精品解析：四川省遂宁市射洪市太和中学、武安学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

2022年上期太和中学、武安学校两校联考 七年级数学学科试题 （答题时间：120分钟 分 值：150分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷中的单项选择题，请把选择题的答案涂在答题卡上，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确的答案涂在答题卡上，每小题3分） 1. 已知下列各式：①+y=2，②2x－3y=5，③x+xy=2，④x+y=z－1，⑤=，其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2.5 C. 1 D. 4. 某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利9.6元 D. 亏损9.6元 5. 已知、b在数轴上的位置如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（　　） A. m≥0 B. m＞﹣2 C. m＞2 D. m＜﹣2 8. 若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ） A. B. C. D. 9. 一元一次不等式3（7﹣x）≥1＋x的正整数解有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 把方程的分母化为整数的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在 中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形ABCD中，∠A=37°，∠C=26°，∠D=50°，则∠1等于（ ） A. 87° B. 100° C. 113° D. 247° 13. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 14. 小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ） A. 2，2 B. 2，3 C. 3，2 D. 3，3 15. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝15°，则∠2为（ ） A. 110° B. 135° C. 120° D. 145° 18. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 19. 某项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先干 天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 20. 如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分） 二、填空题（注意：请把答案填在第Ⅱ卷上，每空3分，共30分） 21. 方程是关于x的一元一次方程，那么k的值是______ 22. 已知方程，将其写成用含x的代数式表示y的形式为___________． 23. “m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为______________． 24. 某书中一道方程题，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为，那么处的数字为______． 25. 已知关于x，y的方程组的解之和为2，则k的值为_____． 26. 三元一次方程组的解是__________． 27. 关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是______． 28. 关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是__________． 29. 如图，CD是△ABC的中线，EB是△BCD的中线，如果△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积是________cm2. 30. 如图所示，，则______°． 三、解方程（不等式组）：（每小题8分，共16分） 31. 计算 （1）． （2）． 四、解答题：（32题7分，33、34、35每小题10分，36题7分，共44分） 32. 如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数． 33. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 34. 已知关于 x，y 的方程组的解满足不等式﹣4≤x+y＜1，求实数 k 的取值范围． 35. 截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元． （1）该公司每周每个大车间生产疫苗___ _万剂， 每个小车间生产疫苗____ _万剂； （2）若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135 万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值． 36. 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式， 小明在课外小组活动时探究发现： ①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a． 根据小明的发现，解决下列问题： （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集； ①|x|＞3的解集是 ②|x|＜的解集是 　 　． （2）求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年上期太和中学、武安学校两校联考 七年级数学学科试题 （答题时间：120分钟 分 值：150分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷中的单项选择题，请把选择题的答案涂在答题卡上，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确的答案涂在答题卡上，每小题3分） 1. 已知下列各式：①+y=2，②2x－3y=5，③x+xy=2，④x+y=z－1，⑤=，其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：①+y=2不是二元一次方程； ②2x－3y=5是二元一次方程； ③x+xy=2是二元二次方程，不是二元一次方程； ④x+y=z－1是三元一次方程，不是二元一次方程； ⑤=是一元一次方程，不是二元一次方程； 故二元一次方程有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的判定，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 2. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等是解决问题的关键．再逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意； B、根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项错误，不符合题意； C、根据等式基本性质，等式两边同时除以同一个整式（不为零），等式依然成立，故若，则，该选项错误，需，不符合题意； D根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2.5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将两个一元一次方程的解求出，然后根据这两个解互为相反数求解即可得． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， ∵方程的两个解互为相反数， ∴， 解得： 故选：A． 【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方程，相反数的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． 4. 某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利9.6元 D. 亏损9.6元 【答案】B 【解析】 【分析】设盈利的进价是元，亏损的是元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利，另一个亏损，可列方程求解． 【详解】解：设盈利的进价是元． ，解得． 设亏本的进价是元． ， 解得． 元． 故亏损了10元． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润售价进价，求出两个商品的进价，从而得解． 5. 已知、b在数轴上的位置如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号及相反数，进而对所给代数式的正误进行判断即可． 【详解】解：观察可得a>0，b<0，|a|>|b|， A、 ，故选项错误，不符合题意； B、 ，故选项错误，不符合题意； C、不能确定a-1，b+1的大小，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】考查数轴的相关知识，解题的关键是分析a，b在数轴上的位置再结合有理数运算法则进行判断． 6. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】②×3+③得出9x+10z＝25④，由①和④组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把代入②求出y即可． 【详解】解：， ②×3+③，得 9x+10z＝25④， 由①和④组成一个二元一次方程组： ， 解得：， 把代入②，得 10+y﹣2＝9， 解得：y＝1， 所以方程组的解是， 故选：B． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据方程组的特点消元是解题的关键． 7. 关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（　　） A. m≥0 B. m＞﹣2 C. m＞2 D. m＜﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集得到m+2＜0，由此求出m的取值范围． 【详解】∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1， ∴m+2＜0， ∴m＜﹣2， 故选：D． 【点睛】此题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数，正确掌握不等式的性质是解题的关键． 8. 若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出苹果总数，再表示出最后一人分得的苹果数，根据苹果数非负且最后一人分到的苹果不足5个，列出不等式组即可． 【详解】解：∵若干个苹果分给个小孩，每人分3个余7个， ∴苹果的总数为个． ∵每人分5个时，只有最后1人分不到5个，前个小孩每人都分到5个， ∴前个小孩共分苹果个，最后一人分到的苹果数为． ∵苹果数不能为负数，且最后一人分到的苹果不足5个， ∴． 9. 一元一次不等式3（7﹣x）≥1＋x的正整数解有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可． 【详解】解： ∴ 所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5，共5个， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键． 10. 把方程的分母化为整数的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果． 【详解】解：把方程的分母化为整数的方程是． 故选：C． 11. 如图，在 中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钝角三角形的高，根据过顶点作对边的高的方法即可判定． 【详解】解：根据图示可得，边上的高是， 故选：A ． 12. 如图，在四边形ABCD中，∠A=37°，∠C=26°，∠D=50°，则∠1等于（ ） A. 87° B. 100° C. 113° D. 247° 【答案】C 【解析】 【分析】延长CB交AD于点E，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：延长CB交AD于点E，如图， 由三角形外角的性质可得∠AEB=∠D+∠C， ∴∠AEB=50°+26°=76°， 由三角形外角的性质可得∠1=∠AEB+∠A， ∴∠1=76°+37°=113°， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和是解题关键． 13. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的解，然后代入可求出a的值． 【详解】解：， 由①+②，可得2x＝4a， ∴x＝2a， 将x＝2a代入①，得 2a-y=a， ∴y＝2a﹣a＝a， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0， ∴a＝7， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 14. 小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ） A. 2，2 B. 2，3 C. 3，2 D. 3，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 根据错误去分母得到错误方程，代入求出m，再代入原方程求解正确解． 【详解】解：∵去分母时右边未乘2， ∴错误方程为：， 代入得：， 即， 解得：， 将代入原方程：， 去分母两边乘2：， 即， 解得：． 故选：C． 15. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：∵关于的不等式组的解集为， ∴． 故选：D 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围． 【详解】解： ∵不等式组无解， ∵ 解得，， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 17. 如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝15°，则∠2为（ ） A. 110° B. 135° C. 120° D. 145° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，，从而有，由三角形的内角和得，再得到，再利用对顶角即可求出． 【详解】解：如图， 由题意得：，， 根据三角形内角和得出：， ， ， 为对顶角， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和，对顶角，解题的关键是掌握平行线的性质． 18. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对比两个方程组的结构，将新方程组中的和看作整体，对应原方程组中的和，结合原方程组的解即可求解新方程组. 【详解】解：设，. 则所求方程组可化为 ， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴所求方程组的解满足， ∴所求方程组的解为． 19. 某项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先干 天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲一共做了天，则乙一共做了天，然后再根据甲的工作效率甲的工作时间乙的工作效率乙的工作时间，根据等量关系列出方程即可． 【详解】由题意得：． 故选：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 20. 如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平角用∠1表示出∠BDF，再利用三角形的内角和定理及推论用∠1表示出∠CEF，两式相减可得结论． 【详解】如图， ∵△DEF是由△DEA折叠成的， ∴∠1=∠2，∠3=∠DEF． ∵∠BDF+∠1+∠2=180°， ∴∠BDF=180°-2∠1． ∵∠CEF+∠CED=∠DEF，∠CED=∠1+∠A，∠3+∠1+∠A=180°， ∴∠CEF=∠3-∠CED =180°-∠1-∠A-∠1-∠A =180°-2∠1-40° =140°-2∠1． ∴∠BDF-∠CEF=180°-2∠1-（140°-2∠1） =180°-2∠1-140°+2∠1 =40°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180°”、折叠的性质是解决本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分） 二、填空题（注意：请把答案填在第Ⅱ卷上，每空3分，共30分） 21. 方程是关于x的一元一次方程，那么k的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义得出 ，且 ，解绝对值及不等式即可得出答案． 【详解】由题意得， 解得 ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，正确把握一次项系数不能为零是解题的关键． 22. 已知方程，将其写成用含x的代数式表示y的形式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程看作关于y的一元一次方程，然后解一次方程即可． 【详解】解： 移项得： 系数化为1得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查方程的基本变形．解题的关键在于熟练运用等式的性质． 23. “m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为______________． 【答案】3m-2≥0 【解析】 【分析】根据题意即可列出不等式． 【详解】“m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为3m-2≥0 故答案为：3m-2≥0． 【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题中不等关系列出不等式． 24. 某书中一道方程题，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为，那么处的数字为______． 【答案】 【解析】 【分析】设处数字为a，把x=−25代入方程，解方程即可求得． 【详解】解：设处数字为a，把x=−25代入方程得：， 去分母得：2−25a+3=−75， 移项合并得：25a=80， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 25. 已知关于x，y的方程组的解之和为2，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中的两方程相加，表示出x+y，由已知两解之和为2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【详解】解：， ①+②得：5（x+y）＝2k+3，即x+y＝（2k+3）， 由题意得：（2k+3）＝2，解得：k＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 26. 三元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将三个方程相加后除以2，然后分别与三个方程相减即可求得答案. 【详解】， （①+②+③）÷2，得 x+y+z=7④， ④-①，得z=0， ④-②，得x=3， ④-③，得y=4， ∴， 故答案为. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据三元一次方程组的结构特征灵活选用恰当的解法是解题的关键. 27. 关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】先解出不等式的解集为，再由数轴可得不等式的解集为x≤1，从而得到，即可求解． 【详解】解：2x－m≤－1， 解得：， 根据题意得：关于x的不等式2x－m≤－1的解集为x≤1， ∴， 解得：m=3 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了含参数的一元一次不等式，解题的关键是根据数轴所表示的解集正确列出关于m的方程． 28. 关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定不等式组的解集范围，再根据不等式组有三个整数解确定具体整数解，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组得，， ∵不等式组有三个整数解， ∴整数解为9，10，11， ∴， 解得． 29. 如图，CD是△ABC的中线，EB是△BCD的中线，如果△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积是________cm2. 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的一边上的中线将三角形面积平分解答即可． 【详解】解：∵CD是△ABC的中线，△ABC的面积是8cm2， ∴=4 cm2， ∵EB是△BCD的中线， ∴=2 cm2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的一边上的中线将三角形面积平分是解答的关键． 30. 如图所示，，则______°． 【答案】200 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答． 【详解】如图， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴ 故答案为200． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．掌握三角形的三个内角的和为是解题关键． 三、解方程（不等式组）：（每小题8分，共16分） 31. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 四、解答题：（32题7分，33、34、35每小题10分，36题7分，共44分） 32. 如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数． 【答案】 【解析】 【分析】求出∠ABES、∠EBC，再利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC =∠A+∠ABE． ∵∠A = 65°，∠BEC = 95°， ∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30° ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE =∠EBC． ∵DE∥BC， ∴∠DEB =∠EBC ∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 33. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】联立两方程组中不含与的方程形成新的方程组，求解新方程组得到与的值，代入剩下的方程求出与的值，最后代入求解即可． 【详解】解：联立得：， ①②得：，即， 把代入①得：， ∴， 解得：，， 则． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解等知识点，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 34. 已知关于 x，y 的方程组的解满足不等式﹣4≤x+y＜1，求实数 k 的取值范围． 【答案】﹣＜k≤3； 【解析】 【分析】由代入消元法求出方程组的解，得到x＋y的表达式列出不等式，再根据不等式求k的范围； 【详解】解：由方程组可得：x=y＋2k， ∴y＋2k＋3y=1－5k， 4y=1－7k， y=－k， ∴x=＋k， ∴x＋y=－k， 由﹣4≤－k，得k≤3， 由－k＜1，得k＞﹣， ∴﹣＜k≤3； 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一元一次不等式的解；解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式． 35. 截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元． （1）该公司每周每个大车间生产疫苗___ _万剂， 每个小车间生产疫苗____ _万剂； （2）若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135 万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值． 【答案】（1）15；10 （2）三种方案；方案一：投入7个大车间，3个小车间；方案二：投入8个大车间，2个小车间；方案三：投入9个大车间，1个小车间；总成本的最小值为11850万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出二元一次方程组，计算求解即可； （2）根据题意列出不等式，依次确定方案，对方案的总成本进行列举比较即可． 【小问1详解】 解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂， 由题意得：， 解得：． 故答案为：10；15． 【小问2详解】 解：设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个， 由题意得：， 解得：． 又∵m，（10﹣m）均为正整数， ∴m的值可以为7，8，9， ∴共有3种投入方案， 方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）； 方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）； 方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）． ∵11850＜12400＜12950， ∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元． 【点睛】本题主要考查的二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键在于根据题意列出对应的方程． 36. 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式， 小明在课外小组活动时探究发现： ①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a． 根据小明的发现，解决下列问题： （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集； ①|x|＞3的解集是 ②|x|＜的解集是 　 　． （2）求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集． 【答案】（1）①x＞3或x＜−3；②−＜x＜ （2）x＞5或x＜−3． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得； （2）将2|x−1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得． 【小问1详解】 解：①由探究发现，|x|＞3的解集是x＞3或x＜−3； 故答案为：x＞3或x＜−3； ②由探究发现，|x|＜的解集是−＜x＜． 故答案为：−＜x＜． 【小问2详解】 解：2|x−1|＋1＞9， 2|x−1|＞9−1， 2|x−1|＞8， |x−1|＞4， ∴|x−1＞4的解集可表示为x−1＞4或x−1＜−4， ∴2|x−1|＋1＞9的解集为：x＞5或x＜−3． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $