精品解析：2022年四川省绵阳市高中阶段招生暨初中毕业水平考试数学诊断卷（三）

绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学诊断卷（三） 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数； B、，是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是无限不循环小数，属于无理数， 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、是轴对称图形不是中心对称图形. 3. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218 000 000人，将218 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：，共有位数字， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 4. 某校将举办小合唱比赛，八个参赛小组人数如下：6，5，5，7，x，8，9，8．已知这组数据的平均数是7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 8，7.5 B. 8，7 C. 8，8 D. 5，7.5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平均数的定义求出未知数x的值，再将数据从小到大排序，根据众数和中位数的定义计算结果即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数是7，共有8个数据， ∴这组数据的总和为 ， 已知数据的和为 ， 可得， 将这组数据从小到大排序得：， ∵8出现次数最多， ∴众数为8， ∵8个数据的中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数， ∴中位数为 ， 因此众数是8，中位数是7.5． 5. 对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为（ ） A. 2 B. －1 C. －2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“相伴数对”的定义列出等式，化简得到，再化简所求代数式，整体代入求值即可． 【详解】∵是“相伴数对” ， ∴， 整理得， 去分母，得， 展开移项得． 化简所求代数式： 把代入得， 原式． 6. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】A 【解析】 【分析】设出两种物品的购买数量，根据总价等于单价乘数量列出二元一次方程，结合两种物品都买，即x，y均为正整数的条件，枚举得到购买方案的个数． 【详解】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包， 根据题意得 ，且均为正整数， 整理得， 为正整数， 为整数，即x为正偶数， 又， ，解得 ， 符合条件的x为，对应得到4组正整数解，即共有4种购买方案． 7. 如图是一块残缺的矩形纸板，现将其绕宽所在的直线l旋转一周，则所得几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定旋转体的形状，再画出俯视图即可 【详解】解：由图可知，旋转体为上下两个圆台，故俯视图为： 8. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且，则此等腰三角形的周长是（ ） A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出，的值，再根据等腰三角形的腰的不同分类讨论，结合三角形的三边关系计算周长即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， 解得， ①当是这个等腰三角形的腰长时，则它的三边长分别为，满足三角形的三边关系，此时它的周长为； ②当是这个等腰三角形的腰长时，则它的三边长分别为，满足三角形的三边关系，此时它的周长为； 综上，此等腰三角形的周长是7或8． 9. 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先作出正六边形的外接圆，根据正多边形的性质，得出阴影部分是正六边形，即将问题转化为阴影部分的面积与大正六边形的面积比，再表示出阴影部分面积和大正六边形的面积，一比即可求得概率． 【详解】作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为O，如图， 设正六边形ABCDEF的边长为2，AC与BF,BD的交点为H,N, 过点O作OM⊥AB于点M，则 , 则为等边三角形， ∴S正六边形ABCDEF=6, ∴, ∴, , ∴S正六边形ABCD=6, 由题可知阴影部分为正六边形，所以 , ∴, ∴ 为等腰三角形， ∴, ∴, 同理可得为等腰三角形， ∴, , ∴ 为等边三角形， ∴ ∴ , 在Rt△AMH中， , , 解得, ∴, ∴S, ∴S阴影==, ∴S阴影：S正六边形ABCDEF= , 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形与圆，垂径定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，等边三角形的判定与性质，三角函数，概率，解题关键在于熟练相关知识点． 10. 如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，，作轴交的延长线于点，作轴交的延长线于点，易得四边形为矩形，分割法求出阴影部分的面积即可. 【详解】解：∵A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，设， ∴，， 作轴交的延长线于点，作轴交的延长线于点， ∵轴于点M，轴于点N， ∴四边形为矩形， ∴， ∴阴影部分的面积为. 11. 如图，G为的重心，点D在延长线上，且，过D、G的直线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的性质与判定，添加平行线的辅助线构造相似三角形是解题的关键．延长交于点，过点作交延长线于点，根据重心的性质可得，，再根据得到，推出，通过证明得到，推出，再证明得到，再利用比例的性质即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，过点作交延长线于点， ∵G为的重心， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 故选：D． 12. 在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(m， m-2)，则AB+ OB的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】如图，因为B（m，m-2），推出点B在直线y=x-2上，设直线y=x-2交x轴于D，交y轴于C，易知OC=OD=2，构造正方形OCDE，则E（2，-2），由AB+OB=AB+BE，AB+BE≥AE，推出AB+OB的最小值为AE． 【详解】如图，∵B（m，m-2）， ∴点B在直线y=x-2上，设直线y=x-2交x轴于D，交y轴于C，易知OC=OD=2，构造正方形OCDE，则E（2，-2）， 连接BE，AE． ∵四边形OCED是正方形， ∴OB=BE ∴AB+OB=AB+BE， ∵AB+BE≥AE， ∴AB+OB的最小值为AE， 在Rt△ACE中，AC=4，CE=2， ∴AE=． ∴AB+OB的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会轴对称，添加常用辅助线，解决最短问题． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：>． 【点睛】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键． 14. 若成立，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式分母不为零，列不等式组求解x的取值范围即可． 【详解】解：要使等式成立，需保证所有二次根式的被开方数为非负数，且分母不为零， ∴， 解不等式，得． 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． 15. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．将已知条件中的幂转化为底数为3的形式，利用指数运算法则计算所求表达式． 【详解】解：由 ，得 ， 即 ， 由 ， 得 ， 则 ． 故答案为：． 16. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得出AB的长和菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和即可得出答案 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，，， ∴AC⊥BD，AO=6，BO=8； ∴； ∴菱形ABCD的面积= ∵四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为360°， ∴四个扇形的面积=， ∴阴影部分的面积=； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 17. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，，连接，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，推出为等腰直角三角形，得到，进而得到，即可得出结果. 【详解】解：连接， ∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴. 18. 如图，在中，，，，为的中线，平分交于点E，连接，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，作于点，过点作交延长线于点，由勾股定理可得，由为的中线，可得，可得，则，证明，可得，可求得，，即可求得的长． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点，过点作交延长线于点， ∵在中，，，， ∴， ∵为的中线， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴在中，． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 19. 按要求完成各题 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中a，b是方程的两个根． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ； ∵.是方程的两个根， ∴ ，， ∴， ∴， ∴原式. 20. 一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差． （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择[标准分的计算公式：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差]．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？ （3）从A、B、C、D、E这5位同学中随机抽取2名学生参加英语活动，请你画出树状图或用列表法求恰好抽中A、B两位学生的概率． 【答案】（1）分，6 （2）A同学的数学考得更好 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平均数和标准差的计算公式进行计算即可； （2）求出数学和英语的标准分，比较大小即可； （3）列出表格，利用概率公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：数学平均分是（分）， 英语标准差为． 【小问2详解】 解：∵数学标准分为，英语标准分为，， ∴A同学的数学考得更好． 【小问3详解】 列表如下： A B C D E A B，A C，A D，A E，A B A，B C，B D，B E，B C A，C B，C D，C E，C D A，D B，D C，D E，D E A，E B，E C，E D，E 由表可知共有20种等可能结果，其中同时抽到A、B两名学生有2种结果， ∴P（恰好抽中A、B两位学生）． 21. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 【答案】（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元； （2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元. 【解析】 【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，可列出方程：，求得即可； （2）根据总利润＝(售价-成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值． 【小问1详解】 解：由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元， 今年的批发销售总额为万元， ∴， 整理得， 解得或(不合题意，舍去)， 答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元； 【小问2详解】 解：设每千克的平均售价为元，依题意 由（1）知平均批发价为24元，则有 ， 整理得， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当元时，取最大值， 即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D，过点A作轴交反比例函数的图象于点E，且． （1）求k的值． （2）连接，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点M，求出的坐标，进而求出的长，三角函数得到，设，求出点的坐标，根据两点都在反比例函数图象上，列出方程进行求解即可； （2）求出点坐标，过点O作于点N，等积法求出的长，再利用正弦的定义进行求解即可. 【小问1详解】 解：如图，过点C作轴于点M， ∵， ∴当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设， ∵轴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点E，C都在反比例函数图象上， ∴， 解得（舍去），， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由，解得：，， ∴， 由（1）可得点D与点E关于原点对称，即E，O，D三点共线． 如图，过点O作于点N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的交AB于点E，交AC于点F，过点F作，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF． （1）求证：； （2）若，，，求HF的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）是的直径，可以得到，推出，再用平行线的判定和性质可求出； （2）连接OF，得到，由于是的直径，得到，，，用平行线的判定得到，再用角之间的关系证明，再用相似三角形的性质，证明就可求出HF． 【详解】如图 解：（1）证明：是的直径， ． ， ， ， ， ． ， ． （2）连接OF， AD是BC边上的高， ． ， ． ． 是的直径， ， ， ． ， ． ． ． ， ． ， ， ． ， ， ． 在中，，，， ，， ， ， ． 在中，， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查圆的性质和相似三角形的证明的综合运用，熟悉掌握相似三角形的性质和灵活作辅助线是解题的关键． 24. 已知正方形的边长为4，点E为边上一动点，将射线绕点A顺时针旋转，交边于点F． （1）如图①，若E为的中点，求的长． （2）如图②，射线与边的延长线交于点M，射线与边的延长线交于点N，连接，在点E的运动过程中，的面积是否发生变化，若不变化，请求出的面积；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积不变化，其值为16 【解析】 【分析】（1）将绕点A顺时针旋转至，连接交于点H，易得，，，，推出，证明，列出比例式进行求解即可； （2）连接，证明，得到，利用面积公式和勾股定理即可得出结果. 【小问1详解】 解：如图③，将绕点A顺时针旋转至，连接交于点H， 则， ∴，，，， ∴， ∴G，B，C三点共线， ∵， ∴， ∴，即平分， ∴于点H， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得． 【小问2详解】 解：不变，如图④，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， 又∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即的面积不变化，其值为16． 25. 如图，直线l：与x轴，y轴分别相交于A，B两点，抛物线经过点B． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图①，已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接，求面积的最大值． （3）如图②，在（2）的条件下（面积最大时），将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与线段交于点C．设点B，M到直线l'的距离分别为，，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）． 【答案】（1） （2） （3）直线旋转的角度为 【解析】 【分析】（1）求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）连接，设，将的面积转化为二次函数求最值即可； （3）过点B作直线于点D，过点M作直线于点E，易得，进而得到当最小时，最大，即当时，最大，进而求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴，， 将代入可得，，解得， ∴该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图③，连接，设， ∵， ∴， 整理可得， 令，解得， ∵点M在第一象限内，抛物线与x轴的交点为和， ∴， ∴当时，的面积最大，最大值为． 【小问3详解】 解：如图④，过点B作直线于点D，过点M作直线于点E， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最小时，最大，即当时，最大， ∵，， ∴， 由（2）可得，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即直线旋转的角度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学诊断卷（三） 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. π 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218 000 000人，将218 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校将举办小合唱比赛，八个参赛小组人数如下：6，5，5，7，x，8，9，8．已知这组数据的平均数是7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 8，7.5 B. 8，7 C. 8，8 D. 5，7.5 5. 对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为（ ） A. 2 B. －1 C. －2 D. 3 6. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 7. 如图是一块残缺的矩形纸板，现将其绕宽所在的直线l旋转一周，则所得几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且，则此等腰三角形的周长是（ ） A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8 9. 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，G为的重心，点D在延长线上，且，过D、G的直线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(m， m-2)，则AB+ OB的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）． 14. 若成立，则x的取值范围是______． 15. 若，，则______． 16. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 17. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，，连接，则的度数为______． 18. 如图，在中，，，，为的中线，平分交于点E，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 19. 按要求完成各题 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中a，b是方程的两个根． 20. 一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差． （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择[标准分的计算公式：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差]．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？ （3）从A、B、C、D、E这5位同学中随机抽取2名学生参加英语活动，请你画出树状图或用列表法求恰好抽中A、B两位学生的概率． 21. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D，过点A作轴交反比例函数的图象于点E，且． （1）求k的值． （2）连接，求的值． 23. 如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的交AB于点E，交AC于点F，过点F作，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF． （1）求证：； （2）若，，，求HF的长． 24. 已知正方形的边长为4，点E为边上一动点，将射线绕点A顺时针旋转，交边于点F． （1）如图①，若E为的中点，求的长． （2）如图②，射线与边的延长线交于点M，射线与边的延长线交于点N，连接，在点E的运动过程中，的面积是否发生变化，若不变化，请求出的面积；若变化，请说明理由． 25. 如图，直线l：与x轴，y轴分别相交于A，B两点，抛物线经过点B． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图①，已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接，求面积的最大值． （3）如图②，在（2）的条件下（面积最大时），将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与线段交于点C．设点B，M到直线l'的距离分别为，，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $