期末常考题型突破训练2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省徐州市）

**基本信息** 聚焦期末常考题型，以代数运算与几何变换为核心，通过典例提炼解题方法，构建知识内在逻辑，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|约10题|完全平方公式变形、方程与不等式求解技巧|从整式概念到运算律，再到方程不等式应用的递进| |几何变换|约8题|平移旋转性质应用、轴对称与中心对称判断|图形性质与变换关系，从静态识别到动态操作| |综合应用|约7题|应用题建模、新定义问题转化|跨章节知识整合，体现数学语言表达现实问题的能力|

期末常考题型突破训练2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省徐州市） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列博物馆标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1米大约需要秒.数据用科学记数法表示为（　） A． B． C． D． 4．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （ ） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（   ） A．3 B． C．4 D． 6．已知不含x的一次项，则a的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每小题4分，满分32分） 9．不等式 的正整数解有______个． 10．若，，则______． 11．已知和都是方程 的解，则______，______． 12．已知，则式子的值为_______． 13．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 14．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位    15．如图，有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张．若拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为_______． 16．已知，，，且的值与无关，则_______． 三、解答题（9小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1) (2) 18．先化简，再求值： 其中，． 19．解下列方程组和不等式组 (1)； (2)． 20．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 21．图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； (2)在图中，作关于直线对称的； (3)在图中，作关于点中心对称的． 22．如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 23．某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行．为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元． (1)若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？ (2)学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元，该校最多可以增加购买多少个篮球？ 24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，，求的值； (3)若，求的值． 25．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_______；（填序号） ①；②；③ (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，则m的取值范围是________（直接写答案）． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．3 10．3 11．5 5 12． 13． 14．8 15．7 16． 17．【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 18．【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 19．【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解． 20．【详解】证明：∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ． 21．【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 22．【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）； 23．【详解】（1）解：设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个． 根据题意，得，解得 答：购买篮球80个，足球120个，排球120个． （2）解：设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个， 根据题意，得， 解得． 为整数， 的最大值为17． 答：该校最多可以购买17个篮球． 24．【详解】（1）解：，， ，即， ； （2）解：，， ，即， ， ， ， ，即， ； （3）解：， ， ， ． 25．【详解】（1）解：解不等式组得-1＜x＜2， 解方程x-1=0得：x=1； 解方程2x+1=0得：x=-； 解方程-2x-2=0得：x=-1， ∵-1＜1＜2，-1＜-＜2，-1=-1， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解：解不等式组得：＜x≤3， 解方程2x-k=2得：x=， ∵关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”， ∴＜≤3， 解得：3＜k≤4， 即k的取值范围是3＜k≤4； （3）解：解方程2x+4=0得x=-2， 解方程得x=-1， ∵方程2x+4=0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠2， 所以分为两种情况： ①当m＜2时，不等式组为， 此时不等式组的解集是x＞1，不符合题意，舍去； ②当m＞2时，不等式组的解集是m-5≤x＜1， 所以根据题意得， 解得：2＜m≤3， 所以m的取值范围是2＜m≤3， 故答案为：2＜m≤3． 学科网（北京）股份有限公司 $