6.7　角的和差同步练 2026-2027学年数学浙教版七年级上册

**基本信息** 初中数学“角的和差”新授课同步练，以“基础巩固-中档应用-综合提升”分层设计，覆盖角的和差计算、角平分线、折叠与分类讨论，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的和差计算、角平分线性质|如第1题直接应用互余求角，第7题结合平角与角平分线基础运算| |中档|三角尺组合、折叠角关系|如第3题三角尺叠合求角度，第8题折叠与角平分线综合应用| |提升|分类讨论、规律推理|如第11题射线位置分类求角，第15题从特殊到一般探究角的数量关系|

6.7　角的和差 分值：72分 选择题每小题3分 1.如图，∠AOB=90°，若∠1=35°，则∠2的度数为(　C　) A.35° B.45° C.55° D.65° 2.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式中，错误的是(　C　) A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 3.如图，把一副三角尺先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能为(　B　) A.75° B.70° C.60° D.45° 4.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为(　C　) A.28° B.112° C.28°或112° D.38°或112° 【解析】 如答图，当点C在∠AOB内部时，∠BOC1=∠AOB－∠AOC1=70°－42°=28°； 第4题答图 当点C在∠AOB外部时，∠BOC2=∠AOB＋∠AOC2=70°＋42°=112°。综上所述，∠BOC的度数为28°或112°。 5.如图，∠AOC=∠BOD=88°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为(　B　) A.30° B.36° C.44° D.50° 【解析】 因为∠AOD=140°，∠AOC=88°， 所以∠COD=∠AOD－∠AOC=52°。 又因为∠BOD=88°， 所以∠BOC=88°－52°=36°。 6.(4分)如图，将下列等式补充完整： (1)(2分)∠AOC=∠AOB＋　∠BOC　=∠AOD－　∠COD　。  (2)(2分)∠BOC=　∠BOD　－∠COD=　∠AOC　－∠AOB。  7.(3分)如图，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC的度数为　70　°。  8.(3分)如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕。若∠EBD=48°且BD为∠A'BE的平分线，则∠CBD的度数为　90　°。  【解析】 由题意，得∠CBA=∠CBA'，∠A'BD=∠EBD， 所以∠CBD=∠CBA'＋∠A'BD=∠ABA'＋∠A'BE=∠ABE=90°。 9.(8分)如图，∠1=80°，∠2=40°。 (1)(2分)以∠1的一边OA为始边，用量角器在∠AOB的外部作∠AOC=∠2。 (2)(3分)在(1)的条件下，求∠COB的度数。 (3)(3分)若在∠AOB的内部作∠AOD=∠2，求∠DOB的度数(不用作图，只求角的度数)。 解：(1)略。 (2)∠COB=∠1＋∠2=80°＋40°=120°。 (3)∠DOB=∠1－∠2=80°－40°=40°。 10.如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为(　C　) A.10° B.15° C.20° D.25° 【解析】 方法一：∠1=(90°－30°)＋(90°－40°)－90°=20°。 方法二：如答图，由等角∠AOD，∠BOE在∠BOD处重合的模型，可知∠3=∠AOB=30°， 同理，∠2=∠EOF=40°， 所以∠1=∠BOE－∠2－∠3=20°。 第10题答图 方法三：∠BOD=∠AOD－∠AOB=90°－30°=60°， 则∠DOE=∠BOE－∠BOD=90°－60°=30°。 ∠COE=∠COF－∠EOF=90°－40°=50°， 所以∠1=∠COE－∠DOE=20°。 11.(3分)以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使得∠AOP∶∠BOP=3∶2，如果∠AOB=20°，那么∠AOP的度数为　12°或60°　。  【解析】 ①如答图1，当射线OP在∠AOB的内部时。 设∠AOP=3x，则∠BOP=2x。 因为∠AOB=∠AOP＋∠BOP=5x=20°，解得x=4°， 所以∠AOP=12°； 图1　 图2 第11题答图 ②如答图2，当射线OP在∠AOB的外部时。 设∠AOP=3y，则∠BOP=2y。 因为∠AOP=∠AOB＋∠BOP，∠AOB=20°， 所以3y=20°＋2y，解得y=20°， 所以∠AOP=60°。 综上所述，∠AOP的度数为12°或60°。 12.(3分)如图1，在长方形纸片ABCD中，点E在AD上，且∠ABE=30°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2。若∠A'ED'=n°，则∠DEC的度数为　30°＋n°　(用含n的代数式表示)。  【解析】 因为∠ABE=30°， 所以∠AEB=60°， 由折叠的性质，得∠AEA'=120°。 因为∠A'ED'=n°，所以∠AED'=120°－n°， 所以∠DED'=180°－(120°－n°)=60°＋n°， 由折叠，得∠DEC=(60°＋n°)=30°＋n°。 13.(8分)定义：若从角的顶点出发的射线，将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线，显然一个角的三等分线有两条。如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，若OM为∠AOB的三等分线，求∠MOC的度数。 解：分两种情况讨论： ①如答图1，当∠AOM=∠AOB时， 第13题答图1 ∠AOM=∠AOB=40°。 又因为∠BOC=30°， 所以∠MOC=∠AOB－∠AOM－∠BOC=50°。 ②如答图2，当时∠BOM=∠AOB时， 第13题答图2 ∠BOM=∠AOB=40°。 又因为∠BOC=30°， 所以∠MOC=∠BOM－∠BOC=10°。 综上所述，∠MOC的度数为50°或10°。 14.(10分)如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线。 (1)(5分)若∠AOC=50°，求∠DOE的度数。 (2)(5分)若∠AOC=α，求∠DOE的度数。 解：(1)由图可知，∠BOC=180°－∠AOC=130°。 因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线， 所以∠DOC=∠AOD=∠AOC=25°，∠COE=∠BOE=∠BOC=65°， 所以∠DOE=∠DOC＋∠COE=90°。 (2)∠BOC=180°－∠AOC=180°－α。 因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线， 所以∠DOC=∠AOD=∠AOC=α，∠COE=∠BOE=∠BOC=90°－α， 所以∠DOE=∠DOC＋∠COE=90°。 15.(12分)[推理能力]如图1，将两把直角三角尺的直角顶点C叠放在一起。 (1)(4分)若∠DCE=35°，则∠ACB=　145　°；若∠ACB=140°，则∠DCE=　40　°。猜想∠ACB与∠DCE之间有何数量关系，并说明理由。  (2)(4分)如图2，若两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE之间有何数量关系？请说明理由。 (3)(4分)已知∠AOB=α，∠COD=β(都是锐角)，如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC之间有何数量关系(用含α，β的代数式表示)。 解：(1)因为∠ACD=90°，∠DCE=35°， 所以∠ACE=90°－35°=55°。 因为∠BCE=90°， 所以∠ACB=∠ACE＋∠BCE=55°＋90°=145°； 因为∠BCE=90°，∠ACB=140°， 所以∠ACE=140°－90°=50°。 因为∠ACD=90°， 所以∠DCE=90°－50°=40°。 猜想：∠ACB＋∠DCE=180°。理由如下： 因为∠ACB=∠ACD＋∠BCD=90°＋∠BCD， 所以∠ACB＋∠DCE=90°＋∠BCD＋∠DCE=90°＋∠BCE=180°。 (2)∠DAB＋∠CAE=120°。理由如下： 因为∠DAB=∠DAC＋∠CAB=60°＋∠CAB， 所以∠DAB＋∠CAE=60°＋∠CAB＋∠CAE=60°＋∠EAB=120°。 (3)∠AOD＋∠BOC=α＋β。理由如下： 因为∠AOD=∠DOC＋∠COA=β＋∠COA， 所以∠AOD＋∠BOC=β＋∠COA＋∠BOC=β＋∠AOB=α＋β。 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.7　角的和差 分值：72分 选择题每小题3分 1.如图，∠AOB=90°，若∠1=35°，则∠2的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 2.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式中，错误的是( ) A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 3.如图，把一副三角尺先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能为( ) A.75° B.70° C.60° D.45° 4.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为( ) A.28° B.112° C.28°或112° D.38°或112° 5.如图，∠AOC=∠BOD=88°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为( ) A.30° B.36° C.44° D.50° 6.(4分)如图，将下列等式补充完整： (1)(2分)∠AOC=∠AOB＋ =∠AOD－ 。  (2)(2分)∠BOC= －∠COD= －∠AOB。  7.(3分)如图，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC的度数为 °。  8.(3分)如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕。若∠EBD=48°且BD为∠A'BE的平分线，则∠CBD的度数为 °。  9.(8分)如图，∠1=80°，∠2=40°。 (1)(2分)以∠1的一边OA为始边，用量角器在∠AOB的外部作∠AOC=∠2。 (2)(3分)在(1)的条件下，求∠COB的度数。 (3)(3分)若在∠AOB的内部作∠AOD=∠2，求∠DOB的度数(不用作图，只求角的度数)。 10.如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 11.(3分)以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使得∠AOP∶∠BOP=3∶2，如果∠AOB=20°，那么∠AOP的度数为 。  12.(3分)如图1，在长方形纸片ABCD中，点E在AD上，且∠ABE=30°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2。若∠A'ED'=n°， 则∠DEC的度数为 (用含n的代数式表示)。  13.(8分)定义：若从角的顶点出发的射线，将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线，显然一个角的三等分线有两条。如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，若OM为∠AOB的三等分线，求∠MOC的度数。 14.(10分)如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线。 (1)(5分)若∠AOC=50°，求∠DOE的度数。 (2)(5分)若∠AOC=α，求∠DOE的度数。 15.(12分)[推理能力]如图1，将两把直角三角尺的直角顶点C叠放在一起。 (1)(4分)若∠DCE=35°，则∠ACB= °；若∠ACB=140°，则∠DCE= °。猜想∠ACB与∠DCE之间有何数量关系，并说明理由。  (2)(4分)如图2，若两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE之间有何数量关系？请说明理由。 (3)(4分)已知∠AOB=α，∠COD=β(都是锐角)，如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC之间有何数量关系(用含α，β的代数式表示)。 学科网（北京）股份有限公司 $