精品解析：辽宁省辽阳市第十八中学2021-2022学年 八年级下学期线上教学摸底质量监测 数学试卷 （4月）

辽阳市第十八中学线上教学摸底质量监测 八年级数学试卷 （试卷满分100分，考试时间60分钟） ※考生注意：请在答题卡题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共15道小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则下列不等式不成立的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B. （a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m） C. ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1） D. m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2﹣） 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 在 中，，点O为 的三条角平分线的交点，，点D，E，F分别为垂足，且，则点O到三边的距离分别是（ ） A. 2，2，2 B. 3，3，3 C. 4，4，4 D. 2，3，5 7. 如图，梯形中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各数中，为不等式组解的是（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 4 10. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在2020—2021赛季全部32场比赛中最少得到48分，进入季后赛．假设这个队在比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 12. 利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式( ) A. (a+b)(a-b)=a2-b2 B. a2+b2=(a+b) C. a2-b2=(a+b)(a+b) D. a2+b2+2ab=(a+b)2 13. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于（ ） A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 15. 如图所示，线段的垂直平分线交线段于点D，，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 16. 因式分解：______． 17. 万花筒写轮眼是漫画《火影忍者》及其衍生作品中的一种瞳术，下列图标中，是中心对称图形的有（　　）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18. 已知是由平移得到的，点A的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为 ______________． 19. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是____________． 20. 如图，面积为的 沿 方向平移至位置，平移的距离是边 长的两倍，则图中的四边形的面积是____________． 21. 如图，中，，的垂直平分线交 的延长线于点E，则的长为____________． 22. 如图，在 中， 与的平分线交于点O．过O点作，分别交于D、E．若，则的周长是____________． 23. 如图，， 的垂直平分线交于点 ，若，则________. 24. 如图， 和关于点C成中心对称，若，则的长是____________． 25. 如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为__________海里. 三、解答题（40分） 26. 画图题． 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出 向右平移4个单位长度的，并写出点的坐标； （2）作出将 绕点O旋转后的，并写出点的坐标． 27. 分解因式： （1）； （2）． 28. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（写出文字说明） （1）； （2）． 29. 求不等式组的最大整数解． 30. 某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元． （1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？ （2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买 件甲种防护服和30件乙种防护服． ①求两种方案的费用 与件数 的函数解析式； ②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽阳市第十八中学线上教学摸底质量监测 八年级数学试卷 （试卷满分100分，考试时间60分钟） ※考生注意：请在答题卡题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共15道小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则下列不等式不成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确； B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确； C、5﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确； D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误． 故选D． 考点：不等式的性质． 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B. （a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m） C. ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1） D. m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2﹣） 【答案】C 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误； B、不是把多项式化成几个整式积的形式，故B选项错误； C、是分组分解法，故C选项正确； D、不是整式积的形式，应为m2﹣2m﹣3＝（m+1）（m﹣3），故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案. 【详解】解： 6x+15>8x+6 6x-8x>6-15 -2x>-9 x<4.5 因此答案选择B. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 4. 下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误． 故选：A 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先证出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解． 【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴∠C=∠AED=90°，CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中 ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AE=AC， ∴△DBE的周长 =DE+EB+BD =CD+DB+EB =BC+EB =AC+EB =AE+EB =AB =10， 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 6. 在 中，，点O为的三条角平分线的交点，，点D，E，F分别为垂足，且，则点O到三边的距离分别是（ ） A. 2，2，2 B. 3，3，3 C. 4，4，4 D. 2，3，5 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出的长，然后根据角平分线的性质得出点到三边的距离相等，设为，等积法建立关于的方程求解即可. 【详解】解： ∵，，， ∴； ∵点为的三条角平分线的交点，，，， ∴； 设， 连接，，， ∵， ∴，即， 解得； ∴点到三边，， 的距离分别是，，. 7. 如图，梯形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质求出，再根据平行线的性质得出，最后利用等腰三角形的性质求出 即可. 【详解】解：，， ， ， ， ， . 8. 如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据①；②；③分别算出点坐标即可． 【详解】解：点的坐标是， 根据勾股定理可得：， ①若，可得：， ②若可得：， ③若，可得：，或，， ，，，，，， 故点的坐标不可能是：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论． 9. 下列各数中，为不等式组解的是（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解不等式组得，则2在解集内． 10. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m）， 又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为：． 故选A． 11. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在2020—2021赛季全部32场比赛中最少得到48分，进入季后赛．假设这个队在比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总比赛场数表示出负场数，再结合得分规则得到总得分，最后根据“最少得到48分”的不等关系列出不等式即可. 【详解】解：∵胜场为 场，总共有32场比赛， ∴负场数为场， ∵每队胜1场得2分，负1场得1分， ∴胜场总得分为分，负场总得分为分， ∵要求最少得到48分，即总得分不低于48分， ∴可列不等式. 12. 利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式( ) A. (a+b)(a-b)=a2-b2 B. a2+b2=(a+b) C. a2-b2=(a+b)(a+b) D. a2+b2+2ab=(a+b)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意及图示，利用两个小正方形与两个小长方形的面积和与拼成的大正方形面积相等列出等式即可. 【详解】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都是ab， 组成的大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2， ∴a2+b2+2ab=(a+b)2. 故选：D. 【点睛】本题考查了运用完全平方公式分解因式，数形结合、理解题中给出的各个图形之间的面积关系是解题的关键. 13. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：把点，代入，得， ∴， 由图象可知，不等式的解集为. 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于（ ） A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD， 又∵C△BCD=BC+BD+CD=24，BC=10， ∴AD+BD=AB=24-10=14， 又∵AB=AC， ∴AC=14. 故选C. 15. 如图所示，线段的垂直平分线交线段于点D，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算即可. 【详解】解： 线段的垂直平分线交线段于点 ， ， ， . 二．填空题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式y，然后再利用平方差公式进行分解即可. 【详解】 = =， 故答案为. 【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17. 万花筒写轮眼是漫画《火影忍者》及其衍生作品中的一种瞳术，下列图标中，是中心对称图形的有（　　）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐个判断即可得． 【详解】解：第1个和第3个图标是中心对称图形，共有2个， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键． 18. 已知是由平移得到的，点A的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点、图形的平移规律，根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移的规律，根据此规律即可求出点平移后的对应点的坐标． 【详解】是由平移得到的，点A的坐标为，它的对应点的坐标为， ∴平移到的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位， ∴内任意一点平移后的对应点的坐标为． 故答案为：． 19. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图象可知，不等式的解集是. 20. 如图，面积为的 沿 方向平移至位置，平移的距离是边 长的两倍，则图中的四边形的面积是____________． 【答案】 36 【解析】 【分析】先设 的高为h，则四边形的高为h，再根据题意可知，，然后求出，即可得，最后根据． 【详解】解：设 的高为h，则四边形的高为h， 根据题意可知，， ∵，则， ∴， ∴． 21. 如图，中，，的垂直平分线交 的延长线于点E，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先连接，根据线段垂直平分线的性质得，再设，则，然后根据勾股定理得，最后求出方程的解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的垂直平分线， ∴． 设，则， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得， ∴． 22. 如图，在 中， 与的平分线交于点O．过O点作，分别交于D、E．若，则的周长是____________． 【答案】9 【解析】 【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角可知与是等腰三角形，即，，易得可得的周长等于即可解答． 【详解】解：∵在 中， 与的平分线交于点O， ，， ∵， ，， ，， ∴，， ∵， ∴的周长为： ． 23. 如图，， 的垂直平分线交于点 ，若，则________. 【答案】29 【解析】 【分析】利用垂直平分线的可得：,因为,且, 所以. 【详解】解： DE为AD的垂直平分线, 利用垂直平分线的可得：, ,且, . 故答案为：29. 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，结合题意可以求出答案. 24. 如图， 和关于点C成中心对称，若，则的长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中心对称的性质可得，进而得到，，，求出的长，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：和关于点 成中心对称，  ，  ，，，  ， 在中，由勾股定理得：． 25. 如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为__________海里. 【答案】80 【解析】 【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解． 【详解】MN=2×40=80（海里）， ∵∠M=70°，∠N=40°， ∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°， ∴∠NPM=∠M， ∴NP=MN=80（海里）． 故答案为：80． 【点睛】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键． 三、解答题（40分） 26. 画图题． 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出 向右平移4个单位长度的，并写出点的坐标； （2）作出将 绕点O旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图：即为所求，． （2）如图：即为所求，． 【解析】 【分析】（1）先根据平移的定义确定A、B、C三点向右平移4个单位长度的即可完成作图；再确定点的坐标； （2）先根据旋转的定义确定A、B、C三点绕点O旋转后的即可完成作图；再确定点的坐标； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 28. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（写出文字说明） （1）； （2）． 【答案】（1） ， 在数轴上的位置画实心点，向左画线，即表示该解集； （2） ， 在数轴上的位置画空心点，向右画线，即表示该解集； 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得；  数轴表示略； 【小问2详解】 解：， 不等式两边同乘去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 数轴表示略. 29. 求不等式组的最大整数解． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，得； 故不等式组的解集为； 所以该不等式组的最大整数解为． 30. 某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元． （1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？ （2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买 件甲种防护服和30件乙种防护服． ①求两种方案的费用 与件数 的函数解析式； ②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算． 【答案】（1）甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①，，②当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的，件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防，护服的件数多于65件时，选择方案一更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解； （2）①根据题意找出两种方案的函数关系式即可；②分三种情况进行比较即可． 【详解】解：（1）设甲种防护服每件 元，乙种防护服每件 元， 根据题意，得 解得 答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元. （2）①方案一： 方案二： ②当时， 即： 解得： ∴当时 即：，解得； 当时， 即：，解得. ∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服的件数多于65件时，选择方案一更合算． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，解此题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $