________. 返回 中考考法 19 5.如图，已知线段和 ，求作，使 ， ， （使用直尺和圆规，不写画法，保留 作图痕迹）. 【解】如图， 即为所求. 返回 中考考法 20 6.如图，在的边上取一点 ， 连接，在边 的延长线上截取 ，点在边 的下方，且 , . （1）求证： ； 【证明】 ， ，即 . 又,， . 中考考法 21 （2）求证： ； 【证明】由（1）知 . ； 中考考法 22 （3）若，且 的面积为 1，则四边形 的面积为___. 4 【点拨】，且 的面 积为1， 的面积为2.由（2）知 ，点到的距离与 点到 的距离相等.又,的面积与 的面积 相等， 四边形的面积为 . 返回 中考考法 23 （第7题） 7. 如图，已知与，， ， ， 四点在同一条直线上，其中 ，，，则 等于( ) D A. B. C. D. 中考考法 24 （第7题） 【点拨】在和 中， ， .又 ， ， ，故选D. 返回 中考考法 25 （第8题） 8. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取, ,使 ; ②分别以点,为圆心，以大于 的长 为半径作弧，两弧在内交于点 ; ③作射线,连接, ,如图所示. 根据以上作图，一定可以推出的结论是 ( ) 中考考法 26 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 （第8题） √ 返回 中考考法 27 三角形全等的判定 三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）. 结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件 内容 边边边 1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 应用 注意 思路分析 书 写 $