天津市南开区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级 数学学科 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分100分．时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．如图，网格中每个小正方形边长均为1，点，，都在格点上，则的长为 A． B． C． D． 3．如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则点的坐标是 A． B． C． D． 4．有一组被墨水污染的数据：★，4，4，4，7，10，11，12，14，16，17，■，其箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．这组数据的平均数为10 5．正比例函数（k为常数，且）的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数的图象可能是 A． B． C． D． 6．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号和“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行．它们离开港口后分别位于点Q，R处，且相距．如果“远航”号沿北偏东方向航行，则“海天”号航行的方向是 A．西北方向 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 7．如图，直线与（m，n为常数，且）交点的横坐标为1，则的值为 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示，则出次品波动较小的是 甲 1 2 1 4 2 乙 2 1 3 1 3 A．甲机床 B．乙机床 C．两台机床一样 D．无法判断 9．将矩形按图①的方式折叠得到四边形（如图②所示），四边形恰为菱形，若，则的长是 A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，是边的中点，连接，按以下步骤作图： ①以点为圆心，以长为半径作弧，交线段于点； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，与和分别交于点和点； ④连接． 则下列说法中错误的是 A．平分 B． C．点为中点 D． 11．如图，，，垂足分别为点和点，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是 A． B． C． D． 12．平面直角坐标系中，原点，点在直线上，矩形的顶点坐标分别为，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边，边，边，边向终点运动．若点在直线上，且轴．设点运动的时间为． 当时，，两点的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积的最大值为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13．计算的结果为________． 14．化简的结果为________． 15．若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为________． 16．菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为________． 17．如图，在中，，点，点分别在边，上，且，，，分别为线段，，的中点． （Ⅰ）的大小为________（度）； （Ⅱ）过作交于点，若，则的长为________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均为格点． （Ⅰ）计算的值等于________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出以为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．计算（本题共6分） （Ⅰ）； （Ⅱ）． 20．（本题共6分） 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，完成下列问题． （Ⅰ）a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （Ⅱ）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数． 21．（本题共8分） 如图所示，某小区的两个喷泉，之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （Ⅰ）求供水点到喷泉需要铺设的管道的长； （Ⅱ）试判断与的位置关系，并说明理由． 22．（本题共8分） 的对角线，相交于点，点，在上，且． （Ⅰ）如图1，求证：； （Ⅱ）如图2，过点作，垂足为，与相交于点，若的周长为，求四边形的周长． 23．（本题共8分） 已知取餐地、小区A，小区B依次在同一条直线上．小区A离取餐地，小区B离取餐地．外卖员甲从取餐地出发，匀速骑行到达小区A；用完成送餐后，匀速骑行到达小区B；用完成送餐后，匀速骑行返回取餐地．给出的图象反映了这个过程中外卖员甲离取餐地的距离y（单位：）与他离开取餐地的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题． （Ⅰ）填表： 外卖员甲离开取餐地的时间（单位：） 1 10 15 45 外卖员甲离取餐地的距离（单位：） 3 9 （Ⅱ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式； （Ⅲ）当外卖员甲离开取餐地前往小区A时，外卖员乙也从取餐地出发以的速度匀速骑行直接去小区B送餐，到达小区B后，外卖员乙用完成送餐后，以新的速度匀速骑行直接回到取餐地，结果外卖员乙比外卖员甲还提前到达取餐地，并在取餐地等待新任务，直至外卖员甲返回取餐地．在整个过程中（即），对于同一个x的值，外卖员甲离取餐地的距离为，外卖员乙离取餐地的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（本题共10分） 平面直角坐标系中，原点，已知一次函数（为常数，）的图象经过点和点． （Ⅰ）如图1，求的值和点的坐标； （Ⅱ）点在轴正半轴上，作线段的中垂线，点为直线上一点，点为平面内一点． ①如图2，若，点在第一象限，且以为边的四边形为菱形，求点的坐标，并直接写出点的坐标，以及，两点所在直线的解析式； ②若以为边的四边形为平行四边形，且当取得最小值为时，直接写出此时点的坐标，以及，两点所在直线的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $