6.8余角和补角同步练习2025-2026学年浙教版数学七年级上册

6.8余角和补角 一、单选题 1．已知，则它的补角的度数是（　　） A． B． C． D． 2．若，则补角的大小是（　　） A． B． C． D． 3． 已知， 则的补角等于（　　） A． B． C． D． 4．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（　　） A．相等 B．互补 C．互余 D．∠α=90°+∠γ 5．，则它的补角为（　　） A． B． C． D． 6．与 的角互为余角的角的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是结论Ⅰ：；结论Ⅱ：是的补角．（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 8．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 9．一定能使等式“”成立的图形是（　　） A． B． C． D． 10．如图，C，D在线段上，下列四个说法： ①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条； ②图中有3对互为补角的角； ③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°； ④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25 其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法： ①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23． 其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（　　） A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACF C．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF 二、填空题 13．锐角的余角是　 　（同时用“”和“”表示）． 14．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为　 　． 15．一个角比它的补角少，则这个角的余角为　 　. 16．若的补角为，则的余角的度数是　 　． 17．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是　 　． 三、解答题 18．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA，OB，OC，OD。 （1）若∠AOC，∠BOD 都是直角，∠BOC=60°，求∠AOB 和∠DOC 的度数。 （2）若∠BOD = 100°，∠AOC= 110°，且∠AOD=∠BOC+70°，求∠COD 的度数。 （3）若∠AOC=∠BOD=α，当α为多少度时，∠AOD与∠BOC互余? 请说明理由。 19．如图，点在直线上，、分别是、的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20．如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于就说这两个角互为补角． （1）若的余角是，的补角是，则和之间有怎样的数量关系？ （2）若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 21．直线与相交于点，平分于． （1）图中与互余的角是________． （2）求的度数． 22． 如图，O是直线 AB 上的一点， OE 平分 （1）图中互余的角有几对? （2）图中互补的角有几对? 23．如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，，则和互为垂角（本题中所有角都是指大于且小于的角）． （1）如图1，为直线上一点，，直接写出图中所有互为垂角的角； （2）如果一个角的垂角等于其补角的，求这个角的度数； （3）如图2，为直线上一点，，将整个图形绕点逆时针旋转，直线旋转到，旋转到，作射线，使，求：当为何值时，与互为垂角． 24．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图1，若直角三角板的一边落在射线上，则　 　； （2）如图2，若恰好平分，求的度数； （3）如图3，若始终在的内部，猜想和满足怎样的数量关系？并说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 11．B 12．A 13． 14． 15．20 16．18 17．①②④ 18．（1）解：∵ ∴ ∴. （2）解：设∠COD=x°，则∠BOC=(100-x)°。 ∵∠AOC=110°， ∵∠AOD=∠BOC+70°， ∴110+x=100-x+70， 解得x=30， 即∠COD=30°. （3）解：当α为45°时，∠AOD与∠BOC互余。 理由如下： 要使∠AOD 与∠BOC 互余，即∠AOD+∠BOC=90°， ∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，即∠AOC+∠BOD=90°。 ∵∠AOC=∠BOD=α， ∴α+α=90°， 即α=45°， ∴当α为45°时，∠AOD与∠BOC互余. 19．（1） （2） 20．（1） （2）60度． 21．（1）∠DOE和∠BOE； （2）解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=，∴∠BOD=， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=， ∵OF⊥CD， ∴∠BOF=， ∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=． 22．（1）解：∵∠AOD=120°， ∴∠BOD=60°. ∵OE 平分∠BOD， ∴∠AOE=150°，∠OCD=30°， ∴∠OCE=60°. 图中互余的角有6对， 分别是：∠COD 和∠BOD，∠COD 和∠COE，∠DOE 和∠COE，∠DOE 和∠BOD，∠EOB 和∠BOD，∠EOB和∠COE. （2）解：图中互补的角有6对， 分别是：∠AOC 和∠BOC，∠AOD 和∠BOD，∠AOE和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠AOE 和∠DOE，∠AOE和∠COD. 23．（1）与，与，与，与 （2）这个角的度数为或度 （3）时，与互为垂角 24．（1） （2）解：∵平分，， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）解：，理由如下： ∵，， ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $