精品解析：2026年福建省中考数学真题

数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作 ，则丙队的净胜球数应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为 ，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作 ， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为 ， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确两个概念，轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形．中心对称图形：绕图形中心旋转后，能和原图形完全重合的图形．逐个分析选项判断是否符合这两个概念即可． 【详解】选项A：是中心对称图形，但不存在一条直线能使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求． 选项B：是轴对称图形，旋转后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求． 选项C：沿对边中点连线/对角线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后和原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求． 选项D：是轴对称图形，旋转后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求． 3. 2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据科学记数法的定义，对进行改写，要满足，可得， ∵变为，小数点向左移动了位， ∴， 因此用科学记数法表示为 4. 福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图（从物体的正面向后方投影得到的视图）、左视图（从物体的左侧方向右方投影得到的视图）、俯视图（从物体的上方向下方投影得到的视图）的定义，分析从三面看的几何特征，将其对比即可求出答案． 【详解】解： 主视图和左视图是相同的图形，俯视图是两个同心圆即圆环． A正确，B、C、D项错误． 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 6. 下列各点中，在函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算对应的y值，和点的纵坐标对比即可得出结论． 【详解】解：对于函数 A、 当时，， 点在函数的图象上，此选项符合题意； B、 当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； C、 当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； D、 当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意． 7. 古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长 尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点处， 与地面垂直，踏板离地面的高度尺．当踏板从处绕点 运动到处时，踏板离地面的高度尺，则秋千的绳索荡过的的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过作垂线构造直角三角形，利用矩形边长相等求出线段的长度，再结合秋千绳索长度得到斜边 ，最后根据余弦函数值求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， 由题意，， 四边形是矩形， 尺， 尺， 尺， 尺， 在中： ， ． 8. 为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（ ） A. 7，7 B. 7， C. ，7 D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据条形统计图的数据分析，按照中位数和平均数的定义求解即可． 【详解】解：由8个班级分别制作了若干张宣传图片， ∴中位数为第4、5个班级的图片数， 从小到大排列后：第4、5个班级的图片数为， ∴中位数为：； 平均数为：． 9. 如图， 是 的直径， 是 的切线， 交 于点D．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得出，再由直角三角形斜边中线的性质确定，利用圆周角定理得出，得出，再由正切函数即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵ 是 的切线， ∴， ∵， ∴点D为 的中点， ∴， ∵ 是 的直径， ∴， ∴， ∴． 10. 已知抛物线 经过点，．若 ，且 ，则 的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先将A、 B两点横坐标代入抛物线解析式，得到 关于n的表达式，再结合 和 的条件列不等式，求出n的取值范围，即可判断符合条件的选项． 【详解】解：∵ 抛物线 经过点 ， ， ∴将 代入解析式得 ， 将 代入解析式得 ， ∵ ， 且 ， ∴ ， ∴ 解得 观察选项，只有符合该范围． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一组数据9，8，5，2，1，1的众数是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】解：在数据，， ，，，中，出现的次数最多， 因此这组数据的众数是． 12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在 外选择一点C，连接 和，分别取 和的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 【答案】200 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到即可得出答案． 【详解】解：点M，N分别是 和的中点， ∴ 是的中位线， ∵米， ∴（米）． 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，四边形 恰好为矩形，点E，F分别在 ， 上，则等于____________度． 【答案】75 【解析】 【分析】根据矩形性质可得，进而求出，，再根据三角形内角和求出． 【详解】解：∵，四边形为矩形， ∴， 又∵，， ∴，， ∴. 15. 已知实数，满足，则的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】对进行变形得到，再对代数式进行变形，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴ ． 16. 由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克． 【答案】60 【解析】 【分析】设这件金银饰品中含金 克，则含银克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这件金银饰品中含金 克，则含银克， 根据题意列方程得： 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为，得． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、绝对值、乘方，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，是等边三角形，，，．求证：． 【答案】证明：，， ． 是等边三角形， ，． ． 在和中， ． ． 【解析】 【分析】先根据、的垂直条件，得到．结合等边三角形的性质，得到，．推导与的大小关系，判断二者是否相等．因为已知，可通过判定和全等．依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证． 【详解】略 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为． 20. 如图，四边形是矩形，，点 在的延长线上． （1）求作点 ，使点 在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1）如图，点 即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作，的边与的交点即为所求作的点 ； （2）由矩形的性质、平行线的性质、等边对等角可得，即可求得的长；设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：作，的边与的交点即为所求作的点 ； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，即点 即为所求． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ，． ， ， ， ． ， ， 设，则， 在中， ，， 由勾股定理得， ，解得， 即． 21. 一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球，2个标号分别为1，2的红球，，1个标号为3的白球，这些球除颜色和标号外无其他差别． （1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率； （2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解； （2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的球是黄球（记为事件）的结果有1种，所以； 【小问2详解】 解：从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下： 第二次 第一次 黄球 红球 红球 白球 黄球 红球 红球 白球 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4（记为事件 ）的结果共有6种：，，，，，，所以． 22. 如图，在四边形 中， 是 上的一点，，．四边形由四边形 沿 翻折得到，点 ， ， 的对应点分别为，，． 是延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ． ∵四边形由四边形 翻折得到，点 的对应点为， ． ， ． ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行和折叠的性质证明，即可得出结论； （2）根据是等腰直角三角形可求，过点作，垂足为 ，再解三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，垂足为 ． ，， ． ， ． ∵四边形由四边形 翻折得到，点 的对应点为， ，，． 在中，， ． ，， ． 23. 阅读下列材料，回答问题． 主题 探究形如的数的整数部分与小数部分的特征 提出问题 学过“二次根式”，我们知道许多二次根式为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即，其中 为整数，．如，．那么形如的数，其整数部分 与小数部分 各有什么特征呢？ 探究发现 小华对此展开研究，其探究过程如下： （1）；（2） ① ； （3）；（4） ② ； （5）；（6）． 据此，小华提出并证明了以下命题． 命题：若整数，满足，且的整数部分为 ，小数部分为 ，则 必为奇数，且． 命题证明 证明：因为，， 所以，即． 又因为，且， 所以． 又根据，可得． 因此， ③ ， ④ ． 又因为，均为整数，所以为偶数， 故 必为奇数，且． 拓展延伸 问题1若整数，满足，那么的整数部分 是否仍为奇数？证明你的结论； 问题2若整数，满足，其中为整数，且，试探究：的整数部分 是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明． （1）补全①②③④所缺的内容； （2）解决问题1； （3）解决问题2． 【答案】（1）① ；②；③；④． （2） 不是奇数，证明如下： ，， ，即． 又 ，且， ． 又 ， ， ， ． 故． 又 ，均为整数， 为偶数，故 不是奇数． （3）当为偶数，且时， 为奇数；当为奇数，且时， 为偶数． 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）先求出，根据，且，得到，由可得，则，求出，即可判断； （3）由（1）知，，根据，得到，进而得到，推出，即可判定． 【小问1详解】 解： ， ① ； ， ②； ， ， ，即③ ，即④； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，， ，其中为整数，且， ， ， ， ， 当为偶数，且时，为奇数， 为偶数， 为奇数，即 为奇数； 当为奇数，且时，为偶数， 为偶数， 为偶数，即 为偶数， 综上，当为偶数，且时， 为奇数；当为奇数，且时， 为偶数． 24. 如图，四边形 内接于， 是延长线上的一点， 的延长线交于点 ，，． （1）求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）设交 于点 ，且，求的值． 【答案】（1） （2）证明：， ． ． ∵四边形是的内接四边形， ． 是等边三角形， ， ． ． ． ∴四边形是平行四边形． （3） 【解析】 【分析】（1）先判定是等边三角形，得到，利用圆的内接四边形的性质，证明，最后利用三角形内角和定理解答即可； （2）先利用判定，利用圆的内接四边形的性质求得，证明； （3）过点 作，垂足为 ，连接 ，设，先判定是等边三角形，证明，得到，再证明是等边三角形，证明，，，得到，，接着利用勾股定理表示出，利用平行四边形的性质表示出 ，进一步解答即可． 【小问1详解】 解： ，， 是等边三角形． ． ∵四边形 是的内接四边形， ． 又， ． ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点 作，垂足为 ，连接 ，设． ， 是等边三角形． ． 又，， ． ． ． ， 是等边三角形． ． ． ． ． ， ． ． ，． ∵四边形是平行四边形， ． 是等边三角形，， ． 在中，， ． ， ． ， ． ． 25. 已知抛物线． （1）若，，求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线上存在一点在 轴上方，求证：抛物线与 轴有两个交点； （3）抛物线与 轴交于， 两点，与轴交于点，直线与相交于点 ， 是轴上不与点重合的点．若坐标平面内存在点满足，试探究 和 的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）证明： 抛物线上的点在 轴上方， ， ， ， 即方程有两个不相等的实数根， 抛物线与 轴有两个交点． （3） 和 的数量关系是， 证明： 抛物线与 轴交于， 两点，与轴交于点，如图， 故可设，，， 则，是方程的两根， 由求根公式可得，， 又坐标平面内存在点满足， 由对称性可设， 由勾股定理可得，，， ， 解得， 点的坐标为， 直线与相交于点 ， ， 联立，解得， 点 的坐标为， 由，可知， 又 ， 垂直平分， ． 【解析】 【分析】（1）将，代入抛物线表达式，配方得顶点式，根据顶点式写出顶点坐标即可； （2）由抛物线上的点在 轴上方得，进而得， 进而得判别式为，得有两个不相等的实数根，进而判断抛物线与 轴有两个交点； （3）设，，，由对称性可设，根据抛物线与方程的关系可得、，根据勾股定理得，，由列式计算可得点的坐标，联立直线与可得点 的坐标，进而得，由得垂直平分，进而得． 【小问1详解】 解：，， ， 抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各点中，在函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 7. 古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长 尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点处， 与地面垂直，踏板离地面的高度尺．当踏板从处绕点 运动到 处时，踏板离地面的高度尺，则秋千的绳索荡过的的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（ ） A. 7，7 B. 7， C. ，7 D. ， 9. 如图， 是 的直径， 是 的切线， 交 于点D．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线 经过点，．若 ，且 ，则 的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一组数据9，8，5，2，1，1的众数是____________． 12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在 外选择一点C，连接 和 ，分别取 和 的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 13. 因式分解：__________． 14. 某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，四边形 恰好为矩形，点E，F分别在 ， 上，则等于____________度． 15. 已知实数，满足，则的值为____________． 16. 由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，是等边三角形，，，．求证：． 19. 解不等式组： 20. 如图，四边形是矩形，，点 在的延长线上． （1）求作点 ，使点 在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 21. 一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球，2个标号分别为1，2的红球，，1个标号为3的白球，这些球除颜色和标号外无其他差别． （1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率； （2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率． 22. 如图，在四边形 中， 是 上的一点，，．四边形由四边形 沿 翻折得到，点 ， ， 的对应点分别为，，．是延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 阅读下列材料，回答问题． 主题 探究形如的数的整数部分与小数部分的特征 提出问题 学过“二次根式”，我们知道许多二次根式为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即，其中 为整数，．如，．那么形如的数，其整数部分 与小数部分 各有什么特征呢？ 探究发现 小华对此展开研究，其探究过程如下： （1）；（2） ① ； （3）；（4） ② ； （5）；（6）． 据此，小华提出并证明了以下命题． 命题：若整数，满足，且的整数部分为 ，小数部分为 ，则 必为奇数，且． 命题证明 证明：因为，， 所以，即． 又因为，且， 所以． 又根据，可得． 因此， ③ ， ④ ． 又因为，均为整数，所以为偶数， 故 必为奇数，且． 拓展延伸 问题1若整数，满足，那么的整数部分 是否仍为奇数？证明你的结论； 问题2若整数，满足，其中为整数，且，试探究：的整数部分 是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明． （1）补全①②③④所缺的内容； （2）解决问题1； （3）解决问题2． 24. 如图，四边形 内接于， 是延长线上的一点， 的延长线交于点，，． （1）求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）设交 于点 ，且，求的值． 25. 已知抛物线． （1）若，，求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线上存在一点在 轴上方，求证：抛物线与 轴有两个交点； （3）抛物线与 轴交于， 两点，与轴交于点，直线与相交于点 ， 是轴上不与点 重合的点．若坐标平面内存在点满足，试探究 和 的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $