微素养·专题突破4 代数式中的核心素养表现——推理能力-【精彩练习】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版2024）

　代数式中的核心素养表现——推理能力 【例1】 先化简，再求值：2a2＋[6ab－2(2ab－3b2)]－(a2＋5b2)，其中a＝－1，b＝－2。 解：原式＝2a2＋(6ab－4ab＋6b2)－a2－5b2 ＝2a2＋6ab－4ab＋6b2－a2－5b2 ＝a2＋2ab＋b2， 当a＝－1，b＝－2时， 原式＝(－1)2＋2×(－1)×(－2)＋(－2)2＝9。 【变式】 已知A＝－a2＋5ab＋14，B＝－4a2＋6ab＋7，其中|a－3|＋(b＋2)2＝0。 (1)a＝__3__，b＝__－2__。 (2)求A－(B－2A)的值。 解：(1)因为|a－3|＋(b＋2)2＝0， 所以a－3＝0，b＋2＝0， 所以a＝3，b＝－2， 故答案为3，－2。 (2)因为A＝－a2＋5ab＋14，B＝－4a2＋6ab＋7， 所以A－(B－2A) ＝A－B＋2A ＝3A－B ＝3(－a2＋5ab＋14)－(－4a2＋6ab＋7) ＝－3a2＋15ab＋42＋4a2－6ab－7 ＝a2＋9ab＋35， 由(1)知，a＝3，b＝－2， 所以原式＝32＋9×3×(－2)＋35＝－10， 即A－(B－2A)的值是－10。 【例2】 阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)·(a＋b)＝3(a＋b)。整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把(m＋n)看成一个整体，则7(m＋n)＋3(m＋n)－5(m＋n)＝__5(m＋n)__。 (2)把(a－b)2看成一个整体，化简3(a－b)2－(a－b)2＋2(a－b)2。 (3)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值。 解：(1)7(m＋n)＋3(m＋n)－5(m＋n)＝5(m＋n)。 故答案为5(m＋n)。 (2)3(a－b)2－(a－b)2＋2(a－b)2 ＝(3－1＋2)(a－b)2 ＝4(a－b)2。 (3)因为x2－2y＝4， 所以原式＝3(x2－2y)－21 ＝3×4－21 ＝12－21 ＝－9。 【变式】 已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值。 解：因为a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10， 所以原式＝a－c＋2b－d－2b＋c ＝(a－2b)＋(2b－c)＋(c－d) ＝3－5＋10 ＝8。 【例3】 已知A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2，且A－2B的值与x的取值无关。 (1)求m，n的值。 (2)求式子(3m＋n)－(2m－n)的值。 解：(1)因为A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2， 所以A－2B＝4x2＋mx＋2－2(3x－2y＋1－nx2) ＝4x2＋mx＋2－6x＋4y－2＋2nx2 ＝(4＋2n)x2＋(m－6)x＋4y， 因为A－2B的值与x的取值无关， 所以4＋2n＝0，m－6＝0， 所以n＝－2，m＝6。 (2)(3m＋n)－(2m－n) ＝3m＋n－2m＋n ＝m＋2n， 因为n＝－2，m＝6， 所以原式＝6＋2×(－2)＝2。 【变式】 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的。 A＝－2x2－(k－1)x＋1 B＝－2(x2－x＋2) C 　　(1)若A为二次二项式，则k的值为__1__。 (2)若A－B的结果为常数，则这个常数是__5__，此时k的值为__－1__。 解：(1)因为A＝－2x2－(k－1)x＋1，A为二次二项式， 所以k－1＝0， 解得k＝1， 故答案为1。 (2)因为A＝－2x2－(k－1)x＋1，B＝－2(x2－x＋2)， 所以A－B ＝－2x2－(k－1)x＋1－[－2(x2－x＋2)] ＝－2x2－(k－1)x＋1＋2x2－2x＋4 ＝－(k＋1)x＋5， 因为A－B的结果为常数， 所以k＋1＝0， 解得k＝－1， 即若A－B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为－1， 故答案为5，－1。 1．数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2■。■处被钢笔水弄脏了，则■处的一项是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．－7xy B．＋7xy C．－xy D．＋xy 2．若多项式x3－4x2＋1与多项式2x3＋mx2＋2相加后不含x的二次项，则m＝(　D　) A．2 B．－2 C．－4 D．4 3．已知a－b＝3，a－c＝1，则(b－c)2－2(b－c)＋2的值为(　C　) A．－6 B．2 C．10 D．12 4．已知a＋b＝2 024，ab＝3，则(3a－2b)－(－5b＋ab)的值为__6__069__。 5．已知整式A＝3x2－m(x2＋6)＋4。 (1)若A的值与x的取值无关，则m＝__3__。 (2)当m＝1时，B＝－x2－10。 ①2A－B＝__5x2＋6__。 ②当整式A取得最小值时，此时2A－B的值为__6__。 【解析】 (1)A＝3x2－m(x2＋6)＋4 ＝3x2－mx2－6m＋4 ＝(3－m)x2－6m＋4， 因为A的值与x的取值无关， 所以3－m＝0， 所以m＝3。 (2)①当m＝1时， A＝(3－m)x2－6m＋4＝2x2－2， 2A－B＝2(2x2－2)－(－x2－10) ＝4x2－4＋x2＋10 ＝5x2＋6。 ②因为A＝2x2－2≥－2， 所以当整式A取得最小值时，x＝0， 此时2A－B＝5×02＋6＝6。 6．先化简，再求值：3(a2－ab＋3)－2(3ab－a2＋2)－10，其中a＝2，b＝。 解：原式＝3a2－3ab＋9－6ab＋2a2－4－10 ＝5a2－9ab－5， 当a＝2，b＝时， 原式＝5×22－9×2×－5 ＝9。 7．在某次作业中有这样一道题：“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”小明是这样解的： 原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b，把式子5a＋3b＝－4两边同乘2，得10a＋6b＝－8。 仿照小明的解题方法，解答下面的问题： (1)如果a2＋a＝0，则a2＋a＋2 024＝__2__024__。 (2)已知a－b＝－2，求3(a－b)－5a＋5b＋6的值。 (3)已知a2＋2ab＝3，ab－b2＝－4，求a2＋ab＋b2的值。 解：(1)因为a2＋a＝0，所以原式＝0＋2 024＝2 024。 故答案为2 024。 (2)因为a－b＝－2， 所以原式＝3(a－b)－5(a－b)＋6＝－2(a－b)＋6 ＝4＋6 ＝10。 (3)因为a2＋2ab＝3，ab－b2＝－4， 所以原式＝(a2＋2ab)－(ab－b2)＝3＋2＝5。 学科网（北京）股份有限公司 $$