21.2.3 公式法 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“公式法解一元二次方程”，通过复习配方法解二次项系数不为1的步骤导入，搭建从具体配方法到抽象求根公式的学习支架，衔接推导一般形式方程求根公式的探究过程。 其亮点在于以合作探究推导求根公式培养推理能力，典例精析涵盖一般形式、判别式为0等情况体现模型观念，总结解法选择策略培养应用意识。采用“复习-探究-应用-总结”教学法，学生能系统掌握知识，教师可高效开展教学。

21.2.3 公式法 1.会用公式法解一元二次方程；（重点） 2.推导求根过程，了解从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律； （难点） 3.用合理方法解决二元一次方程. 学 习 目 标 复 习 导 入 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： 即： 一除、 二移、 三配、 四开、 五解. 把二次项的系数化为1 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 解方程，写出原方程的解 运用开平方方法，方程两边开平方 合 作 探 究 配方，得 解：因为a≠0，方程两边都除以a，得 移项，得 我们来解一般形式的一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0). 即 合 作 探 究 因为a≠0，所以4a2>0.当b2－4ac≥0时，直接开平方， 得. 所以. 即x1=, x2=. 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 这个公式叫做一元二次方程的求根公式 新 知 小 结 例1 解下列方程： (1) 2x2 + x - 6 = 0； (2) x2 + 4x = 2； (3) 5x2 - 4x - 12 = 0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 解： (1) a = 2，b = 1，c = -6， b2－4ac = 12 - 4×2×( -6) = 1 + 48 = 49＞0， 所以x= 即 典 例 精 析 (2) x2 + 4x = 2； 解：(2) 将方程化为一般形式，得 x2 + 4x - 2 = 0. a=1,b=4,c=-2. b2 - 4ac =42-4×1×(-2)=24＞0， 所以 即 (3) 5x2 - 4x - 12 = 0； (3) 因为a=5,b=-4,c=-12, 所以b2 - 4ac =52-4×5×(-12)= 256＞0， 即 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 解：(4) 整理，得 4x2 + 12x + 9 = 0. a=4,b=12,c=9, 所以 b2 - 4ac =122-4×4×9= 0， 所以 即 (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 这里 b2 - 4ac = 0，方程有两个相等的实数根. 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1.写系数：用a,b,c写出各项系数 2.算：b2-4ac的值，并与0比较大小 3.代入：把有关数值带如入公式计算 4.定根：写出原方程的根. 新 知 小 结 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x( x + 5 ) = 5( x + 5 )； (2) ( 5x + 1 )2 = 1； 解：化简 (3x -5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 解：开平方，得 5x + 1 = ±1. ∴ x 1= 0 , x2= - . 典 例 精 析 解：化简，得 ， (3) 2x2 + 6 =7x； (4) 解：两边同时除以 2，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 即 所以 即 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 公式法：所有方程. 配方法：二次项系数是 1，一次项系数是偶数. 直接开平方法：形如 x2 = p ( p ≥ 0 ) 或 ( x + n )2 = p ( p ≥ 0 ). 因式分解法：当右边 = 0 时，左边可以因式分解. 概括适合四种解法的一般形式，归纳选择解法的策略： 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 1.用公式法解二元一次方程3x2+3=-2x时，首先要确定a ，b ， c 的值，下列叙述正确的是 （ ） A.a=3 b=2 c=3 B.a=-3 b=2 c=3 C.a=3 b=2 c=-3 D.a=3 b=-2 c=3 2. A. 3x2+5x+1=0 B.3x2-5x+1=0 C.3x2-5x-1=0 D.3x2+5x-1=0 A D 随 堂 练 习 3．解方程2(5x－1)2－3(5x－1)＝0最适当的方法是(　　) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 D 随 堂 练 习 4．用适当的方法解一元二次方程： (1)x2＋6x－7＝0； 解：x1＝－7，x2＝1. (2)x2＋4x＋1＝0； 解：x1＝－2＋，x2＝－2－ . (3)(x－5)2＝(2x－1)(5－x)． 解：x1＝5，x2＝2. 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 定义 公式法 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. (1)把一元二次方程化为一般形式． (2)确定a，b，c的值． (3)计算b2－4ac的值． (4)当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根． 步骤 应用 求代数式的值 课 堂 总 结 $