21.2.4 一元二次方程根的判别式 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过复习公式法中b²-4ac的计算步骤，结合合作探究中Δ>0、=0、<0的三个方程实例，引导学生发现判别式对根情况的决定作用，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以合作探究驱动学生自主归纳判别式与根的关系，培养数学思维中的推理意识。新知小结用符号“Δ”抽象概念，典例精析和随堂练习涵盖根的判断、参数范围等应用，体现数学语言的模型意识。学生能提升逻辑推理能力，教师可借助清晰流程和实例提高教学效果。

21.2.4 一元二次方程根的判别式 1.了解一元二次方程根的判别式；（重点） 2.会判断一元二次方程根的情况； (难点) 3.掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点） 学 习 目 标 一般地，对于一元二次方程. 如果 0 ，那么方程的两个根为. 复 习 导 入 公式法解题思路: （1）把方程化为一般形式确定a , b , c 的值； （2）计算的值； （3）代入求根公式 计算方程的根. 合 作 探 究 用公式法求下列方程的根: 解:(1)a=2,b=-1,c=-2； =1+16=17＞0； = x1=,x2=. (2)a=,b=-1,c=1； =1-1=0； x1=x2=2. (3) a=1，b=1，c=1； =1-4 =-3＜0； 所以原方程无实数根. 合 作 探 究 思考1：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况? 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 当 时，方程有两个不相等的实数根 当 时，方程有两个相等的实数根 当 时，方程没有实数根 思考2：一元二次方程根的情况有几种？ 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 这里的-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程a+bx+c=0(a≠0）的实数根的情况： Δ-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； Δ-4ac＜0时， 方程有两个相等的实数根； Δ-4ac＝0时，方程没有实数根. 新 知 小 结 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况. (1)3x2＝5x－2； (2)4x2－2x＋＝0； (3)4(y2＋1)－y＝0. 解:(1)原方程可变形为3x2－5x＋2＝0， ∵Δ＝(－5)2－4×3×2＝25－24＝1＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根； 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 (2)∵Δ＝(－2)2－4×4×＝4－4＝0， ∴该方程有两个相等的实数根； (3)原方程可变形为4y2－y＋4＝0， ∵Δ＝(－1)2－4×4×4＝1－64＝－63＜0， ∴该方程没有实数根. 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 例2 已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的 取值范围是(　B　) A.m≥－ B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2 B 归纳　解决一元二次方程中系数的范围问题，首先要根据一元二次方程根的情况，列出不等式，最后解出不等式即可确定系数的范围. 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 1.一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.关于x的一元二次方程x²+ax-1=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 B D 随 堂 练 习 3．一元二次方程6x2＋5x＝－1根的判别式b2－4ac等于________． 返回 1 4.一元二次方程x²-3x+1=0的根的判别式的值是 . 5.若关于x的一元二次方程2x²-4x+m=0的根的判别式的值为4,则m的值为 . 5 随 堂 练 习 6．已知关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m，其根的判别式的值为4，求m的值． 解：一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m的一般形 式是mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0（m≠0）， ∵根的判别式的值为4， ∴Δ＝[－(3m－1)]2－4m(2m－1)＝4， 整理，得m2－2m－3＝0， 解得m1＝3，m2＝－1. 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 ＞0 一元二次方程根的判别式 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 =0 ＜0 方程没有实数根 课 堂 总 结 谢谢 课 堂 总 结 $