6.7角的和差 同步练习2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

6.7角的和差浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，以为端点作射线，使，则的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图，已知射线，分别平分，若，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，点，，在一条直线上，，平分，现将以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，保持不动．当时，的运动时间为  (    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 4.如图，，若平分，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线、相交于点，平分，平分当直线绕点顺时针旋转时，下列各角的度数与度数变化无关的角是． A. B. C. D. 6.如图，，，延长至点，连接，和的角平分线交于点，下列三个结论：若，，则，其中结论正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，是的角平分线，平分交于点，是的外角平分线，交的延长线于点，且，连接下列结论错误的是 A. B. C. 若，则 D. 若，则 8.如图，，分别为长方形的边，上的点，将长方形沿直线折叠，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 9.如图所示，，平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点、；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线分别与、、相交于点、、若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 11.如图，已知，，，是线段延长线上一点，且以下四个结论：；；平分；其中结论正确的个数是  (    ) A. B. C. D. 12.将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，一副三角尺的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数为           14.以的顶点为端点引射线，使得，如果，那么的度数为          本题中所有的角都小于平角． 15.如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，使顶点落在处，为折痕若为的平分线，则的度数为           16.如图，在长方形纸片中，点在上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图若，则的度数为          用含的代数式表示． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点落在，点落在，且，，在同一条直线上． 求两条折痕的夹角的度数． 继续按上述方法折叠，使点，，在同一条直线上，则两条折痕所成的夹角的度数是          ． 18.本小题分 如图，是直线上一点，是直角，平分． 若，求的度数． 若，则           用含的代数式表示． 19.本小题分 如图，已知，平分，且，求的度数． 20.本小题分 如图，，． 以 的一边 为始边，用量角器在 的外部作． 在的条件下，求的度数． 若在的内部作，求的度数不用作图，只求角的度数． 21.本小题分 如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起． 若，则_______；若，则______． 猜想与的度数有何特殊关系，并说明理由． 如图，将两把同样的三角尺的角的顶点重合在一起，则与的度数有何关系？请说明理由． 已知，作都是锐角且，若在的内部，请直接写出与的度数关系． 22.本小题分 如图，已知，平分，且，求的度数． 23.本小题分 如图，已知，，平分，平分． 【解决问题】： 求的度数． 【迁移应用】： 若不超过，其他条件不变，求的度数． 若不超过，其他条件不变，求的度数． 【归纳总结】： 从上面的结果中你能归纳、总结出什么规律？ 24.本小题分 【问题背景】 如图，已知是直线上的一点，，平分． 【问题再现】 如图，射线、均在直线上方，若，求的度数； 【问题推广】 如图，射线、均在直线上方，试证明； 【拓展提升】 如图，射线在直线上方，射线在直线下方，中是否仍然成立，请说明理由． 25.本小题分 已知，，，如图，将，边重合放在直线上，，在直线的两侧． 如图，将绕点旋转，保持不动，填空： ______；______； 若按每分钟的速度绕点逆时针旋转，同时按每分钟的速度绕点逆时针旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为，单位：分，计算用含的代数式表示； 若以的速度绕点顺时针旋转，同时射线以的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，，同时停止转动，当射线，，中的一条是另外两条射线组成的角的平分线时，求运动时间是多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是角平分线的定义和角的计算，可先根据与的关系求出与，再根据角平分线的知识求出． 【解答】 解：，，， 又平分，平分， ，， 由题意得， ． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了角的计算，角的平分线，垂直的定义，进行分类讨论是关键根据已知条件及角平分线的定义求得度数，然后分两种情况讨论解答即可． 【解答】 解：， ， 平分， ， 如图： ， ， 旋转了， 则此时运动时间为秒； 如图： ， ， 旋转了， 此时运动时间为秒 综上可得的运动时间为秒或秒． 4.【答案】  【解析】解：，， ， 平分， ， 故选：． 由，，得，根据角的平分线，即得． 本题考查角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义及角的和差． 5.【答案】  【解析】平分，平分， ，． ， ，即， 直线绕点顺时针旋转时，的度数与度数变化无关．故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的判定与性质、角的平分线与角的计算的知识点． 根据平行线的判定与性质即可判定；在点下方作，再次根据平行线的性质可得，，即可判定；设，，根据的结论即可求出，继而求得，解得和的度数，即可判定． 【解答】 解：， ，  ，故正确 如图，过点作交于点， ， ，  ，，  ，故正确 设，， 由得， 同理 ， ， ， ， ， ， ，  ，故正确． 故选D． 7.【答案】  【解析】解：平分，平分， ，， ， 选项A正确； ，平分，，， 平分， ，，， ，，，， 选项B正确； ，， 四边形是平行四边形， ，， 由上面知：，，均为等边三角形易知，， 在中，易知，， ，易知，， 选项C错误； ，平分， 易知垂直平分， 又，． 选项D正确； 综上，故选C． 8.【答案】  【解析】解：根据题意可知，， ， 又， ， ，解得， ． 由折叠可知，， ， ． 9.【答案】  【解析】解：，， ， 同位角相等，两直线平行， ， ， 平分， ， ， 两直线平行，内错角相等， 故选：． 先证明，根据平分，求得，再根据平分线的性质求解即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，关键是平行线性质的熟练掌握． 10.【答案】  【解析】解：由作图可得：，，， ， ， ， ， ． 故选：． 证明，推出可得结论． 本题考查作图基本作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，就提到过房间数理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：由题意得：，， ，， ， ， 故选C． 根据折叠的性质可知，，，再由，，可求出，进而可得的度数． 本题考查了利用图形变换找等量关系，结合正方形的性质，折叠前后对应角相等是解题的关键． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】或  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 18.【答案】【小题】   【小题】     【解析】 略  略 19.【答案】  【解析】略 20.【答案】【小题】 解：如图所示， 【小题】    【小题】     【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题】 理由如下： ， ；   【小题】 理由如下 根据题意， ， ， ，   【小题】 或或   【解析】 略  略  略 22.【答案】  【解析】略 23.【答案】；   ；   ；   ，与的大小无关．  【解析】解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以； 解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以； 解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以； 解：归纳总结的规律：，与的大小无关． 先根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出和，根据即可求解；同求解即可；同求解即可；观察前三问的已知条件及结果，可得，与的大小无关． 本题考查角平分线的有关计算，角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 24.【答案】；   ， ， 平分，， ， ；   成立，理由如下： ， ， 平分， ，   【解析】解：且， ， 平分，， ， ， ； 证明：， ， 平分，， ， ； 解：成立，理由如下： ， ， 平分， ， ． 先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义及垂线的定义将用含有的式子表示出来，即可解答． 先根据平角的定义将用含有的式子表示出来，再根据角平分线的定义及垂线的定义将用含有的式子表示出来，即可解答． 先根据平角的定义将用含有的式子表示出来，再根据角平分线的定义及垂线的定义将用含有的式子表示出来，即可解答． 本题主要考查了角平分线的计算以及角的和差，熟练掌握以上知识，学会用类比的方法解决问题是解题的关键． 25.【答案】；；   为或；   运动时间为秒或秒或秒时，射线，，中的一条是另外两条射线组成的角的平分线  【解析】． 故答案为：； ． 故答案为：； 由题意得，解得，， 当与相遇前，时，， ； 当与相遇后，时，， ． 综上为或； 设运动时间为，，解得， 在与相遇前，时，当射线是，两条射线组成的角的平分线时，，解得； 当射线是，两条射线组成的角的平分线时，，解得； 在与相遇后，时，当射线是，两条射线组成的角的平分线时，，解得； 当射线是，两条射线组成的角的平分线时，，解得． 综上：运动时间为秒或秒或秒时，射线，，中的一条是另外两条射线组成的角的平分线． 转化成已知角的式子计算即可； 利用旋转后的位置进行分类讨论，列出对应的式子即可求解； 利用旋转后的位置进行分类讨论，列出对应的方程即可求解． 本题考查了角平分线，分类讨论是解决本题的关键，根据旋转后对应的位置列出式子求解． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $