辽宁鞍山市华育外国语实验学校2025-2026学年八年级下学期6月阶段学情自测数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年辽宁鞍山铁东区华育外国语实验学校八年级下6月月考数学试卷，覆盖二次根式、平行四边形、一次函数等核心知识，融入3D模型设计、研学租车等真实情境，通过项目式实践题（如模型面积计算）和跨学科素材（如桶装水菌落研究），培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|二次根式有意义条件、平行四边形性质、勾股定理|基础概念辨析，如第4题直角三角形边长判断| |多选题|1/3|一次函数应用|结合龙舟比赛图象分析追及与最值，考查推理能力| |填空题|5/15|多边形内角和、正比例函数、一次函数不等式|第15题矩形重叠菱形对角线计算，融合几何直观| |计算题|2/16|二次根式混合运算、模型面积计算|第17题模型零件面积求解，体现应用意识| |解答题|6/59|菱形作图、矩形证明、函数应用、综合实践|第20题桶装水菌落研究（数据观念）、第21题研学租车方案（模型意识），层次分明，关联真题趋势|

2025-2026学年辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在平行四边形ABCD中，如果，那么等于(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(    ) A. 1，2，3 B. C. 6，8，10 D. 、、 5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 6.在平面直角坐标系xOy中，点，在函数的图象上，则(    ) A. B. C. D. 无法判断 7.一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为(    ) A. 240 B. C. D. 24 9.如图所示，已知正方形ABCD边长为1，连接AC，BD，CE平分交BD于点E，则DE的长为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 10.甲、乙两支龙舟队进行比赛，早上9：00同时从起点出发.甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进.比赛时甲、乙两队所行驶的路程千米与时间小时的函数关系如图所示.下列说法正确的是(    ) A. 甲队先达到终点 B. 上午10：40分乙队追上甲队 C. 甲、乙两队在上午10：00时相距最远 D. 上午11：10乙队到达终点 三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数为        . 12.若函数是y关于x的正比例函数，则a______. 13.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______. 14.如图，在平行四边形ABCD中，，点G，H分别为DE，BC中点，，，则            . 15.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是16和12，则重叠部分的四边形ABCD中的对角线BD的长是        . 四、计算题：本大题共2小题，共16分。 16.计算： ； 17.西宁二中开设创意编程、3D模型设计打印、无人机等课程延伸科学教育，鼓励学生参与跨学科融合的项目式实践体验活动，现有一个模型设计的任务需要完成. 【素材一】如图所示，四边形DABC是模型零件平面图. 【素材二】通过扫描测量，已知，，，， 【问题解决】根据以上素材，请你求出该模型零件平面图的面积. 五、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 如图，已知 请用无刻度的直尺和圆规分别在边AB，BC，AC上取点D，E，F，使得四边形ADEF是菱形；保留作图痕迹，不写作法 若，，则菱形ADEF的高为______. 19.本小题8分 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，四边形ECDF是平行四边形. 求证：四边形EBCF是矩形； 连接AO，若，，求AO的长. 20.本小题8分 综合与实践 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习. 【项目研究】 取一桶桶装水，打开置于空气中； 逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； 数据分析，形成结论. 试验数据： 试验天数天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 【项目分析】 根据表中给出的有序实数对在平面直角坐标系中描出相应的点并用平滑曲线或直线依次连接. 根据中所画图象发现菌落总数单位：与试验天数单位：天之间满足______函数关系填“正比例”或“一次”，求该函数的表达式. 【项目应用】 从卫生角度考虑，若检测发现桶装水菌落总数超过，应当立即停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天就要停止饮用. 21.本小题10分 背景 为了让同学们了解楚雄刺绣文化，某校组织全体师生走进楚雄南华县开展研学活动，出行准备租用甲、乙两种型号的客车，每种型号的客车至少租用一辆 素材一 甲型客车每辆租金500元，乙型客车每辆租金600元； 素材二 5辆甲型和2辆乙型车坐满后共载客300人； 素材三 3辆甲型和4辆乙型车坐满后共载客320人； 素材四 初一年级组计划租用甲型和乙型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年级610名师生载至目的地. 请完成以下任务 任务一 每辆甲型客车、乙型客车坐满后各载客多少人？ 任务二 给出最节省租车费用的方案. 22.本小题12分 正方形ABCD中，点E和点F分别为AD和BC上的动点，并且，连接BE和 如图1，求证：； 以BF为斜边在正方形ABCD内部作等腰直角三角形BFG，，连接 ①如图2，若，求的度数； ②如图3，若，求BE的长. 23.本小题13分 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点B，点C在y轴上，点D在x轴正半轴上，且点是直线CD与线段AB的交点. 求直线CD的解析式； 若F为直线AB上一动点，连接FC，FD，当时，求点F的坐标； 如图2，连接AC，在直线AC上是否存在动点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：依题意得：， 故选： 由二次根式的性质可以得到，由此即可求解． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题． 2.【答案】B  【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选： 根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：如图， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故选： 由平行四边形的对角相等的性质即可得出答案． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等的性质是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：A、，此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意； B、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意； C、，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； D、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意； 故选： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选： 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 6.【答案】A  【解析】解：因为函数解析式为， 所以y随x的增大而增大， 又因为， 所以 故选： 根据所给函数解析式，得出y随x的变化情况，据此可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：由题意知，，时，函数图象经过一、二、四象限．   故选  根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．  本题考查了一次函数图象所过象限与k，b的关系，当，时，函数图象经过一、二、四象限． 8.【答案】D  【解析】解：由题意得，，， 故可得， 故选： 根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和． 本题考查了勾股定理，解答此类题目关键是仔细观察所给图形的特点，不要盲目作答． 9.【答案】D  【解析】解：过点E作于点F， 四边形ABCD是正方形， ，，BD平分， ， 平分， ， ， ， 即：是等腰直角三角形， 正方形ABCD边长为1， ， ， 设， 在中， ， ， 解得：， 故选： 过点E作于点F，设，根据，列方程求解即可． 本题考查了正方形的性质、勾股定理及角平分线的性质，关键是灵活应用知识点解题． 10.【答案】BC  【解析】解：对于乙队，当时，， ， 到达终点所用时：时时11分15秒， 上午11时11分15秒乙队到达终点， 甲队在上午11：30分到达终点， 乙队先达到终点， 故A、D错误，不符合题意； 对于甲队，出发1小时后，设y与x的关系为， 根据图象可知，的图象过点，， ， 解得：， 甲队出发1小时后，所行驶的路程千米与时间小时的函数关系为， ， 解得：， 出发1时40分或则上午10点40分乙队追上甲队， 故B正确，符合题意； 由图可知，出发1小时之内，两队的最远距离时4千米， 设乙队追上甲队后，两队的距离为s，则， 由一次函数的性质可知，s随x的增大而增大 当时，s取得最大值，最大值为， 甲、乙两队在上午10：00时相距最远， 故C正确，符合题意． 故选： 甲队在上午11时30分到达终点，共花时间小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断A、D；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在第1小时内是正比例函数，在1到小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出，乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解从而判断B；由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远，从而判断 本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，能从给出的图象中获取相关信息，并理解乙队追上甲队时，两者路程相等时解题关键． 11.【答案】5  【解析】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，， 解得， 故答案为： 根据题意列出方程求解即可． 本题考查了多边形的内角和、外角和，熟练掌握这两个定理是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为 一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，由此可得，解出即可． 【解答】 解：一次函数是正比例函数， ， 解得： 故答案为 13.【答案】  【解析】解：观察函数图象，发现： 当时，函数的图象在函数的图象的上方， 不等式的解集为 故答案为： 观察两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的解集是关键． 14.【答案】  【解析】解：过点A作，交CD的延长线于点F，连接AE，BF，  四边形ABCD是平行四边形，，，，  ，，  ，  四边形ABEF是矩形，  ，  ，    ，，  ，  ，  点G是DE的中点，  ，  ，  即  点H是BC的中点，  是的中位线，    故答案为： 过点A作，交CD的延长线于点F，连接AE，BF，说明四边形ABEF是矩形，可得，再根据勾股定理求出AE，然后证明≌，可得，进而说明，接下来可知GH是的中位线，最后根据三角形中位线的性质得出答案． 本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定义和性质，作出辅助线构造三角中位线是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：两个全等的纸片是矩形， ，， 四边形ABCD为平行四边形， 如图：两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是16和12， ，，， ≌， ，， 四边形ABCD为菱形， 设，则，  在中，， ， 解得， ，， 如图：连接AC，则， ， 故答案为： 如图：利用矩形的性质证明四边形ABCD为平行四边形，再证明≌，进而证明四边形ABCD为菱形，设，则，利用勾股定理建立等式求解得到x，再利用等面积法即可求得对角线BD的长． 本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 16.【答案】解： ；   【解析】先算乘除，再算加减即可； 先算平方差公式，再算减法即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，平方差公式，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 17.【答案】该模型零件平面图的面积为  【解析】解：连接AC， 在中，，，， 由勾股定理得：， ，， 在中，，， ， 是直角三角形， ， 即该模型零件平面图的面积为 连接AC，由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理得出是直角三角形且再根据零件的面积，计算即可得出答案． 本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 18.【答案】如图，菱形ADEF即为所求   【解析】解：如图，菱形ADEF即为所求； 设AE，DF交于O，过D作于H， 四边形ADEF是菱形， ，， ， ， 菱形ADEF的面积， ， 菱形ADEF的高为， 故答案为： 作的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于点D，交AC于点F，连接DE，EF，四边形ADEF即为所求； 本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】证明：四边形ECDF是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形EBCF是平行四边形， ，， ， ， 四边形EBCF是矩形   【解析】证明：由条件可知，， ， ， ， 四边形EBCF是平行四边形， ，， ， ， 四边形EBCF是矩形； 解：取BC的中点G，连接OG， 由条件可知， 四边形EBCF是矩形， ，， ， 又， ， ， 是EC的中点，G是BC的中点， 是的中位线，， ， ， 在中，由勾股定理： 利用四边形ECDF是平行四边形，推出，，再根据等腰三角形的三线合一的性质推出，即可证得四边形EBCF是矩形； 过点O作于G，利用AD的长度及，求得各段线段长；结合矩形EBCF的性质，根据中位线定理，求出OG与BG的长度，进而得到AG的长；最后在中，通过勾股定理算出AO的长度． 本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 20.【答案】如图所示，即为所求；  一次  桶装水打开后超过7天就要停止饮用  【解析】解：如图所示，即为所求； 该函数符合一次函数的特点， 设， ， ， 故答案为：一次； 由题意，结合，在中， 当时，则， ， 随x增大而增大， 由题意可得：， ， ， 答：桶装水打开后超过7天就要停止饮用． 根据表格中的数据描点，连线画出函数图象即可； 根据所求可得该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可； 求出函数值为50时自变量的值即可得到答案． 本题主要考查了一次函数的实际应用，画一次函数图象，正确理解题意是解题的关键． 21.【答案】解：任务一设每辆甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人，  由题意得：，  解得：，  答：每辆甲型客车坐满后载客40人，乙型客车坐满后载客50人；  任务二设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车辆，  由题意得：，  解得：，  设租车费用为w元，  由题意得：，  ，  随m的增大而减小.  当时，w有最小值，  此时，，  答：最节省租车费用的方案为租用甲型客车9辆，乙型客车5辆．  【解析】解：任务一设每辆甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人，  由题意得：，  解得：，  答：每辆甲型客车坐满后载客40人，乙型客车坐满后载客50人；  任务二设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车辆，  由题意得：，  解得：，  设租车费用为w元，  由题意得：，  ，  随m的增大而减小.  当时，w有最小值，  此时，，  答：最节省租车费用的方案为租用甲型客车9辆，乙型客车5辆． 任务一设每辆甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人，根据5辆甲型和2辆乙型车坐满后共载客300人；3辆甲型和4辆乙型车坐满后共载客320人；列出二元一次方程组，解方程组即可；  任务二设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车辆，根据初一年级组计划租用甲型和乙型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年级610名师生载至目的地，列出一元一次不等式组，解得，再设租车费用为w元，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：任务一找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务二找准数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式． 22.【答案】证明：四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ， 四边形BEDF是平行四边形，   ①；②  【解析】证明：四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ， 四边形BEDF是平行四边形， ； 解：①如图2，设CG与DF交于点K， 四边形ABCD是正方形， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 四边形CDGF是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由知≌， ； ②如图3，过点G作于点L，设，，则， 是等腰直角三角形，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， 由正方形的性质可得，，进而证得四边形BEDF是平行四边形，则； ①设CG与DF交于点K，由正方形和等腰直角三角形性质可得，则四边形CDGF是圆内接四边形，得出，再由，推出，则，即可得出； ②过点G作于点L，设，，则，则，，再利用勾股定理即可求得答案． 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等，解题关键是利用正方形性质和勾股定理解决问题． 23.【答案】直线CD的解析式为  点F的坐标为或  点M的坐标为，  【解析】解：令得，， 解得， ， 令得，， ， ， ， 点是直线CD与线段AB的交点， ， ， 将，代入得， ， 解得， 则直线CD的解析式为； 由可知，直线CD的解析式为， 令得，，则， ，，， ， ， 设， 当F在直线CD上方时，连接OF， 当时，如图， ， ， 即：， 当时，如图， ， 由，所以舍去， 当F在直线CD下方时，连接OF， 当时，如图， ， ， ， 当时，如图， ， 由于，所以舍去， 综上所述，点F的坐标为或； 存在， 设直线AC的解析式为， 由可知，，， 将其代入得，， ， 则AC的解析式为①， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 如图2，连接BD交AC于点M，作关于CD的对称角，交AC于点， ，， ， ， ， ， 即点M，为所求， 设BD的解析式为， 将，代入得， ， 则BD的解析式为②， 联立①②解得， 即， ，，， ≌， ， ，， ， 综上，点M的坐标为， 根据题意易得，，从而可求出，由于点是直线CD与线段AB的交点，则，根据待定系数法求解即可； 根据题意可求得，设，根据割补法求三角形的面积即可求解； 根据待定系数法求出AC的解析式，由推得，连接BD交AC于点M，作关于CD的对称角，交AC于点，通过角度计算得此时M，为所求，通过计算直线AC和直线BD的交点即可求出点M的坐标，利用中点公式即可求解 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点，割补法求三角形的面积，全等三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法，并运用数形结合是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $