2025-2026学年人教版八年级数学下册 期末练习卷

**基本信息** 人教版八年级下册期末练习卷，聚焦二次根式、几何图形、函数等核心知识，通过无人机表演、诗词竞赛等真实情境，考查数学抽象、推理与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式、勾股定理、函数定义|结合数轴与正五边形内角计算，考查几何直观| |填空题|5题|一次函数、图形平移|通过行程问题函数图象，培养应用意识| |解答题|8题|统计分析、四边形证明、新定义问题|以“极美菱形”新定义、无人机评价数据，融合推理能力与数据观念|

人教版八年级下册全册期末练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C．    D． 3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 4．的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D．，， 5．如图，在正五边形中，的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（     ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，在菱形中，，点E，F分别在边，上，且，连接，G是的中点，连接交对角线于点H，则的长为（     ） A． B．1 C． D． 8．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 9．如图1，在正方形中，对角线，相交于点O，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设运动时间为x（s），的面积为，图2是点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，矩形的面积为，对角线交于点O；以、为邻边作平行四边形，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形…；依此类推，则平行四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．把方程改写成y关于x的一次函数形式，得________________，其中__________，__________． 12．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 13．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为______． 14．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距______． 15．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，．点A，B的坐标分别为，．将沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为___________． 三、解答题 16．中华诗词是中华优秀传统文化的瑰宝，涵养心灵、浸润文脉．某中学在全校七、八年级学生中开展了“诗词古韵，书香校园”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，， 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？ 17．随着科技的发展，无人机表演这种融合了科技与艺术的动态视觉呈现形式，广泛应用于城市节庆、演唱会、大型活动开幕式等．某活动主办方经初步了解，打算从甲、乙两家公司中选择一家合作，为此收集了10位用户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a． 视觉效果得分（满分10分）： 甲： 乙： b． 技术稳定性得分统计图（满分10分）： c． 视觉效果和技术稳定性得分统计表： 视觉效果得分 技术稳定性得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 m 7 乙 8 n 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ， （填“”“”或“”）． (2)综合表中的统计量，你认为该主办方应该选择与哪家公司合作？请说明理由． 18．计算： (1)； (2)． 19．某住宅小区有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，小区欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地．某校园艺兴趣小组义务帮助小区进行测量，测得米，米，米，米，，盆景造价每平方米300元．试问该小区的这个盆景造型的价值应为多少元？ 20．如图，是的对角线，，点E是边的延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G，且． (1)求证：四边形是正方形； (2)若点F是的中点，，求的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且四边形是菱形． (1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）； 作法：以点为圆心，的长为半径画弧，交轴负半轴于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交轴正半轴于点，连接，，，则四边形是菱形． (2)根据（1）中的作法，完成下面的证明； 证明： ， ， 四边形是平行四边形．（ ）（填推理的依据） ， ， 四边形是菱形．（ ）（填推理的依据） (3)若直线的表达式为，直接写出菱形的面积和直线的表达式． 22．如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，连接并延长至点F，使得，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求和点A到边的距离． 23．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线上，那么称该菱形为点A，C的“极美菱形”．如图为点A，C的“极美菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为，点P的坐标为． (1)点，，中，能够成为点M，P的“极美菱形”的顶点的是______； (2)如果四边形是点M，P的“极美菱形”， ①当点N的坐标为时，求四边形的面积； ②当四边形的面积为15，且与直线有公共点时，请直接写出b的取值范围； ③当四边形的面积为时，请直接写出该“极美菱形”中较小内角的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 人教版八年级下册全册期末练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B A C D B C 1．D 【分析】根据最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； B．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C．，被开方数含分母，不是最简二次根式； D．的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，是最简二次根式． 2．B 【详解】解：A选项，与不是同类项，不能合并，因此A错误． B选项，，运算正确，因此B正确． C选项，，因此C错误． D选项，，因此D错误． 3．C 【分析】利用勾股定理计算两点间的距离，即可得出结果. 【详解】解：由题意，点到原点的距离为，且点在原点的右侧， ∴点A表示的数是. 4．A 【分析】根据直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴，，， ∴不能判断是直角三角形，故A符合题意； 对于选项B：∵ 又∵， ∴，即， ∴能判断是直角三角形，故B不符合题意； 对于选项C：，符合勾股定理的逆定理， ∴能判断是直角三角形，故C不符合题意； 对于选项D：∵，， ∴，符合勾股定理的逆定理 ∴能判断是直角三角形，故D不符合题意． 5．B 【分析】利用正五边形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可求解． 【详解】解：∵是正五边形， ∴，， ∴． 6．A 【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，继而可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 同理可得， 则． 7．C 【分析】连接交于点O，连接，由菱形的性质得到，，可得是的中位线，得到，，从而证得，得出四边形是平行四边形，进而推出，再说明，即可求解． 【详解】解：连接交于点O，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵G是的中点， ∴是的中位线． ∴，． ∵，， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵， ∴． ∵在菱形中，，，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 8．D 【分析】根据函数的定义逐个判断，即在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一的值与之对应，我们就说y是x的函数． 【详解】解：A、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； B、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； C、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； D、对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，故是函数，符合题意． 9．B 【分析】由图象，可知当点P与点A重合时，，，，则，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由图象，可知当点P与点A重合时，，，． ∵在正方形中，，， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）或． ∴， 即正方形的边长为． 10．C 【分析】因为矩形的对角线互相平分且相等，所以矩形对角线交点到的距离是矩形边长的，据此可计算第一个平行四边形的面积，找它和矩形面积的关系；以此类推归纳第个平行四边形的面积表达式，将代入计算对应平行四边形的面积即可． 【详解】解：矩形面积为，且矩形对角线互相平分， ∴点到的距离是矩形边长的， ∴ 第一个平行四边形（即），底为，高为矩形高的， ∴面积， 同理，下一个平行四边形，点到的距离是点到的距离的， ∴面积， 可得规律：平行四边形的面积为； ∴平行四边形的面积为：当时， ． 11． -2 3 【分析】此题考查将二元一次方程通过恒等变形变为一次函数关系式的题目，实质就是用含有其中一个字母的式子表示另一个字母的问题，注意化成所求函数的标准形式． 将方程通过移项变形，得到关于的一次函数表达式即可． 【详解】解：由方程，移项得， 即，这是一次函数的一般形式， 其中， 故答案为：；；． 12．3 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点计算，当时，值为点纵坐标，同理，当时，值为点横坐标，从而求得，，计算的面积． 【详解】当时，， 当时，，， 则，， 的面积． 13． 【分析】根据函数图象，找出直线在直线上方部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，函数与的图象交于点， 当时，直线的图象位于直线的图象上方， 不等式的解集为． 14．40 【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离开地的距离与时间的函数解析式，再将分别代入两个解析式求出对应的距离，最后计算两人的距离差即可． 【详解】解：设甲的解析式为，代入、， 得， 解得， 则， 设乙的解析式为，代入， 得， 解得， 则， 当时，，， 则， 则时，甲、乙两人相距． 15．12 【分析】由题知，，，利用勾股定理计算的长，从而得出的坐标，设平移后的，将代入直线的表达式，可解出的值，从而可得平移的距离，再计算扫过的面积． 【详解】解： ，， ，， ， ， ， 如图， 设，将代入，得， 解得， ，， 由平移的性质得，， ∴四边形是平行四边形， ∴线段扫过的区域是以为底，为高的平行四边形，其面积为． 16．(1)90；；25； (2)解：八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好； (3)七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有890人 【分析】（1）根据众数的定义可得出的值，求出八年级20名学生的竞赛成绩在D组的人数可得出的值，再根据中位数的定义求出的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【详解】（1）解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即； （2）略 （3）解：（人）， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有890人． 17．(1)， ， (2)选择乙公司，理由如下： 乙公司技术稳定性平均分更高，方差更小更稳定，视觉效果中位数更高，综合表现更优． 【分析】（1）根据中位数、众数和方差的性质求解即可得； （2）根据中位数、众数和方差的意义进行决策即可得． 【详解】（1）解：甲的视觉效果得分中位数是第5、6位的平均数，故； 乙的视觉效果得分中8分出现的次数最多， ∴众数是； 根据折线统计图得：甲的技术稳定性得分波动更大，故方差． （2）略 18．(1) (2) 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式计算平方项，再利用平方差公式计算最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．10800元 【分析】连接，根据勾股定理得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可． 【详解】解： 如图，连接， ∵在中，米，米，， ∴米， 又∵ 米，米， ∴， 又∵， ∴，   ∴， ∴(平方米)， ∴(元)． 答：该小区的这个盆景造型的价值应为元． 20．(1)证明：∵中， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； (2) 【分析】（1）先证明四边形是菱形，再结合，，可得，即可求证； （2）根据勾股定理可得，再根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∵点F是的中点，， ∴垂直平分， ∴． 21．(1)解：所求图形如图所示； (2)；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)菱形的面积为24，直线的表达式为 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据题意的证明思路，结合菱形的判定方法解答即可； （3）对于直线，分别令，令，求出点A，B的坐标，得到菱形两条对角线的长，根据菱形的面积计算方法求解即可．运用待定系数法即可求出直线的表达式． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：对于直线， 令，则，解得， 令，则， ∴，， ∴，， ∴在菱形中，，， ∴． ∵， ∴， 设过点，的直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为． 22．(1)证明：∵E是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； (2)；点A到边的距离为 【分析】（1）由E是边的中点，，可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形； （2）过点A作于点G，由题意可求得，由勾股定理求得，再利用面积关系即可求得点A到边的距离． 【详解】（1）证明：略； （2）解：过点A作于点G，如图， ∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴, ∴，， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴, 即点A到边的距离为． 23．(1) (2)①，②，③ 【分析】（1）根据“极美菱形”的定义，验证的长度即可判断； （2）①先求出两点的中点坐标，再求的长度，最后由四边形的面积计算即可； ②由四边形的面积求出的长度，进而求出的坐标，代入直线，结合图象求解b的取值范围即可； ③由四边形的面积求出的长度，再求出的长度，可得为等边三角形，即可求较小内角的度数即可． 【详解】（1）解：点M的坐标为，点P的坐标为， 点在直线上， 点，，， ， ， ，， ，， 能够成为点M，P的“极美菱形”的顶点． （2）解：①如图，四边形是点M，P的“极美菱形”，连接与交于， 四边形是菱形， ，为中点， 点M的坐标为，点P的坐标为，点N的坐标为， 的中点的坐标为，即， ，， 四边形的面积． ②如图： 当四边形的面积为15， 由①得，解得， ， ，且， 为等腰直角三角形，， 在直线上，直线平分第一、三象限， 与轴正方向的夹角为， 点在轴上， ， 点的坐标为，同理可得点坐标为， 将，代入，分别解得，， 如图，当四边形与直线有公共点时，b的取值范围为． ③如图： 当四边形的面积为， 由①得，解得， ， ， 四边形是菱形， ， 为等边三角形， ，即该“极美菱形”中较小内角的度数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $