期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省徐州市）

**基本信息** 苏科版七年级数学下册期末高频重难点易错题训练，聚焦代数（幂运算、方程不等式）与几何（图形变换）核心知识，通过直播带货（23题）、新定义运算（21题）等情境，强化易错点突破与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|幂运算、图形对称、旋转性质|第7题结合等边三角形网格，考查轴对称与旋转变换的实际识别，发展空间观念| |填空题|8题|方程解、不等式整数解、折叠问题|第14题通过反例判断假命题，培养推理意识；第15题折叠问题融合角的计算，体现几何直观| |解答题|8题|新定义运算、图形变换作图、实际应用|第23题以直播带货为背景，建立方程与不等式模型解决销售问题，发展应用意识；第25题定义“解集中点”，考查不等式组综合应用，培养创新思维|

期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省徐州市） 一、选择题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A．1 B． C． D． 4．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 5．如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，已知．当时，旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 6．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则________． 10．若，则________． 11．已知是方程的解，则a的值为______________． 12．已知关于的二元一次方程组满足，则的取值范围是___________． 13．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 14．能说明“若 则”是假命题的一个反例是______．(写出一个即可) 15．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为______． 16．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．解方程组： (1)； (2)． 20．已知方程的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为． 21．如果，那么我们规定．例如；因为，所以． (1)根据上述规定填空：______，______； (2)记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由． 22．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上． (1)画出向右平移5个单位之后的； (2)将绕一点旋转，得到，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出，并将旋转中心用点O表示； (3)与的位置关系是______对称． 23．“互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同． (1)求每千克花生与茶叶的售价； (2)若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因，所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：    (1)若，，则的值为______； (2)拓展：若，则______． (3)应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 25．若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． (1)已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，那么不等式B对于不等式组A________（填“是”或“否”）中点包含； (2)已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：，若P对于不等式组Q中点包含，则a的取值范围是______． (3)关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？ 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9． 10． 11．-1 12． 13．34 14．(答案不唯一） 15． 16． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】解： ， 当时，原式． 19．【详解】（1）解： ， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， 则方程组的解为； （2）解： ， ，得：， 整理得：， 解得， 将代入②，得：， 解得， 则方程组的解为． 20．【详解】解：（1）由方程组，得， ∵方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， 解得，， 即的取值范围是； （2）∵， ∴ ； （3）由不等式得，当时，，当时，，当时，该不等式无解， ∵不等式的解集为， ∴，得， ∵， ∴， ∴当为整数时，， 即在的取值范围内，当时，不等式的解集为． 21．【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴； 22．【详解】（1）解：如图所示，即为所求作； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：分别连接，如图，则可知这两个三角形成中心对称； 故答案为：中心． 23．【详解】（1）解：设每千克花生的售价是x元，每千克茶叶的售价是y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每千克花生的售价是10元，每千克茶叶的售价是50元． （2）解：设茶叶销售m千克，则花生销售千克． 根据题意，得 ． 解这个不等式，得 ． ∴m的最小值是40． 答：茶叶至少需要销售40千克． 24．【详解】（1）解： ，， ， ． （2）解：设，， ， ， ， ． （3）解：四边形是长方形， ，， ， ，， 设，， ， 长方形的面积为160， ， 正方形的面积正方形的面积 ， 图中阴影部分的面积和为384． 25．【详解】（1）解：由得：， 解集中点为， 不等式， 不等式对于不等式组是中点包含， （2）解：不等式组的解集为， 解集中点为， 解不等式得：， 对于不等式组中点包含， ， 解得； （3）解：不等式组的解集为：且， 且， 解集中点为， 不等式组的解集为：且， ∴且， 不等式组对于不等式组中点包含， ，解得：， 综上，m需要满足条件是． 学科网（北京）股份有限公司 $