期末模拟自测练 2025-2026学年数学人教版八年级下册

**基本信息** 2026学年人教版八年级下册数学期末模拟卷，以二次根式、函数、几何图形为核心，融入神舟一号纪念、河南烩面等现实情境，通过动点探究、数据统计等题设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式运算、函数自变量范围、矩形折叠|结合尺规作图（第5题）考查几何直观| |填空题|7/21|方差稳定性、正五边形外角、圆柱侧面最短路径|以园林窗型（第12题）渗透文化传承| |解答题|8/49|二次根式混合运算、平行四边形证明、函数图象探究|烩面套餐利润（第23题）体现模型意识，动点函数图象（第10题）考查空间观念|

期末模拟自测练 2026学年初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式正确的是（　　） A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3 3．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．6 6．如图，在矩形中，，点和是边上的两点，连接、，将和沿、折叠后，点和点重合于点，则的长是（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 7．如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分．若，则的长为（    ）    A．8 B．10 C．12 D．14 8．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(   ) A． B． C． D． 10．如图1，在面积为4的正方形中，E为边的中点，动点F从点D出发，在正方形的边上沿匀速运动，运动到点B时停止．设点F的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是9环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”） 12．中国古典园林里面的窗型丰富多样，如图是某园林的窗外轮廓示意图，为正五边形，则其中一个外角的度数为______． 13．用长度为x的绳子围成一个正方形（接头处忽略不计且绳子无剩余），设正方形的面积为y，写出y与x的函数解析式为______． 14．如图，若一次函数（k、b为常数，）和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 15．如图，圆柱底面的周长为，高为，要在圆柱的侧面上过点和点镶嵌一圈金属丝，这圈金属丝的最短长度为______． 16．如图，矩形中，，E为边的中点，点P、Q为边上两个动点，且，当_____时，四边形的周长最小． 17．如图1，在中，动点从点出发沿匀速运动至点后停止，．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_____． 三、解答题 18．计算下列各小题． (1)； (2)． 19．一个手机支架的示意图如图所示．可分别绕点转动，测得．若，垂足分别为，求点到的距离． 20．2024年11月20日是我国第一艘无人飞船——神舟一号发射成功25周年的纪念日．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，某中学当日组织七、八年级全体学生开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析： 【数据收集】 七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95； 【数据整理】 90≤x≤100 七年级 0 1 6 4 八年级 1 1 3 5 5 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，c＝_______． (2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数． 21．如图，在四边形 中，，． (1)尺规作图：作的平分线 ，其中点在 上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 22．如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． (1)分别求出直线的解析式； (2)当时，直接写出 的取值范围； (3)点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 23．烩面是河南特色传统面食，是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有之的豫菜．其以优质高筋面粉为原料，辅以高汤，搭配多种配菜，以味道鲜美、汤好面筋、经济实惠、营养丰富的特点享誉中原．某烩面馆推出A，B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元． (1)一碗烩面和一小份凉菜的价格分别为多少元？ (2)每碗烩面的利润为5元，每小份凉菜的利润为2元．根据市场需求，烩面馆每天准备的B套餐数量比A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐的总份数不超过95份，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该烩面馆每天应准备多少份A套餐？最大利润为多少？ 24．问题：探究函数 的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究． (1)在函数 中，自变量 可以是任意实数，下表是与的几组对应值． … 0 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 4 2 1 0 … ①表格中a的值为_____； ②若为该函数图象上的点，则 _____． (2)在如图的平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． (3) 结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为_____． ②写出该函数的一条性质：_____． 25．解答下列各题： (1)如图1，正方形 的对角线相交于点 ，点 又是正方形 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形 绕点 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，试说明理由； (2)如图2，已知 和 都是等腰直角三角形， ，， 的顶点 在 的斜边 上．求证：； (3)如图3，等腰三角形 中，， 是斜边 的中点，点 又是 的直角顶点， ， 绕点 转动， ， 分别与 ， 交于点 ， ．若 ，请直接写出两个三角形重叠部分的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C C B C A D 1．B 本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 2．A 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 解：（）2=3，A正确,符合题意； =3，B错误，不符合题意； =，C错误，不符合题意； （-）2=3，D错误，不符合题意； 故选A． 3．B 本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 4．B 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 解：A. ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；     B. 是最简二次根式，故此选项符合题意；     C. ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；     D. ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．C 解：由作图得：平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．C 解：四边形是矩形， ，，， 由折叠得，，，，， ， ， ， ， 过点作于点，则于点，如图，则， ， 由勾股定理得，， ， 设，则， 在直角中，， ， 解得，， ， 即， ， 故选：C． 7．B 解：延长，相交于点G， ∵四边形为平行四边形， ∴，则，， ∴， ∵是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：B．    8．C 此题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式，解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式． 设此一次函数的解析式为，根据一次函数图象平行得到相同，再代入得到方程组求解即可． 解：设此一次函数的解析式为 由题意可得出方程组， 解得：， 那么此一次函数的解析式为：． 故选：． 9．A 由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵对角线上的两点、满足， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 故选：A． 本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 10．D 本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键． 当点F在边上时，y的值先减小后增大，当点F在边上时，y的值逐渐减小，可得点P的横坐标为的长，纵坐标为的长，先根据正方形的性质求得，从而可得，再利用勾股定理求得，从而可得点P的坐标． 解：连接． 当点F在边上时，y的值先减小后增大， 当点F在边上时，y的值逐渐减小， 点P的横坐标为的长，纵坐标为的长． 正方形的面积为4， ， 是的中点， ． 在中，由勾股定理得， 点P的坐标为， 故选：D． 11．乙 根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，比较甲、乙的方差大小即可得出结论． 解：由于甲、乙两名射击手的平均成绩相同，方差， 则成绩比较稳定的是乙． 12． /72度 由正五边形的外角和为，结合正五边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 解：正五边形的外角和为，正五边形的每一个外角都相等， 它的一个外角的度数为． 13． 根据题意可知绳子长度为正方形的周长， 先由周长求出正方形的边长，再根据正方形面积公式得到与的函数解析式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 解：由题意可得，正方形的周长为， 根据正方形周长公式，正方形的边长为， 根据正方形面积公式，得 ， 因为表示绳子长度， 所以， y与x的函数解析式为：． 14． 由题意可知关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围，数形结合，在直线右侧，一次函数图象在的图象上方，即可得到答案． 解：一次函数和的图象相交于点， 关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围， 如图所示： 在直线右侧，一次函数图象在的图象上方， 故关于的不等式的解集为． 15．/厘米 本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，则这圈金属丝的长度最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴， ∴这圈金属丝的长度最小为． 16．4 本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，要使四边形的周长最小，由于与都是定值，只需的值最小即可．为此，先在边上确定点P、Q的位置，可在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过A点作的平行线交于一点，即为P点，则此时最小，然后过G点作的平行线交的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度． 解：如图，在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过A点作的平行线交于一点，即为P点，过G点作的平行线交的延长线于H点． ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：4． 17． 先结合函数图象确定的边长，分析段曲线的最低点F的几何意义，对应图象最低点，在上且，可得的长，再用勾股定理可求出的长度，根据等面积法计算的面积即可． 解：由函数图象可知，当点运动到点时，路程，此时； 当点运动到点时，路程，因此， 是段最低点，说明此时最短，根据垂线段最短，此时， ∵路程， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 设，的面积可表示为， ∴ ， 解得． 18．(1) (2) 本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可． （1）解：原式； （2）原式． 19． 解：连接． ， ． ． ， ． ， ． ． 点到的距离为． 20．(1)4；84；88 (2)八年级的竞赛成绩更好．理由：两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩更好． (3)344名 （1）根据频数的定义，中位数和众数的确定方法，求出a、b、c的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． （1）解：由表格知，七年级竞赛成绩在的人数是； 七年级竞赛成绩最中间的是84，所以中位数；八年级竞赛成绩出现次数最多的是88，所以众数． （2）略 （3）解：（名）． 所以，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为344名． 21．(1)所作图形如图所示： (2)证明：是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （1）利用尺规作图作出的平分线即可； （2）证明，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形是平行四边形． （1）略 （2）略 22．(1)， (2) (3)或 （1）把点代入，把点代入，求解即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标，函数的增减性求解即可； （3）设．则．根据三角形的面积建立方程求解即可； （1）解：把点代入，得． 解得． 直线的解析式为． 把点代入，得 解得 直线的解析式为． （2）解：由图象意，得． （3）解：（3）设． ， ． 点， ． 或． 点 的坐标为或． 23．(1)一碗烩面的价格为16元，一小份凉菜的价格为7元 (2)为使利润最大，烩面馆每天应准备25份A套餐，最大利润为1625元 （1）设一碗烩面的价格为元，一小份凉菜的价格为元，根据两种套餐价格列出方程组，通过代入消元法求解； （2）设这两种套餐全部售出后的利润为W元，每天准备A 套餐份，则准备B套餐份．根据条件列出不等式确定 的取值范围，再根据利润关系列出函数关系式，根据函数性质求出最大值． （1）解：设一碗烩面的价格为元，一小份凉菜的价格为元． 根据题意，得， 解得， 答：一碗烩面的价格为16元，一小份凉菜的价格为7元． （2）解：设这两种套餐全部售出后的利润为W元，每天准备 A套餐份，则准备B套餐份． 根据题意，得． 解得． ， ， ∴W随的增大而增大． 当时，W有最大值，最大值为1625． 为使利润最大，烩面馆每天应准备25份A套餐，最大利润为1625元． 24．(1)①3；② (2) (3)①4；②该函数图象关于 轴对称（答案不唯一） （1）①代入x的值即可求出a；②把 代入求值，即可得出答案； （2）描点，连线即可； （3）①根据函数图象可知最大值；②根据图象得出函数性质即可． （1）解：①把 代入 ，得 . ②把 代入 ，得 ， 解得 或10， （2）解：略； （3）解：根据函数图象可知： ①函数最大值为4； ②由图象可知该函数的一条性质：函数 的图象关于y轴对称（答案不唯一）； 25．(1)理由： 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即无论正方形 绕点 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的； (2)证明：如图①，连接 ． ， ， 即 ， ， ， ， ， 在中， 由勾股定理，得，即， 是等腰直角三角形， ， ； (3) （1）证明，推出，根据，即可求解； （2）证明，推出，得到，利用勾股定理求解即可； （3）证明，推出，据此求解即可． （1）解：略 （2）解：略 （3）解：重叠部分的面积为1 如图②，连接 ． 在等腰三角形 中， 是斜边 的中点， ， ， ， ， ， ， 两个三角形重叠部分的面积 ． 学科网（北京）股份有限公司 $