微素养·专题突破3 实数中的核心素养表现——几何直观与代数推理-【精彩练习】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版2024）

　实数中的核心素养表现——几何直观与代数推理 【例1】 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)。 (1)折叠纸面，使表示1与－1的点重合，则表示－2的点与表示__2__的点重合。 (2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题。 ①表示5的点与表示数__－3__的点重合。 ②表示的点与表示数__2－__的点重合。 ③若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是__－3.5__，点B表示的数是__5.5__。 (3)已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动4个单位长度，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值。 解：(3)a的值为2或－2。 【变式】 如图，若点A在数轴上表示的数是－1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是__－1＋__。 【例2】 根据下表回答下列问题： x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9 x2 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21 　　(1)566.44的平方根是__±23.8__。 (2)－≈__－23.7__。(精确到0.1) (3)满足23.6＜＜23.7的整数n有__5__个。 【变式】 (1)观察：≈0.264 6，≈2.646，≈26.46…发现规律：被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向__右__移动__1__位。 (2)应用：已知≈0.173 2，则≈__1.732__，≈__17.32__。 【例3】 如图1，有五个小正方形组成的图形纸片，我们可以把它剪开拼成一个正方形(设每个小正方形的边长都为1)。 (1)图1拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ (2)在图2的3×3方格图中画出一个面积为2的正方形。 (3)在图3的3×3方格图中，通过连结四个格点构成一个面积为5的正方形。 (4)你能把十个小正方形组成的图形纸片(图4)，剪开并拼成正方形吗？若能，则它的边长是多少？ 解：(1)拼成的正方形的面积为5，边长为。 (2)如图1所示。 (3)如图2所示。 (4)能，如图3所示，边长为。 1．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．① B．② C．③ D．④ 2．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是(　D　) A．A B．B C．C D．D 3．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1。现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴右半部分交于点E，则点E表示的数为__1＋__。 4．如图，数轴上点A表示的实数是－1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达A′，则点A′表示的数是__2π－1__。 5．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a<b。 例如：比较－2与2的大小。 解：因为－2－2＝－4， 又因为16＜19＜25，则4＜＜5， 所以－4＞0，所以－2＞2。 请根据上述方法比较－2－与－6的大小。 解：－2－－(－6)＝－2－＋6＝4－， 因为16＜23＜25， 所以4＜＜5，所以4－<0， 所以－2－<－6。 6． 如图1，有这样一个探究：把两个边长为1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为2 dm2的大正方形的边就是原先边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为____dm。 (2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数分别为__1－__，__1＋__。 (3)通过动手操作，小张同学把长为5、宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形。请用(2)中相同的方法在数轴上找到表示－1的点。(作图过程中标出必要线段长) 解：(3)如图，C即表示－1的点。 学科网（北京）股份有限公司 $$