2022年四川省绵阳市高中阶段招生暨初中毕业水平考试数学诊断卷（四）

绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学诊断卷（四） 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1．如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（ ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，其主视图是中心对称图形的几何体有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列计算中，结果是的是（ ） A． B． C． D． 4．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（ ） A．6 B． C．18 D．30 6．在“不忘初心，砥砺前行”演讲比赛中，五名选手的成绩如下表所示，其中两个数据被遮盖，则被遮盖的两个数据依次是（ ） 组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均数 得分 91 89 ■ 92 90 ■ 90 A．88， B．88，2 C．90， D．90，2 7．已知抛物线与轴交于点，，且，，则的值是（ ） A． B． C．4 D． 8．如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，、为垂足，若，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点，，则的直径为（ ） A． B． C．1 D．2 10．从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，则这五个数中所有满足条件的的值之和是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点与原点重合，在内依次作等边三角形，使其一个顶点在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是，，，…，则的边长是（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知抛物线经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过点；⑤（为任意实数）．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．实数的算术平方根是___________． 14．每年的4月23日是世界读书日，某书店举办“书香阅读”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，现《汉语成语大词典》按标价五折出售，《中华上下五千年》按标价六折出售，小明花80元买了这两本书，则《中华上下五千年》的标价是___________元． 15．观察下列等式： 第1层 第2层 第3层 第4层 … 在上面的数字宝塔中，从上往下数，数字2022在第___________层． 16．如图，将含的直角三角形放在正方形中，，直角顶点在对角线上，斜边经过的中点，点，分别在边，上，则的度数是___________． 17．如图，在中，，，，平分交边于点，则的长是___________． 18．如图，直线与轴、轴分别交于点、，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交于点，点为上一动点，则的最小值是___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 19．（本小题满分16分，每题8分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中满足． 20．（本小题满分12分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人注目．消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请利用图中所提供的信息解决以下问题： （1）小明一共统计了多少个评价，扇形统计图中“差评”所占的百分比是多少？ （2）请将条形统计图补充完整． （3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表法或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率． 21．（本小题满分12分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价． （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问学校有几种购买方案？ （3）若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为（单位：元），在（2）的条件下，求哪种方案能使最小，并求出的最小值． 22．（本小题满分12分）在中，，，，点，分别在边，上，且，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为点，． （1）如图①，若点落在线段上，且平分，求的长． （2）如图②，当点落在边上，且，求的长． 23．（本小题满分12分）如图，矩形在平面直角坐标系中，已知，，双曲线与矩形两边，分别交于点，，且． （1）求的值． （2）点是线段上的一个动点，连接，，是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本小题满分12分）如图，在中，，点在边上，过，，三点的交边于点，且点是的中点，是的一条直径，连接并延长交边于点． （1）求证：四边形CDMF为平行四边形． （2）当时，求的值． 25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，，且．直线轴，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图①，点是轴下方抛物线上一动点，连接，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． （3）如图②，点是点右侧抛物线上一动点，过点作直线轴，交直线于点，是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A 11．A 12．D 13．2 14．50 15．44 16． 17． 18． 19．（1） （2） 20．解：（1）由条形统计图可得“中评”和“差评”共有（个），它们在扇形统计图中共占。所以一共统计评价为（个），“差评”所占的百分比是， （4）分 （2）“好评”个数为（个），补充条形统计图如图①所示： （2分） （3）树状图如图②所示，可得共有9种等可能结果，其中符合条件的有5种，所以（至少有一个“好评”）． （12分） 21．解：（1）设一个篮球元，则一个足球元，由题意可得，解得，则．答：篮球和足球的单价分别为120元，90元． （4分） （2）设购买篮球个，则购买足球个，由题意可得，解得，为正整数，学校有11种购买方案． （8分） （3）由题意可得，随的增大而增大，当时，（元），即购买篮球40个，足球60个时，最小，最小值为10200元． （12分） 22．解：（1）设，，则，由旋转可得，，，，，，，，又，，，，，又平分，，，，，解得，． （6分） （2）如图，过点作于点，由旋转可得，，，，，，，，四边形为矩形，，，又，，解得，，． （12分） 23．解：（1）点，在双曲线上，且，，设，，四边形为矩形．，，，，，，，设，，，，解得或（舍去），，，点的坐标为，． （5分） （2）设，则，，，，又，，又，，，，即，解得，，存在使得的点，其坐标为或． （12分） 24．解：（1）如图，连接，，为的一条直径，，，为直径，，点是的中点，，，，，为直径，，，，即，四边形为平行四边形． （6分） （2）如图，连接，点是的中点，，，，四边形为矩形，，由（1）可得四边形为平行四边形，，，，，设，则，，，，，，，． （12分） 25．解：（1）由题意可得，是方程的两根，，由，解得，，，，，解得，抛物线解析式为． （4分） （2）如图③，连接，过点作轴，交于点，抛物线的对称轴为直线，又由（1）可得，，的面积为定值，，当的面积取最大值时，四边形的面积最大，设，且，，，直线的解析式为，点的坐标为，，，，当时，面积最大为，四边形面积的最大值为，此时点的坐标为． （8分） （3）设，则，分以下两种情况讨论： ①如图④，点在直线下方时．当，则，，解得（舍去），；当，则，，解得（舍去），（舍去）， ②如图⑤，点在直线上方时．当，则，，解得（舍去），；当，则，，解得（舍去），．综合①②可得点的坐标为或或． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $