期末考试学情自测卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级数学下册期末学情自测卷，以芯片晶体管科学记数法、哪吒图片变换、商场进货方案等真实情境为载体，覆盖代数（不等式、整式运算）、几何（图形变换、动态旋转）核心知识，注重思维能力与创新意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、图形变换（如哪吒图片变换顺序）、杨辉三角规律|情境化素材（科技、文化），基础概念辨析| |填空题|8/24|旋转角度计算、中心对称图形、动点面积最小值|几何直观与空间观念，动态问题探究| |解答题|9/102|商场进货方案（方程与不等式应用）、三角尺旋转探究、四位数新定义运算|模型意识（实际应用）、推理能力（动态几何）、创新意识（新定义）|

期末考试学情自测卷（试题）2025-2026学年新版苏科版七年级数学下册 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．若，则下列不等式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 4．下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段到，使 D．两直线平行，内错角相等 5．如果，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，有、、三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片的张数分别为（    ） A．5，3，6 B．6，3，7 C．6，2，7 D．5，2，6 7．一块边长为米的正方形土地面积为，另一块长为米、宽为米的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．与的大小不确定 8．如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9．若，则_______ ； 10．若关于的方程组的解满足，则的取值范围是______． 11．如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则________． 12．若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为______． 13．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 14．已知，则的值是______． 15．若，则代数式的值为______． 16．如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______． 三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)计算：； (2)计算： 18．解下列方程组 (1) (2) 19．解不等式组并写出该不等式组的整数解. 20．先化简再求值：，其中x 2． 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求，请用直尺在网格中画图： (1)画出，将向下平移6个单位长度，得到，则的面积为__________； (2)画出，使和关于直线成轴对称； (3)画出，使和关于点O成中心对称． 22．定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 23．如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） (1)用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 24．某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元. (1)求A、B两种商品的销售单价; (2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案? 25．在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺（分别含、、和、、的角）按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上； (2)如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，如图2，，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上．现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，将绕点以每秒的速度逆时针旋转．两个三角尺同时旋转，当第一次与重合时，两三角尺同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出的值． 26．任意一个四位数且十位数字不为0，可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数，记． 例如：当时，则，则． (1)直接写出________，________． (2)求证：对任意一个四位数，均为整数． (3)若，（，，、均为整数），当是一个完全平方数时，求所有满足条件的的值． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．−3. 10． 11．40 12． 13．2 14．13 15．4 16． 17．【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 18．【详解】（1）解： ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 将①整理，得， ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为． 19．【详解】 解①得，，     解②得，，     故不等式组的解集为：，    所以的整数解为 ，0，1. 20．【详解】原式=x2-4x+4+x2-4-4x2-4x =-2x2-8x， 将x=-2代入得：原式=-2×（-2）2-8×（-2） =8． 21．【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 的面积为 （2）解：如图所示，即为所求， （3）解：如图所示，即为所求， 22．【详解】（1）解： ． （2）解：当，，时， ． 23．【详解】（1）解：根据题意，得绿化的总面积为： ； （2）解：根据（1）可得，绿化的总面积为， 当，时， 原式． 24．【详解】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y; 根据题意可得： 解得 所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45. （2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件. 根据题意可得： 解得： 所以可得 因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件 当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件 当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件 25．【详解】（1）解：由图可知，当以为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角尺性质可知，，， ， 至少旋转，才能使落在上； （2）解：由旋转性质可得，， 设， ，， ， ，解得， 即； （3）解：设的平分线为，的平分线为， ， ，， 根据题意得，， 当与重合前，， 与两角平分线的夹角为，即， ，解得； 当与重合后，， 与两角平分线的夹角为，即， ，解得． 综上，的值为秒或秒． 26．【详解】（1）解：由题意可得：     ， ， 故答案为：， （2）设，则，其中、为的数字，、为的数字， 由题意可得： ， ∴对任意一个四位数，均为整数； （3）∵， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵，，、均为整数， ∴，、均为整数， 依次把、、、、、、代入可得： 当或时，为完全平方数， ∴有或或或或，对应的s分别为： 、、、、， 即所有满足条件的s的值为：、、、、． 学科网（北京）股份有限公司 $