2025年福建省厦门市高中自主招生考试数学试卷

2025年高中自主招生考试试题（数学学科) 考试时间：8：00-9：30 满分：150 考试座位号： 毕业学校： 姓名 自主招生准考证号 一、单选题（每题4分，共32分) 1.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是 A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 2.设a<b<0,+6=4ab,则的值为 A.5 B.v6 C.2 D.3 3.因式分解x2+x-12=(c+p)(x+g),其中m、p、g都为整数，则这样的m的最大值是 A.1 B.4 C.11 D.12 4.《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多 一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可 列方程组为 [x+1=y x-1=y x-1=y B 2x-2=y 2x-2=y c. r+y=1 D. 2y-x=2 2x+2=y 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C,点B,C的对应 点分别为B,C,BC的延长线与边BC相交于点D,连接CC".若AC=4,CD=3, 则线段Cc'的长为 B a号 B. C.4 D. BD 6.如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=AC=AD=5,BC=2,则对角线BD的长为 A.7 B.223 C.2W26 D.4w6 D 7.已知二次函数y=-2(x-)(x-k-6)的图象与其向下平移m个单位长度所得的图象都与x轴有 两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则的值为 A.18 B.16 C.20 D.24 8.如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD=2,线段CD绕D顺时针旋转60°得到 线段DE,连接DE交AC于点F,连接A卫，下列结论：①四边形ADCE面积为9√5：②△ADE 外接园的半径为2：®AP:C2:7:其中正确的是 A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 二、填空题（每题5分，共40分) 9.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 10.设1,2是方程x2+x-3=0的两个根，那么3-422+15的值为 11.已知不等式+3≥0的正整数解为1,2,3，则a的取值范围是 12.有A、B、C三种货物，甲购A3件，B5件，C1件，共200元.乙购A4件，B7件， C1件，共250元，则丙购A、B、C各1件，应付 元 13.若直角三角形中有两边的边长为x,,这两边长都是质数，且使得代数式2x二及2y+3 的值都是正整数，则此直角三角形的第三边的长是 14.如图，平面直角坐标系xOy中，口QABC的顶点A在y轴正半轴上，反比例函数 y=(k>0.>0)的图像经过AB的中点D,与边BC相交于点B,且反比例函数y=-(k>0.x>0) 的图像经过点C,连接DB,则△BDE与口OABC的面积比是 15.如图，已知矩形ABCD,点E是AB的中点，将BC边沿CE翻折到CF的位置，点B的对 应点为，连接CP并延长交AD于点H,当H恰为AD的中点时，A5 的值是 AD 16.在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，B=4,BC=4,AD=1.点O是边CD上一点， 如果以O为圆心，OD为半径的圆与边C有交点，那么OD的取值范围是 三、解答题（共78分） 17.（满分14分) (1)当k取什么值时，不等式2+：-名<0对一切实数x都成立？ (2)若实数x,y,m满足Ix-m以y-m,则称x比y远离.对任意两个不相等的实 数a,b,证明少比生远离山， 18.（满分15分) 已知整式M:a+a++a,其中4，a,4,马，4是自然数，若a+a=p,a+a+a=q. (1)若M=(-1)'，求a4+a2的值： (2)若pg+p+q=9,且a≥马>a≥a≥a,则满足条件的不同整式M中共有几个？ 请说明理由 19.（满分15分) 如图①，已知四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AB=V3,AD=6,BC=7,点P 是边AD上的动点，连接BP,作∠BPF=∠ADC,设射线PF交线段BC于E,交射线DC于F. (1)如果射线PF经过点C(即点E、F与点C重合，如图②所示)，求AP的长： (2)若点F在DC的延长线上，不与点C重合，设AP=x,DF=y,求y关于x的函数解析式， 并直接写出x的取值范围 P D D C(E) 图② 图① 20.(满分17分) 已知，AB是半径为2的OO的弦，OO的另一条弦CD满足CD=AB,且CD⊥AB于点H(其 中点H在圆内，且AH>BH,CH>DF). (I)在图1中用尺规作出弦CD与点H(不写作法，保留作图狼迹)· (②)连结AD,猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明 理由：若不变，求出AD的长度： (3)如图2，延长AH至点F,使得HF=AH,连结CF,HCF的平分线CP交AD的延长线于点P, 点M为AP的中点，连结M,若PD=号AD.求证：M1CP 图1 图2 21.(满分17分) 若关于x的函数y,当t-1≤x≤t+1时，函数y的最大值为M,最小值为N,令函数 h=MV,我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”· 2 (1)①若函数y=2025x,当t=2时，求函数y的“共同体函数”h的值； ②若函数y=+b（k≠0，k,b为常数)，求函数y的“共同休函数”h的解析式； (2)记函数y=一x2+4x-k的最大值为P,请问是否存在实数k,使得函数y的“共同体 函数”h的最小值等于P,若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.