精品解析：2022年四川省凉山州宁南县九年级下学期毕业班诊断检测数学试题

2022年宁南县初中毕业班诊断检测题数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 本试卷共2页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟． A卷（共100分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 1. 在实数，5，0， 中，正数是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“大于0的实数是正数”，判断各数与0的大小关系，找出符合要求的数即可． 【详解】解：∵，，， ， ∴ 四个数中正数为，对应选项为A． 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的识别方法逐一判断即可． 【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形又是中心对称图形； 不是轴对称图形，是中心对称图形； 不是轴对称图形，不是中心对称图形； 3. 根据官方公布数据可知，2022年考研报考人数约为4 570 000人，则4 570 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定 和 的值即可，科学记数法的标准形式为，要求满足， 为整数， 等于原数的整数位数减1． 【详解】． 故选A． 4. 计算下列代数式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法则和合并同类项法则，计算每个选项的结果即可得到答案． 【详解】解：A、 ，不符合要求． B、，不符合要求． C、∵ x与不是同类项，不能合并， ∴ 选项C结果为，不符合要求． D、∵ 合并同类项时，同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴ ，符合要求． 5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：它的俯视图是一行三个相邻的小正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 7. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出坐标，代入函数解析式即可求出k． 【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3）， 将（1，3）代入反比例函数， 可得：k=1×3=3， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出的坐标是解题关键． 8. 把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用抛物线平移规律：“上加下减，左加右减”进而得出平移后的解析式． 【详解】解：∵将抛物线向右平移1个单位，再向上平移5个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键． 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值，首先根据数轴得到a的范围，从而得到与的符号；然后利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求解． 【详解】解：根据数轴得：， ∴， ∴ ． 故选：A． 10. 如图所示， ，与 交于点E， ，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 11. 如图，点O是矩形的中心，E是 上的点，沿 折叠后，点B恰好与点O重合，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形是中心对称图形和折叠的性质，易得 垂直平分 ，从而，再根据角之间的关系，易求，最后利用正切的定义，可求 ，即可求解． 【详解】解： 点O是矩形的中心， ， ， 由折叠可得，，，， 垂直平分 ， ， ， ， ，即， ， 在中，，即， ， ． 12. 抛物线的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列5个结论：①；②； ③；④；⑤点M、N在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线的开口方向和对称轴的位置判断a、b与0的大小关系，利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在点和之间，则可判断抛物线与y轴的交点位置，进而判断c与0的大小关系，即可判断①；利用抛物线与x轴的交点个数即可判断②；利用抛物线的对称轴方程即可判断③；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在点和之间，所以时， ，即可判断④；利用二次函数的性质即可判断⑤． 【详解】解： 抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 抛物线的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点A在点和之间， 抛物线与x轴的另一个交点在点和之间， 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ， ，故①错误； 抛物线与x轴有2个交点， ，故②错误； ， ，故③正确； 抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，抛物线开口向下， 时， ， ，故④正确； 抛物线开口方向向下， 当时，；当时，，故⑤错误， 故正确结论有③④，共2个． 二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，解得 ， 故答案为： ． 14. 已知一个三角形的两边长为 4和 5，若第三边长是方程的一个根，则这个三角形周长为___________ ． 【答案】 12 【解析】 【分析】先利用因式分解法解一元二次方程得到两个根，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算得到三角形周长，即可得出答案． 【详解】解: ， 因式分解得 ， 解得 或 ， 当 时，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去， 当 时，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形周长为 ． 15. 如图，在中， ，延长至点E，使，点F为的中点，连结．若，则的长为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度，结合题意知线段是的中位线，即可求解． 【详解】解：在中， ， ∵ 为中线， ∴． ∵F为 中点，， ∴点B是 的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为： ． 16. 如图，菱形的对角线 ，相交于点 ，且 ， ，过点 作 ，垂足为，则点 到边 的距离 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得，再由勾股定理得，然后由三角形面积求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ． 17. 如图， 内接于圆O，，若，则的长为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，则 ，由，可得，由勾股定理得，，可求 ，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，则 ， ∵，， ∴， 由勾股定理得，， 解得 ， ∴． 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 化简：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 某校300名学生参加植树活动，要求每人植6～9棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型， ：6棵； ：7棵； ：8棵； ：9棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）若从 、 、 、 这四种类型中任选两种类型学生，求恰好选中 、 两种类型学生的概率（用树状图或列表法解答）． 【答案】（1） 错误，理由见解析 （2）众数为7，中位数为7 （3），列表见解析 【解析】 【分析】（1）利用扇形图中的百分比和总人数，进行计算即可解答； （2）根据题意，确定众数（出现次数最多的数据）和中位数（排序后处于中间位置的数值），即可解答； （3）利用列表法，进行解答即可． 【小问1详解】 解： 错误，理由如下： ， 错误． 【小问2详解】 解：由题意可知，这组数据中出现次数最多的是 类型：7棵， 这20名学生每人植树量的众数为：7； 这组数据中第10、11个数据分别为7、7， 这20名学生每人植树量的中位数为： ． 【小问3详解】 解：列表如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中符合要求的只有2种， 恰好选中 、 两种类型学生的概率为． 21. 如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75） 【答案】 【解析】 【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解． 【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形． 在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°， ∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°． 在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°， ∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°． ∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=80． ∴0.75PD﹣0.50PD=80，解得PD=320． ∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160． ∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=60． ∵OE=PD=320，∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120． ∴． 22. 如图，四边形中， ， 平分， 交 于 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若点 是 的中点，试判断 的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵ ， ， ∴四边形 为平行四边形，， 又∵ 平分， ， ， ， ∴四边形 是菱形． （2） 直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， 又 三角形内角和为 ， ， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定可得四边形 为平行四边形，在根据角平分线的性质及等腰三角形的判定即可求证结论． （2）利用等角对等边的性质可得 ，在利用等腰三角形的判定及三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了菱形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，熟练掌握其基础知识是解题的关键． B卷（共50分） 四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 23. 方程的两个根分别为，当m______时，有最小值． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及二次函数的性质，根据根与系数的关系即可得出，，将利用完全平方公式变形为，整体代入，，得到，整理后利用配方法变形为，再利用判别式求出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解： 方程的两个根分别为， ，， ∵， ∴， 令， ∵方程有两个根， ∴，即， 解得：， ∵， ∴时，y随m的增大而增大， ∴当时，有最小值． 故答案为：． 24. 如图，已知正方形的边长为3，E，F分别是 边上的点，且，将 绕点D逆时针旋转 ，得到．若，则 的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，由旋转可得，为直角，可得出，由，得到，可得出，再由，利用可得出，由全等三角形的对应边相等可得出；则可得到 ，正方形的边长为3，用求出 的长，再由求出的长，设，可得出，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为 的长． 【详解】解：∵ 逆时针旋转 得到，， ∴， ∴， ∴F、C、M三点共线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∵ ，正方形的边长为3，即， ∴， ∵， 在 中，由勾股定理得， ， 解得：, 即． 故答案为：． 五、解答题（共4小题，每小题10分，共40分） 25. 如图， 中，，以 为直径的 与边 、 分别交于点D、E，过E作直线与 垂直，垂足为F，且与 的延长线交于点G． （1）求证：直线是 的切线． （2）若 ， ，求 的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先连接，进一步证明，再根据，可得（一条直线垂直于两平行线中的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线），即可得证； （2）设 的半径为 ，则，，根据，得出，进一步得出，代入可得方程，再解方程即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴． 在 中，， ∴， ∴ ， ∴． 又 ， ∴． 又 是 的半径， ∴直线是 的切线． 【小问2详解】 解：设 的半径为 ，（）， 则，． ∵ ， ， ∴，，． 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， 解得，， 经检验，是原方程的解， 即 的半径为2． 26. 如图，中，顶点 的坐标是，轴， 交 轴于点 ，顶点 的纵坐标是-4，的面积是24．反比例函数的图象经过点 和 ，求： （1）反比例函数的表达式；（2） 所在直线的函数表达式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)根据题意得出 ，结合平行四边形的面积得出 ，继而知点 坐标，从而得出反比例函数解析式； (2)先根据反比例函数解析式求出点 的坐标，再利用待定系数法求解可得． 【详解】(1)∵顶点 的坐标是，顶点 的纵坐标是-4， ∴ ， 又的面积是24， ∴ ， 则， ∴， ∴反比例函数解析式为； (2)由题意知 的纵坐标为-4， ∴其横坐标为-2， 则， 设 所在直线解析式为， 将、代入，得：， 解得：， 所以 所在直线解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法． 27. 阅读下列材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第 n位的数称为第n项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（ ）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中，公比为． 若要求这个等比数列的和，即求的值．可按照下列方法： 解：设①， 得：②， 得， 即． 然后解决下列问题． （1）等比数列，，， 的公比q为______，第5项是______． （2）如果已知一个等比数列的第一项（设为）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，， ．由此可得第n项______（用和q的代数式表示）． （3）已知一等比数列的第3项为10，第6项为60，求这个等比数列的第9项． （4）请你用上述方法求的值（设，结果用 表示）． 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列和公比的定义，即可求解； （2）根据等比数列的定义，即可求解； （3）设这个等比数列的第一项为和公比为q，根据等比数列的定义和同底数幂的乘除法法则，即可求解； （4）根据题意，，设①，左右两边同乘得，②，得，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ； 第5项是； 【小问2详解】 解： 等比数列的第一项（设为）和公比（设为q）， 第n项； 【小问3详解】 解：设这个等比数列的第一项为和公比为q， 第3项为10，第6项为60， ，， ， 第9项为； 【小问4详解】 解：设，①， 得：②， 得，则，即， ． 28. 新定义：在平面直角坐标系中，若一条直线与二次函数图象抛物线有且仅有一个公共点，且抛物线位于这条直线同侧，则称该直线与此抛物线相切，公共点为切点．现有一次函数与二次函数图象相切于第二象限的点A． （1）求二次函数的解析式及切点A的坐标； （2）当时，求二次函数函数值的取值范围； （3）记二次函数图象与 轴正半轴交于点 ，问在抛物线上是否存在点 （异于 ）使，若有则求出 坐标，若无则说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）有，． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，灵活利用数形结合思想解决问题是解题的关键． （1）联立一次函数与二次函数表达式并整理得：，再求出时m的值，然后将m的值代入计算即可； （2）由抛物线的表达式知，其顶点为，当 时，；当时，，据此即可解答； （3）求出直线 的表达式为： ，而，则直线 和直线 关于x轴对称，进而得到直线 的表达式为：，然后与抛物线联立即可解答． 【小问1详解】 解：联立一次函数与二次函数表达式并整理得：， 称该直线与此抛物线相切于点A， 则，解得： 或 ， 当 时，由，解得：； 当时，由，解得：（舍去）， 故点，二次函数表达式为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴该抛物线的顶点为， 当 时，；当时，， 故函数值的取值范围是：． 【小问3详解】 解：∵二次函数图象与 轴正半轴交于点 ， ∴， 设直线 的表达式为：， 把点、点代入可得： ，解得， ∴直线 的表达式为： ， ， ∴直线 和直线 关于x轴对称， ∴点关于x轴的对称点在直线 上， 设直线 的表达式为： ， 把点、点代入 可得： ，解得， ∴直线 的表达式为：， ∴，即， 解得：（舍去）或1， ∴点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年宁南县初中毕业班诊断检测题数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 本试卷共2页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟． A卷（共100分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 1. 在实数，5，0， 中，正数是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据官方公布数据可知，2022年考研报考人数约为4 570 000人，则4 570 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算下列代数式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 8. 把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 10. 如图所示， ，与 交于点E， ，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点O是矩形的中心，E是 上的点，沿 折叠后，点B恰好与点O重合，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 抛物线的对称轴为直线 ，与轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列5个结论：①；②； ③；④；⑤点M、N在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是________． 14. 已知一个三角形的两边长为 4和 5，若第三边长是方程的一个根，则这个三角形周长为___________ ． 15. 如图，在中， ，延长至点E，使，点F为的中点，连结．若，则的长为________ ． 16. 如图，菱形的对角线 ， 相交于点 ，且 ， ，过点 作 ，垂足为，则点 到边 的距离 ___________ ． 17. 如图，内接于圆O，，若，则的长为___________ ． 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 计算：． 19. 化简：，其中． 20. 某校300名学生参加植树活动，要求每人植6～9棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，：6棵； ：7棵； ：8棵； ：9棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）若从、 、 、 这四种类型中任选两种类型学生，求恰好选中、 两种类型学生的概率（用树状图或列表法解答）． 21. 如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75） 22. 如图，四边形中， ， 平分， 交 于 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若点 是 的中点，试判断的形状，并说明理由． B卷（共50分） 四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 23. 方程的两个根分别为，当m______时，有最小值． 24. 如图，已知正方形的边长为3，E，F分别是 边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，则 的长为______________． 五、解答题（共4小题，每小题10分，共40分） 25. 如图，中，，以 为直径的 与边 、分别交于点D、E，过E作直线与 垂直，垂足为F，且与 的延长线交于点G． （1）求证：直线是 的切线． （2）若 ， ，求 的半径． 26. 如图，中，顶点的坐标是，轴，交 轴于点 ，顶点 的纵坐标是-4，的面积是24．反比例函数的图象经过点 和 ，求： （1）反比例函数的表达式；（2） 所在直线的函数表达式． 27. 阅读下列材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第 n位的数称为第n项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（ ）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中，公比为． 若要求这个等比数列的和，即求的值．可按照下列方法： 解：设①， 得：②， 得， 即． 然后解决下列问题． （1）等比数列，，， 的公比q为______，第5项是______． （2）如果已知一个等比数列的第一项（设为）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，， ．由此可得第n项______（用和q的代数式表示）． （3）已知一等比数列的第3项为10，第6项为60，求这个等比数列的第9项． （4）请你用上述方法求的值（设，结果用表示）． 28. 新定义：在平面直角坐标系中，若一条直线与二次函数图象抛物线有且仅有一个公共点，且抛物线位于这条直线同侧，则称该直线与此抛物线相切，公共点为切点．现有一次函数与二次函数图象相切于第二象限的点A． （1）求二次函数的解析式及切点A的坐标； （2）当时，求二次函数函数值的取值范围； （3）记二次函数图象与轴正半轴交于点 ，问在抛物线上是否存在点 （异于）使，若有则求出 坐标，若无则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $